trong mặt phẳng với hệ trục oxy viết phương trình tham số đường thẳng qua điểm m (-1,2) và vuông góc đường thẳng d: x - 2y - 3 = 0

Question

Timi · Accepted Answer

Để viết phương trình tham số của đường thẳng qua điểm $ M(-1, 2) $ và vuông góc với đường thẳng $ d: x - 2y - 3 = 0 $, chúng ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm vectơ pháp tuyến của đường thẳng $ d $:
   Đường thẳng $ d $ có phương trình $ x - 2y - 3 = 0 $. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng này là $ \vec{n} = (1, -2) $.

2. Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng vuông góc với $ d $:
   Vectơ chỉ phương của đường thẳng vuông góc với $ d $ sẽ là vectơ pháp tuyến của $ d $. Do đó, vectơ chỉ phương của đường thẳng cần tìm là $ \vec{u} = (1, -2) $.

3. Viết phương trình tham số của đường thẳng qua điểm $ M(-1, 2) $ và có vectơ chỉ phương $ \vec{u} = (1, -2) $:
   Phương trình tham số của đường thẳng qua điểm $ M(x_0, y_0) $ và có vectơ chỉ phương $ \vec{u} = (a, b) $ là:
   $$
   \begin{cases}
   x = x_0 + at \
   y = y_0 + bt
   \end{cases}
   $$
   Thay $ M(-1, 2) $ và $ \vec{u} = (1, -2) $ vào, ta được:
   $$
   \begin{cases}
   x = -1 + t \
   y = 2 - 2t
   \end{cases}
   $$

Vậy phương trình tham số của đường thẳng qua điểm $ M(-1, 2) $ và vuông góc với đường thẳng $ d: x - 2y - 3 = 0 $ là:
$$
\begin{cases}
x = -1 + t \
y = 2 - 2t
\end{cases}
$$

ᵈʳᵉᵃᵐ乡ᴀɴɴᴇ cuтᴇʚɞ⁀ᶦᵈᵒᶫ · Answer

Đường thẳng $ d $ có phương trình $ x - 2y - 3 = 0 $
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng này là $ \vec{n} = (1, -2) $.
Phương trình tham số của đường thẳng qua điểm $ M(-1, 2) $ và có vectơ chỉ phương $ \vec{u} = (1, -2) $:
$$
\begin{cases}
x = -1 + t \
y = 2 - 2t
\end{cases}
$$