9giúp mih vsss

Câu 2. Để tính $V_2 - V_1$, ta cần tính thể tích dầu bị mất đi trong hai khoảng thời gian từ 13 giờ đến 16 giờ và từ 16 giờ đến 19 giờ. Trước tiên, ta tính $V_1$: \[ V_1 = \int_{0}^{3} v(t) \, dt = \int_{0}^{3} (16 + 3t) \, dt \] Tính tích phân: \[ V_1 = \left[ 16t + \frac{3t^2}{2} \right]_{0}^{3} \] \[ V_1 = \left( 16 \cdot 3 + \frac{3 \cdot 3^2}{2} \right) - \left( 16 \cdot 0 + \frac{3 \cdot 0^2}{2} \right) \] \[ V_1 = 48 + \frac{27}{2} \] \[ V_1 = 48 + 13.5 \] \[ V_1 = 61.5 \text{ lít} \] Tiếp theo, ta tính $V_2$: \[ V_2 = \int_{3}^{6} v(t) \, dt = \int_{3}^{6} (16 + 3t) \, dt \] Tính tích phân: \[ V_2 = \left[ 16t + \frac{3t^2}{2} \right]_{3}^{6} \] \[ V_2 = \left( 16 \cdot 6 + \frac{3 \cdot 6^2}{2} \right) - \left( 16 \cdot 3 + \frac{3 \cdot 3^2}{2} \right) \] \[ V_2 = \left( 96 + \frac{108}{2} \right) - \left( 48 + \frac{27}{2} \right) \] \[ V_2 = (96 + 54) - (48 + 13.5) \] \[ V_2 = 150 - 61.5 \] \[ V_2 = 88.5 \text{ lít} \] Cuối cùng, ta tính $V_2 - V_1$: \[ V_2 - V_1 = 88.5 - 61.5 \] \[ V_2 - V_1 = 27 \text{ lít} \] Đáp số: $V_2 - V_1 = 27 \text{ lít}$ Câu 3. Gọi \( A \) là biến cố "Chọn được xạ thủ hạng I", \( B \) là biến cố "Chọn được xạ thủ hạng II", \( C \) là biến cố "Xạ thủ bắn 2 viên đạn chỉ có một viên trúng đích". Ta có: \[ P(A) = \frac{4}{10} = 0,4 \] \[ P(B) = \frac{6}{10} = 0,6 \] Xạ thủ hạng I bắn 2 viên đạn chỉ có một viên trúng đích có xác suất là: \[ P(C|A) = 2 \times 0,8 \times 0,2 = 0,32 \] Xạ thủ hạng II bắn 2 viên đạn chỉ có một viên trúng đích có xác suất là: \[ P(C|B) = 2 \times 0,7 \times 0,3 = 0,42 \] Xác suất để xạ thủ bắn 2 viên đạn chỉ có một viên trúng đích là: \[ P(C) = P(A) \times P(C|A) + P(B) \times P(C|B) \] \[ P(C) = 0,4 \times 0,32 + 0,6 \times 0,42 \] \[ P(C) = 0,128 + 0,252 \] \[ P(C) = 0,38 \] Xác suất để xạ thủ bắn 2 viên đạn chỉ có một viên trúng đích là xạ thủ hạng I là: \[ P(A|C) = \frac{P(A) \times P(C|A)}{P(C)} \] \[ P(A|C) = \frac{0,4 \times 0,32}{0,38} \] \[ P(A|C) = \frac{0,128}{0,38} \approx 0,3368 \] Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm: \[ P(A|C) \approx 0,34 \] Đáp số: 0,34 Câu 4. Để tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định tổng số lượng nhân viên: Tổng số lượng nhân viên là 50. 2. Tìm giá trị của Q1 (tứ phân vị thứ nhất): - Số lượng nhân viên cho Q1 là $\frac{50}{4} = 12,5$. Do đó, Q1 nằm trong khoảng từ 12 đến 13. - Nhóm thứ hai (từ 10 đến 15 triệu đồng) có 12 nhân viên, nhóm thứ ba (từ 15 đến 20 triệu đồng) có 18 nhân viên. - Q1 nằm trong nhóm thứ hai, vì 12 nhân viên chưa đủ để đạt đến 12,5 nhân viên. - Ta tính Q1 bằng cách nội suy trong nhóm thứ hai: \[ Q1 = 10 + \left( \frac{12,5 - 12}{18} \right) \times 5 = 10 + \left( \frac{0,5}{18} \right) \times 5 = 10 + 0,1389 = 10,14 \] 3. Tìm giá trị của Q3 (tứ phân vị thứ ba): - Số lượng nhân viên cho Q3 là $\frac{3 \times 50}{4} = 37,5$. Do đó, Q3 nằm trong khoảng từ 37 đến 38. - Nhóm thứ tư (từ 20 đến 25 triệu đồng) có 10 nhân viên, nhóm thứ năm (từ 25 đến 30 triệu đồng) có 10 nhân viên. - Q3 nằm trong nhóm thứ tư, vì 37 nhân viên chưa đủ để đạt đến 37,5 nhân viên. - Ta tính Q3 bằng cách nội suy trong nhóm thứ tư: \[ Q3 = 20 + \left( \frac{37,5 - 37}{10} \right) \times 5 = 20 + \left( \frac{0,5}{10} \right) \times 5 = 20 + 0,25 = 20,25 \] 4. Tính khoảng tứ phân vị: \[ Khoảng tứ phân vị = Q3 - Q1 = 20,25 - 10,14 = 10,11 \] Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 10,11 triệu đồng. Câu 5. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm vectơ $\overrightarrow{MA}$ và $\overrightarrow{MB}$: Giả sử điểm $M$ có tọa độ $(x, y, z)$. \[ \overrightarrow{MA} = (2 - x, -1 - y, -5 - z) \] \[ \overrightarrow{MB} = (-4 - x, 2 - y, 1 - z) \] 2. Tính vectơ $\overrightarrow{MA} + 2\overrightarrow{MB}$: \[ \overrightarrow{MA} + 2\overrightarrow{MB} = (2 - x, -1 - y, -5 - z) + 2(-4 - x, 2 - y, 1 - z) \] \[ = (2 - x, -1 - y, -5 - z) + (-8 - 2x, 4 - 2y, 2 - 2z) \] \[ = (2 - x - 8 - 2x, -1 - y + 4 - 2y, -5 - z + 2 - 2z) \] \[ = (-6 - 3x, 3 - 3y, -3 - 3z) \] 3. Tính độ dài vectơ $\overrightarrow{MA} + 2\overrightarrow{MB}$: \[ |\overrightarrow{MA} + 2\overrightarrow{MB}| = \sqrt{(-6 - 3x)^2 + (3 - 3y)^2 + (-3 - 3z)^2} \] \[ = \sqrt{(3(-2 - x))^2 + (3(1 - y))^2 + (3(-1 - z))^2} \] \[ = \sqrt{9((-2 - x)^2 + (1 - y)^2 + (-1 - z)^2)} \] \[ = 3 \sqrt{(-2 - x)^2 + (1 - y)^2 + (-1 - z)^2} \] 4. Áp dụng điều kiện $|\overrightarrow{MA} + 2\overrightarrow{MB}| = 9$: \[ 3 \sqrt{(-2 - x)^2 + (1 - y)^2 + (-1 - z)^2} = 9 \] \[ \sqrt{(-2 - x)^2 + (1 - y)^2 + (-1 - z)^2} = 3 \] \[ (-2 - x)^2 + (1 - y)^2 + (-1 - z)^2 = 9 \] 5. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu: Phương trình trên là phương trình của một mặt cầu tâm $C(-2, 1, -1)$ và bán kính $R = 3$. 6. Tìm khoảng cách từ gốc tọa độ O đến tâm C: \[ OC = \sqrt{(-2)^2 + 1^2 + (-1)^2} = \sqrt{4 + 1 + 1} = \sqrt{6} \] 7. Tìm độ dài đoạn thẳng OM lớn nhất: Độ dài đoạn thẳng OM lớn nhất khi M nằm trên đường thẳng nối O và C và nằm ngoài mặt cầu. \[ OM_{max} = OC + R = \sqrt{6} + 3 \] 8. Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm: \[ OM_{max} \approx 2.449 + 3 = 5.449 \] Làm tròn đến hàng phần trăm: \[ OM_{max} \approx 5.45 \] Vậy độ dài đoạn thẳng OM lớn nhất là $\boxed{5.45}$. Câu 6. Đầu tiên, ta xác định tọa độ các điểm và tính toán các thông số cần thiết. 