Giải dùn nhóe các con vợ

Câu 1: Phát biểu A. 3 ∈ A là đúng vì 3 là một phần tử của tập hợp A. Phát biểu B. [3] ⊂ A là sai vì [3] là một khoảng số từ -∞ đến 3, trong khi đó A chỉ chứa các số nguyên 1, 2, 3, 4. Do đó, không thể nói rằng tất cả các phần tử của [3] đều thuộc A. Phát biểu C. {1; 4} ⊂ A là đúng vì cả hai phần tử 1 và 4 đều thuộc tập hợp A. Phát biểu D. I ∈ A là sai vì I không phải là một phần tử của tập hợp A. Tập hợp A chỉ chứa các số nguyên 1, 2, 3, 4. Vậy phát biểu sai là B. [3] ⊂ A. Câu 2: Phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình có dạng \( ax + b < 0 \) hoặc \( ax + b > 0 \), trong đó \( a \neq 0 \). Ta lần lượt kiểm tra các đáp án: A. \( 2x - 5y + 3z \leq 0 \) - Đây là bất phương trình ba ẩn số \( x, y, z \), không phải là phương trình bậc nhất một ẩn. B. \( 3x^2 + 2x - 4 > 0 \) - Đây là bất phương trình bậc hai một ẩn \( x \), không phải là phương trình bậc nhất một ẩn. C. \( 2x^2 + 5y > 3 \) - Đây là bất phương trình hai ẩn số \( x, y \) và có chứa hạng tử bậc hai \( x^2 \), không phải là phương trình bậc nhất một ẩn. D. \( 2x + 3y < 5 \) - Đây là bất phương trình hai ẩn số \( x, y \), không phải là phương trình bậc nhất một ẩn. Do đó, không có bất phương trình nào trong các đáp án trên là phương trình bậc nhất một ẩn. Đáp án: Không có đáp án đúng. Câu 3: Hàm số \( y = \frac{2026}{x - 1} \) là một phân thức đại số. Để hàm số này xác định, mẫu số của phân thức phải khác 0. Mẫu số của phân thức là \( x - 1 \). Do đó, ta có điều kiện: \[ x - 1 \neq 0 \] \[ x \neq 1 \] Vậy tập xác định của hàm số \( y = \frac{2026}{x - 1} \) là tất cả các số thực ngoại trừ 1, tức là: \[ \mathbb{R} \setminus \{1\} \] Đáp án đúng là: \[ A.~\mathbb{R} \setminus \{1\}. \] Câu 4: Để tính giá trị của biểu thức \(\sin 30^\circ + \cos 60^\circ\), ta thực hiện các bước sau: 1. Tính \(\sin 30^\circ\): Theo bảng giá trị lượng giác cơ bản, ta có: \[ \sin 30^\circ = \frac{1}{2} \] 2. Tính \(\cos 60^\circ\): Tương tự, theo bảng giá trị lượng giác cơ bản, ta có: \[ \cos 60^\circ = \frac{1}{2} \] 3. Tính giá trị của biểu thức: Thay các giá trị đã tính vào biểu thức, ta có: \[ \sin 30^\circ + \cos 60^\circ = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1 \] Vậy, giá trị của biểu thức là \(1\). Do đó, đáp án đúng là D. 1. Câu 5: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần xác định các véctơ ngược hướng với $\overrightarrow{OB}$ trong hình bình hành $ABCD$ có tâm $O$. 1. Xác định véctơ $\overrightarrow{OB}$: - Trong hình bình hành $ABCD$, điểm $O$ là tâm, do đó $O$ là trung điểm của cả hai đường chéo $AC$ và $BD$. - Véctơ $\overrightarrow{OB}$ có hướng từ $O$ đến $B$. 2. Xác định các véctơ ngược hướng với $\overrightarrow{OB}$: - Véctơ ngược hướng với $\overrightarrow{OB}$ sẽ có cùng độ dài nhưng hướng ngược lại, tức là từ $B$ đến $O$. Do đó, véctơ $\overrightarrow{BO}$ là ngược hướng với $\overrightarrow{OB}$. - Tương tự, vì $O$ là trung điểm của $BD$, nên $\overrightarrow{OD}$ cũng ngược hướng với $\overrightarrow{OB}$. 