Giứo tuo vớihh

Bài 1: 1) Ta có tia BM song song với tia AC, nên theo hệ quả của định lý Thales đối với $\Delta DAC$, ta có: $\frac{DB}{DC} = \frac{MB}{MC}$ 2) Vì tia BM song song với tia AC, nên góc BAM và góc MAC là hai góc đồng vị, do đó góc BAM = góc MAC. Tương tự, góc ABM và góc CAB là hai góc đồng vị, do đó góc ABM = góc CAB. Vậy $\Delta ABM$ là tam giác cân tại đỉnh A, với góc BAM = góc ABM. Bây giờ, ta sẽ chứng minh hệ quả 2 của định lý Thales: đường phân giác AD của $\Delta ABC$ chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ với hai cạnh kề của hai đoạn thẳng đó, nghĩa là $\frac{DB}{DC} = \frac{AB}{AC}$. Ta đã biết $\frac{DB}{DC} = \frac{MB}{MC}$ (theo hệ quả của định lý Thales). Vì $\Delta ABM$ là tam giác cân tại đỉnh A, nên AB = AM. Do đó, ta có: $\frac{MB}{MC} = \frac{AB}{AM}$ Nhưng vì AM = AC (vì tia BM song song với tia AC), nên ta có: $\frac{MB}{MC} = \frac{AB}{AC}$ Vậy ta đã chứng minh được: $\frac{DB}{DC} = \frac{AB}{AC}$ Điều này chứng tỏ đường phân giác AD của $\Delta ABC$ chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ với hai cạnh kề của hai đoạn thẳng đó. Bài 2: 1) Theo hệ quả 1 của định lí Thales trong $\Delta EAC$, ta có: $\frac{EB}{EC} = \frac{MB}{MC}$ 2) Ta có: - $\widehat{BAM} = \widehat{CAM}$ (vì AM là đường phân giác ngoài của $\angle BAC$) - $\widehat{AMB} = \widehat{MAC}$ (hai góc so le trong, do BM // AC) Do đó, $\Delta ABM$ là tam giác cân tại A. Ta có: - $\widehat{BAM} = \widehat{CAM}$ (vì AM là đường phân giác ngoài của $\angle BAC$) - $\widehat{AMB} = \widehat{MAC}$ (hai góc so le trong, do BM // AC) Do đó, $\Delta ABM$ là tam giác cân tại A. Theo hệ quả 1 của định lí Thales trong $\Delta EAC$, ta có: $\frac{EB}{EC} = \frac{MB}{MC}$ Vì $\Delta ABM$ là tam giác cân tại A, nên $AB = AM$. Do đó: $\frac{EB}{EC} = \frac{MB}{MC} = \frac{AB}{AC}$ Vậy $\frac{EB}{EC} = \frac{AB}{AC}$. Bài 3: 1) Tính tỉ số $\frac{IB}{IC}: Theo tính chất đường phân giác trong tam giác, ta có: \[ \frac{IB}{IC} = \frac{AB}{AC} \] Thay các giá trị đã cho vào: \[ \frac{IB}{IC} = \frac{5}{2} \] 2) Tính độ dài đoạn thẳng IB và IC: Gọi IB = 5x và IC = 2x (vì tỉ số $\frac{IB}{IC} = \frac{5}{2}$). Biết rằng tổng IB và IC bằng BC: \[ IB + IC = BC \] \[ 5x + 2x = 6 \] \[ 7x = 6 \] \[ x = \frac{6}{7} \] Do đó: \[ IB = 5x = 5 \times \frac{6}{7} = \frac{30}{7} \approx 4.29 \text{ cm} \] \[ IC = 2x = 2 \times \frac{6}{7} = \frac{12}{7} \approx 1.71 \text{ cm} \] Đáp số: \[ IB = \frac{30}{7} \text{ cm}, \quad IC = \frac{12}{7} \text{ cm} \] Bài 4: 1) Tính tỉ số $\frac{DB}{DC}: Theo tính chất đường phân giác trong tam giác, ta có: \[ \frac{DB}{DC} = \frac{AB}{AC} \] Thay các giá trị đã cho vào: \[ \frac{DB}{DC} = \frac{4}{9} \] 2) Tính độ dài đoạn thẳng DB và DC: Gọi DB = 4x và DC = 9x (vì tỉ số $\frac{DB}{DC} = \frac{4}{9}$). Biết rằng tổng của DB và DC bằng BC: \[ DB + DC = BC \] \[ 4x + 9x = 10 \] \[ 13x = 10 \] \[ x = \frac{10}{13} \] Bây giờ, ta tính DB và DC: \[ DB = 4x = 4 \times \frac{10}{13} = \frac{40}{13} \approx 3.08 \text{ cm} \] \[ DC = 9x = 9 \times \frac{10}{13} = \frac{90}{13} \approx 6.92 \text{ cm} \] Đáp số: \[ DB = \frac{40}{13} \text{ cm}, \quad DC = \frac{90}{13} \text{ cm} \]