Các con vợ ơiiii

Câu 1: Để xác định tập con của tập hợp \( A = \{1, 2, 3, 4\} \), chúng ta cần kiểm tra xem mỗi phần tử trong các tập hợp đề xuất có thuộc tập hợp \( A \) hay không. - Tập hợp \( A. \{0, 1, 2\} \): - Phần tử 0 không thuộc tập hợp \( A \). - Do đó, tập hợp này không phải là tập con của \( A \). - Tập hợp \( B. \{0, 1\} \): - Phần tử 0 không thuộc tập hợp \( A \). - Do đó, tập hợp này không phải là tập con của \( A \). - Tập hợp \( C. \{1, 2, 3\} \): - Tất cả các phần tử 1, 2, 3 đều thuộc tập hợp \( A \). - Do đó, tập hợp này là tập con của \( A \). - Tập hợp \( D. \{0, 1, 2, 3\} \): - Phần tử 0 không thuộc tập hợp \( A \). - Do đó, tập hợp này không phải là tập con của \( A \). Vậy tập hợp nào sau đây là tập con của tập \( A \)? Đáp án đúng là: \[ C. \{1, 2, 3\} \] Câu 2: Để xác định bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn, chúng ta cần kiểm tra từng phương án: A. \(2x - 5y + 3z \leq 0\) Phương trình này có ba biến \(x\), \(y\), và \(z\). Do đó, đây không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn. B. \(3x^2 + 2x - 4 > 0\) Phương trình này có biến \(x\) với số mũ 2, tức là \(x^2\). Do đó, đây không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn. C. \(2x^2 + 5y > 3\) Phương trình này có biến \(x\) với số mũ 2, tức là \(x^2\). Do đó, đây không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn. D. \(2x + 3y < 5\) Phương trình này có hai biến \(x\) và \(y\), và cả hai biến đều có số mũ 1. Do đó, đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Vậy, bất phương trình bậc nhất hai ẩn là: \(D.~2x + 3y < 5.\) Câu 3: Để xác định hệ bất phương trình nào trong các hệ đã cho là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, chúng ta cần kiểm tra từng hệ bất phương trình để xem liệu tất cả các bất phương trình trong hệ có phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn hay không. A. $\left\{\begin{array}{l}x+y-2\leq0\\2x-3y+2>0\end{array}\right.$ - Bất phương trình đầu tiên: $x + y - 2 \leq 0$ là một bất phương trình bậc nhất hai ẩn (ẩn là $x$ và $y$). - Bất phương trình thứ hai: $2x - 3y + 2 > 0$ cũng là một bất phương trình bậc nhất hai ẩn (ẩn là $x$ và $y$). Do đó, hệ bất phương trình A là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. B. $\left\{\begin{array}{l}x+y+z-2\leq0\\2x-3y+2>0\end{array}\right.$ - Bất phương trình đầu tiên: $x + y + z - 2 \leq 0$ là một bất phương trình bậc nhất ba ẩn (ẩn là $x$, $y$, và $z$). - Bất phương trình thứ hai: $2x - 3y + 2 > 0$ là một bất phương trình bậc nhất hai ẩn (ẩn là $x$ và $y$). Do hệ này chứa một bất phương trình bậc nhất ba ẩn, nên hệ bất phương trình B không phải là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. C. $\left\{\begin{array}{l}x^2+y-2\leq0\\2x-3y+2>0\end{array}\right.$ - Bất phương trình đầu tiên: $x^2 + y - 2 \leq 0$ là một bất phương trình bậc hai hai ẩn (ẩn là $x$ và $y$). - Bất phương trình thứ hai: $2x - 3y + 2 > 0$ là một bất phương trình bậc nhất hai ẩn (ẩn là $x$ và $y$). Do hệ này chứa một bất phương trình bậc hai hai ẩn, nên hệ bất phương trình C không phải là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. D. $\left\{\begin{array}{l}x^2-2\leq0\\2x-3y+2>0\end{array}\right.$ - Bất phương trình đầu tiên: $x^2 - 2 \leq 0$ là một bất phương trình bậc hai một ẩn (ẩn là $x$). - Bất phương trình thứ hai: $2x - 3y + 2 > 0$ là một bất phương trình bậc nhất hai ẩn (ẩn là $x$ và $y$). Do hệ này chứa một bất phương trình bậc hai một ẩn, nên hệ bất phương trình D không phải là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Kết luận: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ bất phương trình A. Đáp án: $A$. Câu 4: Hàm số \( y = \frac{x-1}{x-3} \) là một phân thức đại số. Để hàm số này xác định, mẫu số của phân thức phải khác 0. Mẫu số của phân thức là \( x - 3 \). Do đó, ta có điều kiện: \[ x - 3 \neq 0 \] \[ x \neq 3 \] Như vậy, tập xác định của hàm số \( y = \frac{x-1}{x-3} \) là tất cả các số thực ngoại trừ 3. Do đó, đáp án đúng là: \[ B.