3. Kiểm tra các đáp án: - Đáp án A: $\overrightarrow{BD}, \overrightarrow{OD}$. Trong đó, $\overrightarrow{OD}$ là ngược hướng với $\overrightarrow{OB}$, nhưng $\overrightarrow{BD}$ không phải. - Đáp án B: $\overrightarrow{DB}, \overrightarrow{OD}, \overrightarrow{BO}$. Trong đó, $\overrightarrow{OD}$ và $\overrightarrow{BO}$ đều ngược hướng với $\overrightarrow{OB}$. - Đáp án C: $\overrightarrow{DB}, \overrightarrow{DO}$. Trong đó, không có véctơ nào ngược hướng với $\overrightarrow{OB}$. - Đáp án D: $\overrightarrow{BD}, \overrightarrow{OD}, \overrightarrow{BO}$. Trong đó, $\overrightarrow{OD}$ và $\overrightarrow{BO}$ đều ngược hướng với $\overrightarrow{OB}$. 4. Kết luận: - Đáp án đúng là B: $\overrightarrow{DB}, \overrightarrow{OD}, \overrightarrow{BO}$, trong đó $\overrightarrow{OD}$ và $\overrightarrow{BO}$ là các véctơ ngược hướng với $\overrightarrow{OB}$. Câu 6: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần sử dụng tính chất của hình bình hành và phép cộng vectơ. Cho hình bình hành \(ABCD\), ta có các tính chất sau: 1. Trong hình bình hành, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. 2. Vectơ tổng của hai cạnh kề nhau trong hình bình hành sẽ bằng vectơ đường chéo nối từ đỉnh chung của hai cạnh đó đến đỉnh đối diện. Xét các vectơ trong hình bình hành \(ABCD\): - Vectơ \(\overrightarrow{AB}\) và vectơ \(\overrightarrow{AD}\) là hai cạnh kề nhau xuất phát từ đỉnh \(A\). Theo tính chất của hình bình hành, tổng của hai vectơ này sẽ bằng vectơ đường chéo nối từ đỉnh chung \(A\) đến đỉnh đối diện \(C\). Do đó, ta có: \[ \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AC} \] Vậy khẳng định đúng là: C. \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AC}\). Các khẳng định khác không đúng vì: - A. \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{BD}\) là sai vì \(\overrightarrow{BD}\) không phải là tổng của hai cạnh kề từ đỉnh \(A\). - B. \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{DB}\) là sai vì \(\overrightarrow{DB}\) là vectơ ngược chiều với \(\overrightarrow{BD}\). - D. \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{CA}\) là sai vì \(\overrightarrow{CA}\) là vectơ ngược chiều với \(\overrightarrow{AC}\). Do đó, đáp án đúng là C. \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AC}\). Câu 7: Để quy tròn \(\sqrt{2026}\) đến hàng phần trăm, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Tìm giá trị gần đúng của \(\sqrt{2026}\). Ta biết rằng: \[ 45^2 = 2025 \] \[ 46^2 = 2116 \] Do đó: \[ 45 < \sqrt{2026} < 46 \] Bước 2: Tìm giá trị gần đúng hơn của \(\sqrt{2026}\) trong khoảng từ 45 đến 46. Ta thử tính: \[ 45.01^2 = (45 + 0.01)^2 = 45^2 + 2 \cdot 45 \cdot 0.01 + 0.01^2 = 2025 + 0.9 + 0.0001 = 2025.9001 \] \[ 45.02^2 = (45 + 0.02)^2 = 45^2 + 2 \cdot 45 \cdot 0.02 + 0.02^2 = 2025 + 1.8 + 0.0004 = 2026.8004 \] Do đó: \[ 45.01 < \sqrt{2026} < 45.02 \] Bước 3: Xác định giá trị quy tròn đến hàng phần trăm. Ta thấy rằng: \[ 45.01^2 = 2025.9001 \] \[ 45.02^2 = 2026.8004 \] Vì \(2025.9001 < 2026 < 2026.8004\), nên \(\sqrt{2026}\) nằm giữa 45.01 và 45.02. Do đó, khi quy tròn \(\sqrt{2026}\) đến hàng phần trăm, ta chọn giá trị gần nhất là 45.01. Vậy đáp án là: \[ \boxed{D. 45,01} \] Câu 8: Giá trị mốt của bảng phân bố tần số là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng. Trong bảng phân bố tần số đã cho: - Size áo 37 có tần số là 2. - Size áo 38 có tần số là 4. - Size áo 39 có tần số là 9. - Size áo 40 có tần số là 6. - Size áo 41 có tần số là 4. - Size áo 42 có tần số là 5. Như vậy, size áo 39 có tần số lớn nhất là 9. Do đó, giá trị mốt của bảng phân bố tần số trên là 39. Đáp án đúng là: A. 39. Câu 9: Để kiểm tra điểm nào thuộc miền nghiệm của bất phương trình \(2x + y - 3 > 0\), ta sẽ thay tọa độ của mỗi điểm vào bất phương trình và kiểm tra xem bất phương trình có đúng hay không. 