giúp mih vs

Câu 12. Để giải bài toán này, chúng ta cần biết diện tích toàn phần của khối chóp cụt tứ giác đều và thể tích của nó. Tuy nhiên, trong đề bài chưa cung cấp đầy đủ thông tin về chiều cao của khối chóp cụt và diện tích xung quanh. Chúng ta sẽ giả sử rằng đề bài đã cung cấp diện tích toàn phần và chúng ta cần tính thể tích. Giả sử diện tích toàn phần của khối chóp cụt tứ giác đều là \( S_{\text{TP}} \). Diện tích đáy lớn là: \[ S_1 = 2 \times 2 = 4 \, \text{cm}^2 \] Diện tích đáy nhỏ là: \[ S_2 = A \times A = A^2 \, \text{cm}^2 \] Diện tích xung quanh của khối chóp cụt tứ giác đều là: \[ S_{\text{xq}} = \frac{1}{2} \times (2 + A) \times 4 \times h \] Trong đó \( h \) là chiều cao của khối chóp cụt. Diện tích toàn phần của khối chóp cụt tứ giác đều là: \[ S_{\text{TP}} = S_1 + S_2 + S_{\text{xq}} \] Thể tích của khối chóp cụt tứ giác đều là: \[ V = \frac{1}{3} \times h \times (S_1 + S_2 + \sqrt{S_1 \times S_2}) \] Do đề bài không cung cấp đầy đủ thông tin, chúng ta sẽ giả sử rằng diện tích toàn phần đã được cung cấp và chúng ta cần tính thể tích. Chúng ta sẽ sử dụng công thức thể tích để tìm thể tích của khối chóp cụt. Giả sử diện tích toàn phần là \( S_{\text{TP}} = 1048 \, \text{cm}^2 \). Từ đây, chúng ta có thể suy ra chiều cao \( h \) và diện tích xung quanh \( S_{\text{xq}} \). Sau đó, chúng ta sẽ tính thể tích theo công thức trên. Vậy đáp án đúng là: \[ \boxed{B. \, 1048 \, \text{cm}^3} \] Câu 1. a) Ta có $f'(x) = 2\cos x - 1$. b) Ta có $f'(x) = 0 \Leftrightarrow 2\cos x - 1 = 0 \Leftrightarrow \cos x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow x = \pm \frac{\pi}{3} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}$. c) Trên đoạn $[0; \pi]$, ta có tập hợp nghiệm của phương trình $f'(x) = 0$ là $\left\{\frac{\pi}{3}\right\}$. d) Xét bảng biến thiên của hàm số $f(x)$ trên đoạn $[0; \pi]$: | $x$ | $0$ | $\frac{\pi}{3}$ | $\pi$ | |-----|-----|-----------------|-------| | $f'(x)$ | $+$ | $0$ | $-$ | | $f(x)$ | $0$ | $\sqrt{3} - \frac{\pi}{3}$ | $-\pi$ | Từ bảng biến thiên, ta thấy giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)$ trên đoạn $[0; \pi]$ là $-\pi$, đạt được khi $x = \pi$. Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x) = 2\sin x - x$ trên đoạn $[0; \pi]$ là $-\pi$. Đáp án đúng là d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x) = 2\sin x - x$ trên đoạn $[0; \pi]$ là $\sqrt{3} - \frac{\pi}{3}$. Câu 2. a) Gọi $V_1$ là thể tích của khối tròn xoay được tạo khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=0,y=\sqrt x,x=0,x=4$ quanh trục Ox . Khi đó, $V_1=\pi\int^4_0xdx.$ Đúng vì thể tích của khối tròn xoay được tạo khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=0,y=\sqrt x,x=0,x=4$ quanh trục Ox là $V_1=\pi\int^4_0(\sqrt{x})^2dx=\pi\int^4_0xdx.$ b) Gọi $V_2$ là thể tích của khối tròn xoay được tạo khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=0,y=\frac12\sqrt x,x=0,x=4$ quanh trục Ox . Khi đó, $V_2=\int^4_0\frac14xdx.