~D = \mathbb{R} \setminus \{3\} \] Câu 5: Để tính giá trị của biểu thức \( T = \sin 45^\circ \cos 75^\circ \), ta sẽ sử dụng các công thức lượng giác cơ bản. Trước tiên, ta cần biết giá trị của \(\sin 45^\circ\) và \(\cos 75^\circ\): 1. \(\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}\). 2. Để tính \(\cos 75^\circ\), ta sử dụng công thức cộng góc: \[ \cos 75^\circ = \cos(45^\circ + 30^\circ) = \cos 45^\circ \cos 30^\circ - \sin 45^\circ \sin 30^\circ \] Với: - \(\cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}\) - \(\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}\) - \(\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}\) - \(\sin 30^\circ = \frac{1}{2}\) Thay các giá trị vào công thức: \[ \cos 75^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4} = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \] Bây giờ, thay các giá trị vào biểu thức \( T \): \[ T = \sin 45^\circ \cos 75^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \] Tính toán tiếp: \[ T = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} = \frac{\sqrt{2}(\sqrt{6} - \sqrt{2})}{8} = \frac{\sqrt{12} - \sqrt{4}}{8} = \frac{2\sqrt{3} - 2}{8} = \frac{2(\sqrt{3} - 1)}{8} = \frac{\sqrt{3} - 1}{4} \] Vậy giá trị của biểu thức \( T \) là \(\frac{\sqrt{3} - 1}{4}\). So sánh với các đáp án đã cho, ta thấy: - Đáp án \( C: T = \frac{-1+\sqrt{3}}{4} \) là chính xác. Do đó, đáp án đúng là \( C: T = \frac{-1+\sqrt{3}}{4} \). Câu 6: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần sử dụng định lý cosin trong tam giác. Định lý cosin cho biết: Trong tam giác \( \Delta ABC \), với các cạnh \( AB = c \), \( AC = b \), \( BC = a \), thì: \[ a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos A \] Đây là công thức của định lý cosin, giúp chúng ta tính độ dài cạnh \( a \) khi biết độ dài hai cạnh còn lại và góc giữa chúng. Bây giờ, chúng ta sẽ so sánh với các lựa chọn đã cho: - A. \( a^2 = b^2 + c^2 + 2bc \cos A \): Sai, vì dấu cộng không đúng theo định lý cosin. - B. \( a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos A \): Đúng, đây chính là công thức của định lý cosin. - C. \( a^2 = b^2 + c^2 + bc \cos A \): Sai, vì không đúng theo định lý cosin. - D. \( a^2 = b^2 + c^2 - bc \cos A \): Sai, vì thiếu hệ số 2 trước \( bc \cos A \). Vậy, đẳng thức đúng là: \( a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos A \). Đáp án đúng là B. Câu 7: Để xác định cặp vectơ nào cùng hướng, ta cần xem xét vị trí của các điểm M, N, P trên đường thẳng. Giả sử các điểm M, N, P nằm trên trục số thực theo thứ tự từ trái sang phải là M, N, P. Khi đó, ta có: - Vectơ $\overrightarrow{MN}$ có hướng từ M đến N. - Vectơ $\overrightarrow{MP}$ có hướng từ M đến P. - Vectơ $\overrightarrow{PN}$ có hướng từ P đến N. - Vectơ $\overrightarrow{NP}$ có hướng từ N đến P. - Vectơ $\overrightarrow{NM}$ có hướng từ N đến M. Bây giờ, ta xét từng cặp vectơ trong các lựa chọn: A. $\overrightarrow{MN}$ và $\overrightarrow{MP}$: Vectơ $\overrightarrow{MN}$ có hướng từ M đến N, trong khi vectơ $\overrightarrow{MP}$ có hướng từ M đến P. Vì N nằm giữa M và P, nên hai vectơ này cùng hướng. B. $\overrightarrow{MN}$ và $\overrightarrow{PN}$: Vectơ $\overrightarrow{MN}$ có hướng từ M đến N, trong khi vectơ $\overrightarrow{PN}$ có hướng từ P đến N. Hai vectơ này ngược hướng nhau. C. $\overrightarrow{MP}$ và $\overrightarrow{PN}$: Vectơ $\overrightarrow{MP}$ có hướng từ M đến P, trong khi vectơ $\overrightarrow{PN}$ có hướng từ P đến N. Hai vectơ này ngược hướng nhau. D. $\overrightarrow{NP}$ và $\overrightarrow{NM}$: Vectơ $\overrightarrow{NP}$ có hướng từ N đến P, trong khi vectơ $\overrightarrow{NM}$ có hướng từ N đến M. Hai vectơ này ngược hướng nhau. Vậy, cặp vectơ cùng hướng là $\overrightarrow{MN}$ và $\overrightarrow{MP}$. Do đó, đáp án đúng là A. Câu 8: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần sử dụng kiến thức về vectơ trong hình học. Xét tam giác \( ABC \), ta có các vectơ liên quan đến các cạnh của tam giác như sau: 1. Vectơ \(\overrightarrow{AB}\) là vectơ từ điểm \( A \) đến điểm \( B \). 