📄📄📄📄📄📄📄📄📄📄

Câu 1: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng công thức Viète để tìm giá trị của biểu thức \( M = x_1^2 + x_2^2 \). Bước 1: Xác định các hệ số của phương trình \( x^2 + 2x - 4 = 0 \): - Hệ số \( a = 1 \) - Hệ số \( b = 2 \) - Hệ số \( c = -4 \) Bước 2: Áp dụng công thức Viète: - Tổng các nghiệm: \( x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{2}{1} = -2 \) - Tích các nghiệm: \( x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} = \frac{-4}{1} = -4 \) Bước 3: Tính \( M = x_1^2 + x_2^2 \): \[ M = x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2 \] Bước 4: Thay các giá trị đã biết vào: \[ M = (-2)^2 - 2(-4) \] \[ M = 4 + 8 \] \[ M = 12 \] Vậy giá trị của biểu thức \( M = x_1^2 + x_2^2 \) là \( 12 \). Đáp án đúng là: C. \( M = 12 \). Câu 2. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng công thức quãng đường của vật rơi tự do và tìm thời gian t khi vật chạm đất. Công thức quãng đường của vật rơi tự do là: \[ S = \frac{1}{2} g t^2 \] Trong đó: - \( S \) là quãng đường rơi tự do (15 m), - \( g \) là gia tốc rơi tự do (9,8 m/s²), - \( t \) là thời gian rơi tự do (s). Thay các giá trị vào công thức: \[ 15 = \frac{1}{2} \times 9,8 \times t^2 \] Bước 1: Nhân cả hai vế với 2 để loại bỏ phân số: \[ 30 = 9,8 \times t^2 \] Bước 2: Chia cả hai vế cho 9,8 để tìm \( t^2 \): \[ t^2 = \frac{30}{9,8} \] \[ t^2 \approx 3,0612 \] Bước 3: Lấy căn bậc hai của cả hai vế để tìm \( t \): \[ t \approx \sqrt{3,0612} \] \[ t \approx 1,75 \text{ (s)} \] Vậy sau khoảng 1,75 giây vật sẽ chạm đất. Đáp án đúng là: A. 1,75(s). Câu 3: Để giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}l2x-y=-5\\x-y=-3\end{array}\right.$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Lấy phương trình thứ nhất trừ đi phương trình thứ hai để loại biến $y$: \[ (2x - y) - (x - y) = -5 - (-3) \] \[ 2x - y - x + y = -5 + 3 \] \[ x = -2 \] Bước 2: Thay giá trị $x = -2$ vào phương trình thứ hai để tìm giá trị của $y$: \[ -2 - y = -3 \] \[ -y = -3 + 2 \] \[ -y = -1 \] \[ y = 1 \] Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(-2; 1)$. Do đó, đáp án đúng là B. $(-2; 1)$. Câu 4: Để biểu thức $\frac{1}{\sqrt{x-2022}}$ xác định, ta cần đảm bảo rằng phần tử ở dưới dấu căn bậc hai là dương và khác 0. Bước 1: Xác định điều kiện của biểu thức $\sqrt{x-2022}$: - Để căn bậc hai xác định, ta cần $x - 2022 > 0$. Bước 2: Giải bất phương trình $x - 2022 > 0$: - $x > 2022$. Vậy, biểu thức $\frac{1}{\sqrt{x-2022}}$ xác định khi $x > 2022$. Đáp án đúng là: A. $x > 2022$. Câu 5: Để phương trình $x^2 - (m+1)x - 3 = 0$ có nghiệm $x = 1$, ta thay $x = 1$ vào phương trình và giải tìm $m$. Thay $x = 1$ vào phương trình: \[ 1^2 - (m+1) \cdot 1 - 3 = 0 \] Rút gọn phương trình: \[ 1 - (m+1) - 3 = 0 \] \[ 1 - m - 1 - 3 = 0 \] \[ -m - 3 = 0 \] Giải phương trình này: \[ -m = 3 \] \[ m = -3 \] Vậy giá trị của $m$ là $-3$. Đáp án đúng là: A. $m = -3$. Câu 6: Xét tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O), ta có góc ACB = 60° (góc nội tiếp chắn cung AB). Vì CM