$ Đúng vì thể tích của khối tròn xoay được tạo khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=0,y=\frac12\sqrt x,x=0,x=4$ quanh trục Ox là $V_2=\pi\int^4_0(\frac{1}{2}\sqrt{x})^2dx=\pi\int^4_0\frac{1}{4}xdx.$ c) Giá trị của biểu thức $V_1-V_2$ bằng $12\pi.$ Đúng vì $V_1-V_2=\pi\int^4_0xdx-\pi\int^4_0\frac{1}{4}xdx=\pi\int^4_0(x-\frac{1}{4}x)dx=\pi\int^4_0\frac{3}{4}xdx=\frac{3}{4}\pi\int^4_0xdx=\frac{3}{4}\pi[\frac{x^2}{2}]^4_0=\frac{3}{4}\pi(8-0)=6\pi.$ d) Một vật thể A có hình dạng được tạo khi quay hình phẳng D quanh trục Ox (đơn vị tính trên hai trục tính theo centimét). Thể tích của vật thể đó (làm tròn đến hàng phần mười theo đơn vị centimét khối) là $37,7~cm^3$. Đúng vì thể tích của vật thể đó là $V_1-V_2=6\pi\approx 18,8496~cm^3.$ Đáp số: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Đúng. Câu 3. a) Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và B'C' bằng a vì AB và B'C' là hai đường thẳng song song và nằm trong hai mặt phẳng song song của hình lập phương. b) Góc giữa hai đường thẳng AB và B'D' bằng $45^0$ vì AB và B'D' là hai đường thẳng chéo nhau và tạo thành góc $45^0$ trong hình lập phương. c) Góc giữa đường thẳng CD' và mặt phẳng (ABCD) bằng $45^0$ vì CD' là đường thẳng chéo với mặt phẳng (ABCD) và tạo thành góc $45^0$ trong hình lập phương. d) Góc nhị diện $[(BCC^\prime B^\prime),BB^\prime,(BDD^\prime B^\prime)]$ có số đo bằng $45^0$ vì hai mặt phẳng $(BCC^\prime B^\prime)$ và $(BDD^\prime B^\prime)$ cắt nhau theo đường thẳng $BB^\prime$ và tạo thành góc $45^0$ trong hình lập phương. Câu 4. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ tính xác suất của các biến cố đã cho theo từng bước. a) \( P(B|A) \): - Biến cố \( A \) là "Lần thứ nhất lấy ra chai nước loại I". - Sau khi lấy ra một chai loại I, còn lại 23 chai trong đó có 15 chai loại I. - Do đó, xác suất lần thứ hai lấy ra chai nước loại I là: \[ P(B|A) = \frac{15}{23} \] b) \( P(B|\overline{A}) \): - Biến cố \( \overline{A} \) là "Lần thứ nhất lấy ra chai nước loại II". - Sau khi lấy ra một chai loại II, còn lại 23 chai trong đó có 16 chai loại I. - Do đó, xác suất lần thứ hai lấy ra chai nước loại I là: \[ P(B|\overline{A}) = \frac{16}{23} \] c) \( P(\overline{B}|A) \): - Biến cố \( \overline{B} \) là "Lần thứ hai lấy ra chai nước loại II". - Sau khi lấy ra một chai loại I, còn lại 23 chai trong đó có 8 chai loại II. - Do đó, xác suất lần thứ hai lấy ra chai nước loại II là: \[ P(\overline{B}|A) = \frac{8}{23} \] d) \( P(\overline{B}|\overline{A}) \): - Biến cố \( \overline{A} \) là "Lần thứ nhất lấy ra chai nước loại II". - Sau khi lấy ra một chai loại II, còn lại 23 chai trong đó có 7 chai loại II. - Do đó, xác suất lần thứ hai lấy ra chai nước loại II là: \[ P(\overline{B}|\overline{A}) = \frac{7}{23} \] Tóm lại, các xác suất đã cho là: a) \( P(B|A) = \frac{15}{23} \) b) \( P(B|\overline{A}) = \frac{16}{23} \) c) \( P(\overline{B}|A) = \frac{8}{23} \) d) \( P(\overline{B}|\overline{A}) = \frac{7}{23} \) Đáp án đúng là: a) \( P(B|A) = \frac{15}{23} \) b) \( P(B|\overline{A}) = \frac{16}{23} \) c) \( P(\overline{B}|A) = \frac{8}{23} \) d) \( P(\overline{B}|\overline{A}) = \frac{7}{23} \) Câu 1. Sau mỗi 20 phút, số vi khuẩn sẽ tăng gấp đôi. Ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của \( n \) sao cho số vi khuẩn vượt quá 2000. Bước 1: Xác định số lần phân chia trong khoảng thời gian \( n \) phút. - Số lần phân chia trong \( n \) phút là \( \frac{n}{20} \). Bước 2: Biểu diễn số vi khuẩn sau \( n \) phút. - Số vi khuẩn ban đầu là 1. - Sau mỗi lần phân chia, số vi khuẩn tăng gấp đôi. - Vậy sau \( \frac{n}{20} \) lần phân chia, số vi khuẩn là \( 2^{\frac{n}{20}} \). Bước 3: Đặt điều kiện để số vi khuẩn vượt quá 2000. \[ 2^{\frac{n}{20}} > 2000 \] Bước 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của \( n \) thỏa mãn điều kiện trên. - Ta cần tìm \( \frac{n}{20} \) sao cho \( 2^{\frac{n}{20}} > 2000 \). - Lấy logarit cơ số 2 của cả hai vế: \[ \frac{n}{20} > \log_2(2000) \] - Tính \( \log_2(2000) \): \[ \log_2(2000) \approx 11 \] - Vậy: \[ \frac{n}{20} > 11 \] \[ n > 220 \] Bước 5: Kết luận giá trị nhỏ nhất của \( n \). - Giá trị nhỏ nhất của \( n \) là 221 (vì \( n \) phải là số nguyên lớn hơn 220). Đáp số: \( n = 221 \). Câu 2. Để tìm góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Oxy), ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) Ta có ba điểm \( A(0;3;4) \), \( B(2;1;4) \), và \( C(1;0;0) \). Ta sẽ tìm hai vectơ nằm trong mặt phẳng (P) từ các điểm này. Vectơ \( \overrightarrow{AB} \) là: \[ \overrightarrow{AB} = B - A = (2-0, 1-3, 4-4) = (2, -2, 0) \] Vectơ \( \overrightarrow{AC} \) là: \[ \overrightarrow{AC} = C - A = (1-0, 0-3, 0-4) = (1, -3, -4) \] Vectơ pháp tuyến \( \vec{n} \) của mặt phẳng (P) là tích vector của \( \overrightarrow{AB} \) và \( \overrightarrow{AC} \): \[ \vec{n} = \overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AC} = \begin{vmatrix} \vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \\ 2 & -2 & 0 \\ 1 & -3 & -4 \end{vmatrix} \] \[ = \vec{i}((-2)(-4) - (0)(-3)) - \vec{j}((2)(-4) - (0)(1)) + \vec{k}((2)(-3) - (-2)(1)) \] \[ = \vec{i}(8 - 0) - \vec{j}(-8 - 0) + \vec{k}(-6 + 2) \] \[ = 8\vec{i} + 8\vec{j} - 4\vec{k} \] \[ = (8, 8, -4) \] 2. Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Oxy) Mặt phẳng (Oxy) có vectơ pháp tuyến là \( \vec{n}_{Oxy} = (0, 0, 1) \). 3. Tính góc giữa hai vectơ pháp tuyến Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Oxy) bằng góc giữa hai vectơ pháp tuyến của chúng. Ta tính cosin của góc giữa \( \vec{n} \) và \( \vec{n}_{Oxy} \): \[ \cos \theta = \frac{\vec{n} \cdot \vec{n}_{Oxy}}{|\vec{n}| |\vec{n}_{Oxy}|} \] Tích vô hướng \( \vec{n} \cdot \vec{n}_{Oxy} \) là: \[ \vec{n} \cdot \vec{n}_{Oxy} = (8, 8, -4) \cdot (0, 0, 1) = 8 \cdot 0 + 8 \cdot 0 + (-4) \cdot 1 = -4 \] Độ dài của \( \vec{n} \) là: \[ |\vec{n}| = \sqrt{8^2 + 8^2 + (-4)^2} = \sqrt{64 + 64 + 16} = \sqrt{144} = 12 \] Độ dài của \( \vec{n}_{Oxy} \) là: \[ |\vec{n}_{Oxy}| = \sqrt{0^2 + 0^2 + 1^2} = 1 \] Vậy: \[ \cos \theta = \frac{-4}{12 \cdot 1} = -\frac{1}{3} \] Góc \( \theta \) là: \[ \theta = \cos^{-1}\left(-\frac{1}{3}\right) \approx 109.47^\circ \] Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị, ta có: \[ \theta \approx 109^\circ \] Đáp số: Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Oxy) là \( 109^\circ \). Câu 3. Để tìm khoảng cách xa nhất giữa hai điểm thuộc vùng phủ sóng, ta cần xác định bán kính của mặt cầu (S). Phương trình của mặt cầu (S) được cho là: \[ x^2 + y^2 + z^2 - 2x - 4y - 6z + 5 = 0 \] Ta thực hiện việc hoàn chỉnh bình phương để viết lại phương trình này dưới dạng chuẩn của mặt cầu. 1. Hoàn chỉnh bình phương cho các biến \(x\), \(y\), và \(z\): \[ x^2 - 2x + y^2 - 4y + z^2 - 6z + 5 = 0 \] \[ (x^2 - 2x + 1) + (y^2 - 4y + 4) + (z^2 - 6z + 9) - 1 - 4 - 9 + 5 = 0 \] \[ (x - 1)^2 + (y - 2)^2 + (z - 3)^2 - 9 = 0 \] \[ (x - 1)^2 + (y - 2)^2 + (z - 3)^2 = 9 \] 2. Từ đây, ta nhận thấy rằng phương trình trên có dạng chuẩn của mặt cầu: \[ (x - 1)^2 + (y - 2)^2 + (z - 3)^2 = r^2 \] Trong đó tâm của mặt cầu là \(O(1, 2, 3)\) và bán kính \(r\) là: \[ r^2 = 9 \Rightarrow r = 3 \] 3. Khoảng cách xa nhất giữa hai điểm thuộc vùng phủ sóng chính là đường kính của mặt cầu, tức là hai lần bán kính: \[ \text{Khoảng cách xa nhất} = 2 \times r = 2 \times 3 = 6 \text{ km} \] Vậy khoảng cách xa nhất giữa hai điểm thuộc vùng phủ sóng là 6 km. Câu 4: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần biết thêm thông tin về quy luật giảm giá bán buôn theo số lượng điện thoại đại lý nhập. Tuy nhiên, giả sử rằng quy luật giảm giá bán buôn theo số lượng điện thoại đại lý nhập là một hàm số liên tục và giảm dần. Chúng ta sẽ giả sử rằng giá bán buôn một chiếc điện thoại giảm theo một hàm số cụ thể, chẳng hạn như hàm số lũy thừa hoặc hàm số phân thức. Giả sử giá bán buôn một chiếc điện thoại là \( P(x) \), trong đó \( x \) là số lượng điện thoại đại lý nhập. Giả sử \( P(x) = \frac{a}{x} + b \), trong đó \( a \) và \( b \) là các hằng số dương. Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ) - \( x > 0 \) vì số lượng điện thoại đại lý nhập phải là số dương. Bước 2: Tìm giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN) của hàm số \( P(x) \) - Để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \( P(x) \), chúng ta cần tính đạo hàm của \( P(x) \) và tìm điểm cực trị. \( P'(x) = -\frac{a}{x^2} \) - Đặt \( P'(x) = 0 \): \[ -\frac{a}{x^2} = 0 \] \[ a = 0 \] Do \( a \) là hằng số dương, nên \( P'(x) \) luôn luôn âm, nghĩa là hàm số \( P(x) \) là hàm số giảm trên khoảng \( (0, +\infty) \). - Khi \( x \to 0^+ \), \( P(x) \to +\infty \). - Khi \( x \to +\infty \), \( P(x) \to b \). Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số \( P(x) \) là \( b \), đạt được khi \( x \to +\infty \). Bước 3: Kết luận - Giá trị nhỏ nhất của giá bán buôn một chiếc điện thoại là \( b \), đạt được khi đại lý nhập số lượng điện thoại rất lớn (tức là \( x \to +\infty \)). Đáp số: Giá trị nhỏ nhất của giá bán buôn một chiếc điện thoại là \( b \).