giúp mình với,cần gấp ạ

Câu 13: a) Ta thay tọa độ điểm $A(0,2)$ vào hàm số $y=-x^2+2$: $y=-(0)^2+2=2$ Vậy điểm $A(0,2)$ thuộc đồ thị hàm số. b) Tập xác định của hàm số $y=-x^2+2$ là tất cả các giá trị thực của $x$, tức là $D=\mathbb R$. c) Đồ thị của hàm số $y=-x^2+2$ là một đường parabol. Để tìm giao điểm với trục tung, ta thay $x=0$ vào hàm số: $y=-(0)^2+2=2$ Vậy đồ thị cắt trục tung tại điểm $(0,2)$. Do đó, đồ thị không cắt trục tung tại hai điểm phân biệt. d) Ta xét dấu của hệ số $a$ trong phương trình $y=ax^2+bx+c$. Trong trường hợp này, $a=-1< 0$, nên hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\infty;0)$. Kết luận: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai. Câu 14: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước theo yêu cầu của đề bài. Bước 1: Tìm vectơ pháp tuyến của đường thẳng BC Vectơ $\overrightarrow{BC}$ được tính như sau: \[ \overrightarrow{BC} = C - B = (5 - 1, 3 + 2) = (4, 5) \] Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng BC là $\overrightarrow{n_{BC}} = (-5, 4)$. Bước 2: Viết phương trình đường thẳng BC Phương trình đường thẳng BC có dạng: \[ a(x - x_1) + b(y - y_1) = 0 \] với $(x_1, y_1)$ là tọa độ điểm B và $(a, b)$ là vectơ pháp tuyến của đường thẳng BC. Thay vào ta có: \[ -5(x - 1) + 4(y + 2) = 0 \] \[ -5x + 5 + 4y + 8 = 0 \] \[ -5x + 4y + 13 = 0 \] \[ 5x - 4y - 13 = 0 \] Bước 3: Tìm vectơ pháp tuyến của đường cao AH Đường cao AH vuông góc với đường thẳng BC, do đó vectơ pháp tuyến của đường thẳng BC là vectơ chỉ phương của đường cao AH. Vậy vectơ pháp tuyến của đường cao AH là $\overrightarrow{n_{AH}} = (4, 5)$. Bước 4: Viết phương trình đường cao AH Phương trình đường cao AH đi qua điểm A(3, 0) và có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n_{AH}} = (4, 5)$: \[ 4(x - 3) + 5(y - 0) = 0 \] \[ 4x - 12 + 5y = 0 \] \[ 4x + 5y - 12 = 0 \] Bước 5: Tìm tọa độ giao điểm H của đường thẳng BC và đường cao AH Ta giải hệ phương trình: \[ \begin{cases} 5x - 4y - 13 = 0 \\ 4x + 5y - 12 = 0 \end{cases} \] Nhân phương trình thứ nhất với 5 và nhân phương trình thứ hai với 4: \[ \begin{cases} 25x - 20y - 65 = 0 \\ 16x + 20y - 48 = 0 \end{cases} \] Cộng hai phương trình lại: \[ 41x - 113 = 0 \] \[ x = \frac{113}{41} = \frac{113}{41} \] Thay $x = \frac{113}{41}$ vào phương trình $5x - 4y - 13 = 0$: \[ 5 \left(\frac{113}{41}\right) - 4y - 13 = 0 \] \[ \frac{565}{41} - 4y - 13 = 0 \] \[ \frac{565}{41} - \frac{533}{41} = 4y \] \[ \frac{32}{41} = 4y \] \[ y = \frac{32}{41 \times 4} = \frac{8}{41} \] Vậy tọa độ giao điểm H là $\left(\frac{113}{41}, \frac{8}{41}\right)$. Bước 6: Tính độ dài đường cao AH Sử dụng công thức khoảng cách giữa hai điểm: \[ AH = \sqrt{\left(3 - \frac{113}{41}\right)^2 + \left(0 - \frac{8}{41}\right)^2} \] \[ = \sqrt{\left(\frac{123 - 113}{41}\right)^2 + \left(\frac{-8}{41}\right)^2} \] \[ = \sqrt{\left(\frac{10}{41}\right)^2 + \left(\frac{-8}{41}\right)^2} \] \[ = \sqrt{\frac{100}{1681} + \frac{64}{1681}} \] \[ = \sqrt{\frac{164}{1681}} \] \[ = \frac{\sqrt{164}}{41} \] \[ = \frac{2\sqrt{41}}{41} \] \[ = \frac{2}{\sqrt{41}} \] Kết luận a) Một vectơ pháp tuyến của đường cao AH là $\overrightarrow{CB}$. Đúng. b) Phương trình đường cao AH là $4x + 5y - 12 = 0$. Đúng. c) Phương trình đường thẳng BC là $5x - 4y - 13 = 0$. Đúng. d) Độ dài đường cao AH bằng $\frac{10}{\sqrt{41}}$. Sai, đúng là $\frac{2}{\sqrt{41}}$.