2. Vectơ \(\overrightarrow{BC}\) là vectơ từ điểm \( B \) đến điểm \( C \). 3. Vectơ \(\overrightarrow{AC}\) là vectơ từ điểm \( A \) đến điểm \( C \). 4. Vectơ \(\overrightarrow{CA}\) là vectơ từ điểm \( C \) đến điểm \( A \). 5. Vectơ \(\overrightarrow{CB}\) là vectơ từ điểm \( C \) đến điểm \( B \). Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề: A. \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{BC}\) - Xét \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}\), đây là tổng của hai vectơ từ \( A \) đến \( B \) và từ \( A \) đến \( C \). Tổng này không thể bằng \(\overrightarrow{BC}\) vì \(\overrightarrow{BC}\) là vectơ từ \( B \) đến \( C \). Do đó, mệnh đề này sai. B. \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}\) - Xét \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}\), đây là tổng của vectơ từ \( A \) đến \( B \) và từ \( B \) đến \( C \). Theo quy tắc cộng vectơ, tổng này chính là vectơ từ \( A \) đến \( C \), tức là \(\overrightarrow{AC}\). Do đó, mệnh đề này đúng. C. \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CB} = \overrightarrow{AC}\) - Xét \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CB}\), đây là tổng của vectơ từ \( A \) đến \( B \) và từ \( C \) đến \( B \). Tổng này không thể bằng \(\overrightarrow{AC}\) vì \(\overrightarrow{CB}\) là vectơ ngược chiều với \(\overrightarrow{BC}\). Do đó, mệnh đề này sai. D. \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CA} = \overrightarrow{BC}\) - Xét \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CA}\), đây là tổng của vectơ từ \( A \) đến \( B \) và từ \( C \) đến \( A \). Tổng này không thể bằng \(\overrightarrow{BC}\) vì \(\overrightarrow{CA}\) là vectơ ngược chiều với \(\overrightarrow{AC}\). Do đó, mệnh đề này sai. Kết luận: Mệnh đề đúng là mệnh đề B. \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}\). Câu 9: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần xem xét từng mệnh đề một cách chi tiết: Mệnh đề A: $2\overrightarrow a$ là vectơ ngược hướng $\overrightarrow a$. - Vectơ $2\overrightarrow a$ được tạo ra bằng cách nhân vectơ $\overrightarrow a$ với một số dương (2). Khi nhân một vectơ với một số dương, hướng của vectơ không thay đổi. Do đó, $2\overrightarrow a$ không thể là vectơ ngược hướng với $\overrightarrow a$. Mệnh đề này sai. Mệnh đề B: $2\overrightarrow a$ là vectơ cùng hướng $\overrightarrow a$. - Như đã phân tích ở trên, khi nhân một vectơ với một số dương, hướng của vectơ không thay đổi. Vì vậy, $2\overrightarrow a$ là vectơ cùng hướng với $\overrightarrow a$. Mệnh đề này đúng. Mệnh đề C: $|\overrightarrow{2a}|=2\overrightarrow a$. - Độ dài của vectơ $2\overrightarrow a$ là $|2\overrightarrow a| = 2|\overrightarrow a|$. Tuy nhiên, mệnh đề này lại nói rằng $|\overrightarrow{2a}|=2\overrightarrow a$, điều này không đúng vì độ dài của một vectơ là một số vô hướng, không thể bằng một vectơ. Mệnh đề này sai. Mệnh đề D: $|\overrightarrow{2a}|=2$. - Độ dài của vectơ $2\overrightarrow a$ là $|2\overrightarrow a| = 2|\overrightarrow a|$. Mệnh đề này chỉ đúng nếu $|\overrightarrow a| = 1$, nhưng không có thông tin nào cho biết điều này. Do đó, mệnh đề này không đúng trong mọi trường hợp. Mệnh đề này sai. Kết luận: Mệnh đề đúng là mệnh đề B. Câu 10: Muốn làm tròn số thập phân đến hàng phần nghìn, ta so sánh chữ số ở hàng phần chục nghìn với 5. Nếu chữ số hàng phần chục nghìn bé hơn 5 thì làm tròn xuống, còn lại thì làm tròn lên. Số \( a = 0,1234 \). - Chữ số hàng phần nghìn là 3. - Chữ số hàng phần chục nghìn là 4. Vì 4 < 5 nên ta làm tròn xuống, tức là giữ nguyên chữ số hàng phần nghìn và bỏ đi các chữ số phía sau. Do đó, số quy tròn đến hàng phần nghìn của số \( a = 0,1234 \) là 0,123. Đáp án đúng là: C. 0,123.