1. Xác định tọa độ các điểm: - \( A(0;0;0) \) - \( B(6;0;0) \) - \( D(0;x;0) \) Biết rằng \( AD = 2AB = 2BC \): - \( AB = 6 \) - \( AD = 2 \times 6 = 12 \) - \( BC = 6 \) Do đó, \( D(0;12;0) \). 2. Xác định tọa độ của \( C \): - Vì \( ABCD \) là hình thang vuông tại \( A \), nên \( C \) nằm trên đường thẳng song song với \( AD \) và cách \( B \) một đoạn \( BC = 6 \). Do đó, \( C(6;12;0) \). 3. Xác định tọa độ của \( S \): - \( SA \) vuông góc với mặt phẳng đáy, do đó \( S(0;0;z) \). 4. Góc giữa đường thẳng \( SC \) và mặt phẳng đáy bằng \( 45^\circ \): - Vector \( \overrightarrow{SC} = (6;12;z) \) - Mặt phẳng đáy là \( z = 0 \), do đó vector pháp tuyến của mặt phẳng đáy là \( \mathbf{n} = (0,0,1) \). Góc giữa \( \overrightarrow{SC} \) và \( \mathbf{n} \) là \( 45^\circ \): \[ \cos 45^\circ = \frac{\overrightarrow{SC} \cdot \mathbf{n}}{|\overrightarrow{SC}| |\mathbf{n}|} \] \[ \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{z}{\sqrt{6^2 + 12^2 + z^2}} \] \[ \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{z}{\sqrt{36 + 144 + z^2}} \] \[ \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{z}{\sqrt{180 + z^2}} \] \[ \sqrt{180 + z^2} = z \sqrt{2} \] \[ 180 + z^2 = 2z^2 \] \[ z^2 = 180 \] \[ z = \sqrt{180} = 6\sqrt{5} \] Do đó, \( S(0;0;6\sqrt{5}) \). 5. Tìm khoảng cách từ \( B \) đến mặt phẳng \( (SCD) \): - Phương trình mặt phẳng \( (SCD) \): - Vector \( \overrightarrow{SD} = (0;12;-6\sqrt{5}) \) - Vector \( \overrightarrow{SC} = (6;12;-6\sqrt{5}) \) Phương trình mặt phẳng \( (SCD) \) có dạng \( ax + by + cz = d \): - \( \overrightarrow{n} = \overrightarrow{SD} \times \overrightarrow{SC} \) \[ \overrightarrow{n} = \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ 0 & 12 & -6\sqrt{5} \\ 6 & 12 & -6\sqrt{5} \end{vmatrix} = (0 \cdot (-6\sqrt{5}) - 12 \cdot (-6\sqrt{5})) \mathbf{i} - (0 \cdot (-6\sqrt{5}) - 6 \cdot (-6\sqrt{5})) \mathbf{j} + (0 \cdot 12 - 6 \cdot 12) \mathbf{k} \] \[ \overrightarrow{n} = (72\sqrt{5}) \mathbf{i} - (36\sqrt{5}) \mathbf{j} - 72 \mathbf{k} \] Phương trình mặt phẳng \( (SCD) \): \[ 72\sqrt{5}x - 36\sqrt{5}y - 72z = d \] Thay \( S(0;0;6\sqrt{5}) \) vào phương trình: \[ 72\sqrt{5}(0) - 36\sqrt{5}(0) - 72(6\sqrt{5}) = d \] \[ d = -432\sqrt{5} \] Phương trình mặt phẳng \( (SCD) \): \[ 72\sqrt{5}x - 36\sqrt{5}y - 72z = -432\sqrt{5} \] Khoảng cách từ \( B(6;0;0) \) đến mặt phẳng \( (SCD) \): \[ d = \frac{|72\sqrt{5}(6) - 36\sqrt{5}(0) - 72(0) + 432\sqrt{5}|}{\sqrt{(72\sqrt{5})^2 + (-36\sqrt{5})^2 + (-72)^2}} \] \[ d = \frac{|432\sqrt{5} + 432\sqrt{5}|}{\sqrt{25920 + 6480 + 5184}} \] \[ d = \frac{864\sqrt{5}}{\sqrt{37584}} \] \[ d = \frac{864\sqrt{5}}{194} \] \[ d = \frac{432\sqrt{5}}{97} \] Vậy khoảng cách từ \( B \) đến mặt phẳng \( (SCD) \) là \( \frac{432\sqrt{5}}{97} \). Câu 1. Để xác định tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số, chúng ta sẽ dựa vào bảng biến thiên đã cho. 1. Tiệm cận đứng: - Tiệm cận đứng là đường thẳng đứng mà hàm số tiến đến vô cùng hoặc âm vô cùng khi \(x\) tiến đến một giá trị cố định nào đó. - Từ bảng biến thiên, ta thấy rằng khi \(x\) tiến đến \(-1\) từ bên trái (\(x \to -1^-\)), giá trị của \(f(x)\) tiến đến \(+\infty\). Khi \(x\) tiến đến \(-1\) từ bên phải (\(x \to -1^+\)), giá trị của \(f(x)\) tiến đến \(-\infty\). Điều này cho thấy \(x = -1\) là một tiệm cận đứng. - Ngoài ra, khi \(x\) tiến đến \(1\) từ bên trái (\(x \to 1^-\)), giá trị của \(f(x)\) tiến đến \(-\infty\). Khi \(x\) tiến đến \(1\) từ bên phải (\(x \to 1^+\)), giá trị của \(f(x)\) tiến đến \(+\infty\). Điều này cho thấy \(x = 1\) cũng là một tiệm cận đứng. 2. Tiệm cận ngang: - Tiệm cận ngang là đường thẳng ngang mà hàm số tiến đến khi \(x\) tiến đến dương vô cùng hoặc âm vô cùng. - Từ bảng biến thiên, ta thấy rằng khi \(x\) tiến đến \(+\infty\), giá trị của \(f(x)\) tiến đến \(2\). Điều này cho thấy \(y = 2\) là một tiệm cận ngang. - Tương tự, khi \(x\) tiến đến \(-\infty\), giá trị của \(f(x)\) cũng tiến đến \(2\). Điều này xác nhận thêm rằng \(y = 2\) là tiệm cận ngang. Vậy, tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là: - Số tiệm cận đứng: 2 (tại \(x = -1\) và \(x = 1\)) - Số tiệm cận ngang: 1 (tại \(y = 2\)) Tổng cộng là: \(2 + 1 = 3\) Đáp án đúng là: C. 3 Câu 2. Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số \( f(x) = x^3 - 3x^2 + 2 \) trên đoạn \([-1, 1]\), ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm đạo hàm của hàm số: \[ f'(x) = \frac{d}{dx}(x^3 - 3x^2 + 2) = 3x^2 - 6x \] 2. Tìm các điểm cực trị trong khoảng (-1, 1): \[ f'(x) = 0 \] \[ 3x^2 - 6x = 0 \] \[ 3x(x - 2) = 0 \] \[ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x = 2 \] Trong đó, \( x = 2 \) nằm ngoài khoảng \([-1, 1]\), nên ta chỉ xét \( x = 0 \). 3. Tính giá trị của hàm số tại các điểm biên và điểm cực trị: - Tại \( x = -1 \): \[ f(-1) = (-1)^3 - 3(-1)^2 + 2 = -1 - 3 + 2 = -2 \] - Tại \( x = 0 \): \[ f(0) = 0^3 - 3(0)^2 + 2 = 2 \] - Tại \( x = 1 \): \[ f(1) = 1^3 - 3(1)^2 + 2 = 1 - 3 + 2 = 0 \] 4. So sánh các giá trị đã tính: - \( f(-1) = -2 \) - \( f(0) = 2 \) - \( f(1) = 0 \) Trong các giá trị này, giá trị lớn nhất là 2, đạt được khi \( x = 0 \). Kết luận: Giá trị lớn nhất của hàm số \( f(x) = x^3 - 3x^2 + 2 \) trên đoạn \([-1, 1]\) là 2, đạt được khi \( x = 0 \). Câu 3. Phương trình $2f(x) - 3 = 0$ tương đương với $f(x) = \frac{3}{2}$. Ta sẽ vẽ đường thẳng $y = \frac{3}{2}$ trên cùng hệ trục tọa độ với đồ thị của hàm số $y = f(x)$. Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy: - Khi $x \to -\infty$, $f(x) \to 0^+$. - Khi $x \to +\infty$, $f(x) \to 0^+$. - Trên khoảng $(-\infty, -1)$, hàm số $f(x)$ tăng từ 0 đến 1. - Tại $x = -1$, $f(x) = 1$. - Trên khoảng $(-1, 0)$, hàm số $f(x)$ giảm từ 1 xuống 0. - Trên khoảng $(0, 1)$, hàm số $f(x)$ tăng từ 0 lên 1. - Tại $x = 1$, $f(x) = 1$. - Trên khoảng $(1, +\infty)$, hàm số $f(x)$ giảm từ 1 xuống 0. Do đó, đường thẳng $y = \frac{3}{2}$ cắt đồ thị của hàm số $y = f(x)$ tại ba điểm khác nhau, tương ứng với ba giá trị của $x$ sao cho $f(x) = \frac{3}{2}$. Vậy phương trình $2f(x) - 3 = 0$ có 3 nghiệm. Đáp án đúng là: D. 3. Câu 4. Câu 4: Để hàm số $y=\frac{1}{3}x^{3}+x^{2}-mx-1$ có đúng một điểm cực trị thuộc khoảng $(0;4)$ thì $y'=0$ có đúng một nghiệm thuộc khoảng $(0;4)$ Ta có $y'=x^{2}+2x-m$ Để $y'=0$ có đúng một nghiệm thuộc khoảng $(0;4)$ thì: $y'(0).y'(4)< 0$ $\Rightarrow (-m)(16-m)< 0$ $\Rightarrow 0< m< 16$ Vậy có 15 giá trị nguyên của m thỏa mãn. Câu 5: $\int f(x)dx=\int (3x^{2}+\sin x)dx=x^{3}-\cos x+C$ Chọn đáp án A Câu 6. Để tính diện tích của hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số \( y = x^2 - 2x \), trục hoành, trục tung và đường thẳng \( x = 3 \), chúng ta cần xác định các điểm giao của đồ thị với trục hoành và trục tung, cũng như các đoạn trên đồ thị nằm phía trên và phía dưới trục hoành. 1. Tìm các điểm giao của đồ thị với trục hoành: Đồ thị giao với trục hoành khi \( y = 0 \): \[ x^2 - 2x = 0 \implies x(x - 2) = 0 \implies x = 0 \text{ hoặc } x = 2 \] Vậy, đồ thị giao với trục hoành tại các điểm \( (0, 0) \) và \( (2, 0) \). 2. Xác định các đoạn trên đồ thị nằm phía trên và phía dưới trục hoành: - Từ \( x = 0 \) đến \( x = 2 \), biểu thức \( x^2 - 2x \) là âm (do \( x(x - 2) < 0 \)). - Từ \( x = 2 \) đến \( x = 3 \), biểu thức \( x^2 - 2x \) là dương (do \( x(x - 2) > 0 \)). 3. Tính diện tích hình phẳng (H): Diện tích hình phẳng (H) sẽ là tổng diện tích của hai phần: - Phần từ \( x = 0 \) đến \( x = 2 \) (diện tích này là giá trị tuyệt đối của tích phân của \( x^2 - 2x \)). - Phần từ \( x = 2 \) đến \( x = 3 \) (diện tích này là tích phân của \( x^2 - 2x \)). Do đó, diện tích của hình phẳng (H) được tính bằng công thức: \[ S = \left| \int_{0}^{2} (x^2 - 2x) \, dx \right| + \int_{2}^{3} (x^2 - 2x) \, dx \] Tuy nhiên, trong các lựa chọn đã cho, chỉ có công thức \( S = \int_{0}^{3} |x^2 - 2x| \, dx \) bao gồm cả hai phần diện tích này. Vậy đáp án đúng là: D. \( S = \int_{0}^{3} |x^2 - 2x| \, dx \).