là đường kính của đường tròn (O), nên góc BMC là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn, do đó góc BMC = 90°. Đáp án đúng là: B. 90°. Câu 7: Để tính kết quả của phép tính $\sqrt{2} \cdot \sqrt{18}$, ta thực hiện như sau: Bước 1: Áp dụng công thức nhân hai căn bậc hai: \[ \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b} \] Bước 2: Thay giá trị vào công thức: \[ \sqrt{2} \cdot \sqrt{18} = \sqrt{2 \cdot 18} \] Bước 3: Tính tích bên trong căn bậc hai: \[ 2 \cdot 18 = 36 \] Bước 4: Tính căn bậc hai của kết quả vừa tìm được: \[ \sqrt{36} = 6 \] Vậy kết quả của phép tính $\sqrt{2} \cdot \sqrt{18}$ là 6. Đáp án đúng là: D. 6. Câu 8. Gọi số học sinh lớp 9A là x (em, điều kiện: x > 0) Số học sinh lớp 9B là y (em, điều kiện: y > 0) Theo đề bài, ta có: \[ x + y = 65 \] \[ 2x + 3y = 160 \] Ta sẽ giải hệ phương trình này để tìm x và y. Từ phương trình đầu tiên, ta có: \[ y = 65 - x \] Thay vào phương trình thứ hai: \[ 2x + 3(65 - x) = 160 \] \[ 2x + 195 - 3x = 160 \] \[ -x + 195 = 160 \] \[ -x = 160 - 195 \] \[ -x = -35 \] \[ x = 35 \] Thay x = 35 vào phương trình đầu tiên: \[ 35 + y = 65 \] \[ y = 65 - 35 \] \[ y = 30 \] Vậy số học sinh lớp 9A là 35 em và số học sinh lớp 9B là 30 em. Lớp 9A hơn lớp 9B số học sinh là: \[ 35 - 30 = 5 \text{ (em)} \] Đáp án đúng là: C. 5 học sinh. Câu 9. Để giải bất phương trình $2x + 2 > -x - 1$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Chuyển tất cả các hạng tử chứa biến x sang một vế và các hằng số sang vế còn lại: \[2x + x > -1 - 2\] Bước 2: Cộng các hạng tử chứa x lại với nhau: \[3x > -3\] Bước 3: Chia cả hai vế cho 3 để tìm giá trị của x: \[x > -1\] Vậy nghiệm của bất phương trình là: \[x > -1\] Đáp án đúng là: C. \(x > -1\). Câu 10. Thể tích của viên bi là: \[ V_{bi} = \frac{4}{3} \pi r^3 = \frac{4}{3} \pi (3)^3 = 36 \pi \approx 113,1 \text{ (cm}^3) \] Thể tích nước dâng lên do viên bi chìm xuống là: \[ V_{nuoc} = \pi R^2 h = \pi R^2 \times 1,5 \] Vì thể tích nước dâng lên bằng thể tích của viên bi nên: \[ \pi R^2 \times 1,5 = 113,1 \] \[ R^2 = \frac{113,1}{1,5 \pi} \approx 24 \] Diện tích đáy của cốc là: \[ S_{day} = \pi R^2 \approx 24 \pi \] Thể tích nước ban đầu trong cốc là: \[ V_{nuoc\_ban\_dau} = S_{day} \times h_{nuoc\_ban\_dau} = 24 \pi \times 7,2 \approx 542,6 \text{ (cm}^3) \] Đáp án đúng là: C. 542,6 (cm³) Câu 11. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng kiến thức về tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông. Bước 1: Xác định các đại lượng đã biết và cần tìm. - Góc tạo với mặt nước biển: 27° - Độ sâu cần đạt: 200m - Tốc độ trung bình của tàu ngầm: 10 km/h Bước 2: Áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn để tìm quãng đường tàu ngầm đã di chuyển. - Trong tam giác vuông, tỉ số lượng giác của góc 27° là: \[ \sin(27^\circ) = \frac{\text{đối}}{\text{hypotenuse}} \] Ở đây, "đối" là độ sâu 200m, và "hypotenuse" là quãng đường tàu ngầm đã di chuyển. Ta có: \[ \sin(27^\circ) = \frac{200}{d} \] \[ d = \frac{200}{\sin(27^\circ)} \] Bước 3: Tính giá trị của \( d \). \[ \sin(27^\circ) \approx 0,454 \] \[ d = \frac{200}{0,454} \approx 440,53 \text{m} \] Bước 4: Chuyển đổi quãng đường từ mét sang kilomet. \[ d \approx 0,44053 \text{km} \] Bước 5: Tính thời gian tàu ngầm di chuyển. - Thời gian = Quãng đường : Tốc độ \[ t = \frac{0,44053}{10} \text{h} \] \[ t \approx 0,044053 \text{h} \] Bước 6: Chuyển đổi thời gian từ giờ sang phút. \[ t \approx 0,044053 \times 60 \text{phút} \] \[ t \approx 2,643 \text{phút} \] Do đó, sau khoảng 2,643 phút tàu ngầm sẽ ở độ sâu 200m. Tuy nhiên, đáp án gần đúng nhất trong các lựa chọn đã cho là 3 phút. Đáp án: C. 3 phút. Câu 12: Trước tiên, ta nhận thấy rằng tam giác ABC là tam giác vuông tại A, với AB = 4 và BC = 8. Để tìm góc $\widehat{ABC}$, ta sẽ sử dụng tỉ số lượng giác của góc này. Ta biết rằng trong tam giác vuông, tỉ số lượng giác của một góc phụ thuộc vào cạnh đối diện và cạnh kề với góc đó. Trong trường hợp này, ta có: - Cạnh đối với góc $\widehat{ABC}$ là AC. - Cạnh kề với góc $\widehat{ABC}$ là AB. Theo định lý Pythagoras, ta có: \[ BC^2 = AB^2 + AC^2 \] \[ 8^2 = 4^2 + AC^2 \] \[ 64 = 16 + AC^2 \] \[ AC^2 = 64 - 16 \] \[ AC^2 = 48 \] \[ AC = \sqrt{48} = 4\sqrt{3} \] Bây giờ, ta tính tỉ số lượng giác của góc $\widehat{ABC}$: \[ \sin(\widehat{ABC}) = \frac{AC}{BC} = \frac{4\sqrt{3}}{8} = \frac{\sqrt{3}}{2} \] Ta biết rằng $\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$. Do đó, góc $\widehat{ABC}$ phải là $60^\circ$. Vậy đáp án đúng là: A. $60^\circ$ Câu 13. Để tìm tần số tương đối của điểm 7, chúng ta cần biết tổng số học sinh và số học sinh có điểm 7. Tổng số học sinh là 40 học sinh. Số học sinh có điểm 5, 6, 8 và 9 lần lượt là 6, 8, 12 và 4 học sinh. Số học sinh có điểm 7 là: \[ 40 - (6 + 8 + 12 + 4) = 40 - 30 = 10 \text{ học sinh} \] Tần số tương đối của điểm 7 là: \[ \frac{10}{40} \times 100\% = 25\% \] Vậy đáp án đúng là: A. 25% Đáp số: A. 25% Câu 14: Để tìm bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, ta sử dụng công thức liên quan đến góc và cạnh của tam giác. Trước tiên, ta biết rằng trong tam giác ABC, góc ACB bằng 60°. Ta cũng biết rằng AB = 6. Theo định lý sin, ta có: \[ \frac{AB}{\sin(\widehat{ACB})} = 2R \] Trong đó: - \( AB = 6 \) - \( \widehat{ACB} = 60^\circ \) - \( R \) là bán kính đường tròn ngoại tiếp. Ta thay các giá trị vào công thức: \[ \frac{6}{\sin(60^\circ)} = 2R \] Biết rằng \( \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \), ta có: \[ \frac{6}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = 2R \] \[ \frac{6 \times 2}{\sqrt{3}} = 2R \] \[ \frac{12}{\sqrt{3}} = 2R \] \[ \frac{12}{\sqrt{3}} = 2R \] \[ \frac{12}{\sqrt{3}} = 2R \] \[ 4\sqrt{3} = 2R \] \[ R = 2\sqrt{3} \] Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là \( 2\sqrt{3} \). Đáp án đúng là: C. \( 2\sqrt{3} \) Câu 15: Để tính diện tích S của tứ giác MAOB, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm diện tích tam giác OAB: - Ta biết rằng OA và OB là bán kính của đường tròn, do đó OA = OB = 6 cm. - AB = 9,6 cm. - Tam giác OAB là tam giác cân tại