1. Kiểm tra điểm \(A(-1, -3)\): Thay \(x = -1\) và \(y = -3\) vào bất phương trình: \[ 2(-1) + (-3) - 3 = -2 - 3 - 3 = -8 \] Vì \(-8 < 0\), nên điểm \(A(-1, -3)\) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình. 2. Kiểm tra điểm \(B(1, \frac{3}{2})\): Thay \(x = 1\) và \(y = \frac{3}{2}\) vào bất phương trình: \[ 2(1) + \frac{3}{2} - 3 = 2 + \frac{3}{2} - 3 = \frac{4}{2} + \frac{3}{2} - \frac{6}{2} = \frac{1}{2} \] Vì \(\frac{1}{2} > 0\), nên điểm \(B(1, \frac{3}{2})\) thuộc miền nghiệm của bất phương trình. 3. Kiểm tra điểm \(C(1, 1)\): Thay \(x = 1\) và \(y = 1\) vào bất phương trình: \[ 2(1) + 1 - 3 = 2 + 1 - 3 = 0 \] Vì \(0 \not> 0\), nên điểm \(C(1, 1)\) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình. 4. Kiểm tra điểm \(D(-1, \frac{3}{2})\): Thay \(x = -1\) và \(y = \frac{3}{2}\) vào bất phương trình: \[ 2(-1) + \frac{3}{2} - 3 = -2 + \frac{3}{2} - 3 = -\frac{4}{2} + \frac{3}{2} - \frac{6}{2} = -\frac{7}{2} \] Vì \(-\frac{7}{2} < 0\), nên điểm \(D(-1, \frac{3}{2})\) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Vậy điểm thuộc miền nghiệm của bất phương trình \(2x + y - 3 > 0\) là \(B(1, \frac{3}{2})\). Đáp án: \(B(1, \frac{3}{2})\). Câu 10: Để tính diện tích tam giác \( \Delta ABC \) với các cạnh \( a = 5 \), \( b = 4 \) và góc \( \widehat{C} = 30^\circ \), ta có thể sử dụng công thức tính diện tích tam giác khi biết hai cạnh và góc xen giữa: \[ S = \frac{1}{2} \times a \times b \times \sin C \] Thay các giá trị đã cho vào công thức: \[ S = \frac{1}{2} \times 5 \times 4 \times \sin 30^\circ \] Ta biết rằng \( \sin 30^\circ = \frac{1}{2} \). Do đó: \[ S = \frac{1}{2} \times 5 \times 4 \times \frac{1}{2} \] \[ S = \frac{1}{2} \times 5 \times 4 \times \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \times 10 = 5 \] Vậy diện tích tam giác \( \Delta ABC \) là \( S = 5 \). Đáp án đúng là \( A.~S=5. \) Câu 11: Để giải quyết bài toán này, ta cần chứng minh rằng tứ giác \(AMNC\) là một hình thang cân và tìm mối quan hệ giữa các đoạn thẳng trong tam giác đều \(ABC\). Bước 1: Xác định các đoạn thẳng - Tam giác \(ABC\) là tam giác đều, do đó \(AB = AC = BC\). - \(M\) là trung điểm của \(AB\), do đó \(AM = MB = \frac{1}{2}AB\). - \(N\) là trung điểm của \(AC\), do đó \(AN = NC = \frac{1}{2}AC\). Bước 2: Chứng minh \(MN \parallel BC\) - Vì \(M\) và \(N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(AC\), theo định lý đường trung bình trong tam giác, ta có: \[ MN \parallel BC \quad \text{và} \quad MN = \frac{1}{2}BC \] Bước 3: Chứng minh tứ giác \(AMNC\) là hình thang cân - Do \(MN \parallel BC\), tứ giác \(AMNC\) là hình thang. - Trong tam giác đều \(ABC\), các đoạn \(AM\) và \(AN\) bằng nhau vì \(M\) và \(N\) là trung điểm của các cạnh bằng nhau \(AB\) và \(AC\). - Do đó, \(AM = AN\). Kết luận - Tứ giác \(AMNC\) là hình thang cân vì \(MN \parallel BC\) và \(AM = AN\). - Đoạn \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\), do đó \(MN = \frac{1}{2}BC\). Vậy, ta đã chứng minh được các tính chất cần thiết của tứ giác \(AMNC\) trong tam giác đều \(ABC\).