Giúp mình với Câu 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi. Mặt phẳng SAC vuông góc với,ABCD . Trong các mệnh đề sau, hãy cho biết mệnh đề nào đúng?,$A.~SAC\bot SBD$ $B.~SBD\bot ABCD$ C.,$BCD\bot ACD$ $D.~SAB\bot SAD$

Question

Timi · Accepted Answer

Câu 10.
Trước tiên, ta xét hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi và mặt phẳng SAC vuông góc với đáy ABCD.

- Vì ABCD là hình thoi nên đường chéo AC vuông góc với đường chéo BD tại tâm O của hình thoi.

- Mặt phẳng SAC vuông góc với đáy ABCD, do đó đường thẳng SO vuông góc với đáy ABCD.

- Ta có SO vuông góc với BD (vì SO nằm trong mặt phẳng SAC và vuông góc với đáy ABCD).

- Mặt khác, AC cũng vuông góc với BD (do tính chất của hình thoi).

- Vậy BD vuông góc với cả SO và AC, mà SO và AC cắt nhau tại O, nên BD vuông góc với mặt phẳng SAC.

- Do BD vuông góc với mặt phẳng SAC, nên mặt phẳng SBD (gồm BD và S) vuông góc với mặt phẳng SAC.

Vậy mệnh đề đúng là:

A. $SAC \bot SBD$.

Đáp án: A. $SAC \bot SBD$.