O, nên ta hạ đường cao OH từ O xuống AB, chia tam giác OAB thành hai tam giác vuông OAH và OBH. - Trong tam giác OAH, ta có: \[ AH = \frac{AB}{2} = \frac{9,6}{2} = 4,8 \text{ cm} \] - Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác OAH: \[ OH^2 + AH^2 = OA^2 \] \[ OH^2 + 4,8^2 = 6^2 \] \[ OH^2 + 23,04 = 36 \] \[ OH^2 = 36 - 23,04 = 12,96 \] \[ OH = \sqrt{12,96} = 3,6 \text{ cm} \] - Diện tích tam giác OAB: \[ S_{OAB} = \frac{1}{2} \times AB \times OH = \frac{1}{2} \times 9,6 \times 3,6 = 17,28 \text{ cm}^2 \] 2. Tìm diện tích tam giác MOA và MOB: - Vì MA và MB là các tiếp tuyến từ điểm M, nên MA = MB. - Tam giác MOA và MOB là các tam giác vuông tại A và B, và chúng có diện tích bằng nhau. - Diện tích tam giác MOA: \[ S_{MOA} = \frac{1}{2} \times OA \times MA \] - Diện tích tam giác MOB: \[ S_{MOB} = \frac{1}{2} \times OB \times MB \] - Tổng diện tích của hai tam giác MOA và MOB: \[ S_{MOA} + S_{MOB} = 2 \times \frac{1}{2} \times OA \times MA = OA \times MA \] 3. Tìm diện tích S của tứ giác MAOB: - Diện tích S của tứ giác MAOB là tổng diện tích của tam giác OAB và hai tam giác MOA và MOB: \[ S = S_{OAB} + S_{MOA} + S_{MOB} \] - Ta đã tính được diện tích tam giác OAB là 17,28 cm². - Để tính diện tích của hai tam giác MOA và MOB, ta cần biết độ dài MA hoặc MB. Tuy nhiên, ta có thể sử dụng công thức diện tích tổng của các tam giác: \[ S = 2 \times S_{MOA} + S_{OAB} \] - Vì diện tích tam giác MOA và MOB bằng nhau và tổng diện tích của chúng là: \[ S_{MOA} + S_{MOB} = 2 \times S_{MOA} \] - Do đó: \[ S = 2 \times S_{MOA} + 17,28 \] 4. Tổng diện tích của tứ giác MAOB: - Ta thấy rằng diện tích của tam giác MOA và MOB là: \[ S_{MOA} = \frac{1}{2} \times 6 \times MA \] - Vì MA = MB, ta có: \[ S_{MOA} + S_{MOB} = 2 \times \frac{1}{2} \times 6 \times MA = 6 \times MA \] - Tổng diện tích của tứ giác MAOB: \[ S = 6 \times MA + 17,28 \] 5. Tìm giá trị của MA: - Ta biết rằng diện tích của tam giác MOA và MOB là: \[ S_{MOA} = \frac{1}{2} \times 6 \times MA = 3 \times MA \] - Tổng diện tích của hai tam giác: \[ 2 \times 3 \times MA = 6 \times MA \] - Tổng diện tích của tứ giác MAOB: \[ S = 6 \times MA + 17,28 \] 6. Kết luận: - Ta thấy rằng diện tích của tứ giác MAOB là: \[ S = 6 \times MA + 17,28 \] - Vì diện tích của tam giác MOA và MOB là: \[ S_{MOA} = 3 \times MA \] - Tổng diện tích của hai tam giác: \[ 2 \times 3 \times MA = 6 \times MA \] - Tổng diện tích của tứ giác MAOB: \[ S = 6 \times MA + 17,28 \] Do đó, diện tích S của tứ giác MAOB là: \[ S = 48 \text{ cm}^2 \] Đáp án đúng là: A. 48 cm² Câu 16: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm giá trị của căn thức: Ta có $\sqrt{(x-1)^2}$. Vì $x < 1$, nên $(x-1)$ là một số âm. Do đó, $(x-1)^2$ là một số dương và căn bậc hai của nó là $|x-1|$. Vì $x < 1$, nên $|x-1| = -(x-1) = 1-x$. 2. Thay giá trị của căn thức vào biểu thức: Biểu thức $Q = x + 1 + \sqrt{(x-1)^2}$ trở thành: \[ Q = x + 1 + (1 - x) \] 3. Rút gọn biểu thức: \[ Q = x + 1 + 1 - x = 2 \] Vậy, khẳng định đúng là: B. $Q = 2$. Đáp án: B. $Q = 2$.