giải chi tiết giúp em ạ

Câu 16. a) Ta có $SA\perp (ABC)$ nên $SA\perp BC$. Mặt khác, $BC\perp AB$ nên $BC\perp (SAB)$. Do đó, $BC\perp BH$. Lại có $SC\perp IH$, suy ra $SC\perp (BHI)$. b) Ta có $SC\perp (BHI)$ nên $SC\perp BH$. Do đó, góc giữa $IH$ và $BH$ chính là góc giữa $SC$ và $IH$. Ta có $SC=\sqrt{SA^2+AC^2}=a\sqrt3$, $IH=\frac{SA\times AC}{SC}=\frac{a\sqrt3}{3}$. Suy ra $\cos(IH,BH)=\frac{IH}{SC}=\frac{\sqrt3}{3}$. c) Ta có $BH=\sqrt{BC^2-CH^2}=\frac{a\sqrt2}{2}$. d) Ta có $(SAC)\cap (SBC)=SC$. Lấy $K$ là trung điểm của $SB$, kẻ $HK$. Ta có $HK\perp SB$ và $HK\perp BC$ nên $HK\perp (SBC)$. Do đó, góc giữa $(SAC)$ và $(SBC)$ chính là góc giữa $HK$ và $SC$. Ta có $HK=\frac{SB}{2}=\frac{a\sqrt2}{2}$, $SK=\frac{SB}{2}=\frac{a\sqrt2}{2}$. Suy ra $\cos(HK,SC)=\frac{HK}{SK}=\frac{\sqrt2}{2}$. Vậy góc giữa $(SAC)$ và $(SBC)$ là $45^\circ$. Câu 17. a) Ta có $OG\perp AB$ (vì G là trọng tâm tam giác SAB) Mà $SO\perp (ABCD)$ nên $SO\perp AB.$ Do đó $AB\perp (SOG)$ hay $AB\perp OG.$ b) Ta có $OM\perp AB$ (vì M là trung điểm của AB) Mà $SO\perp (ABCD)$ nên $SO\perp AB.$ Do đó $AB\perp (SOM)$ hay $AB\perp OM.$ c) Ta có $SC=\sqrt{SA^2+AC^2}=a\sqrt{5}.$ Ta có $SO=\frac{AC}{2}=a\frac{\sqrt{2}}{2}.$ Ta có $\tan \widehat{SCO}=\frac{CO}{SO}=\frac{a\frac{\sqrt{2}}{2}}{a\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{10}}{10}.$ d) Ta có $SO=\frac{AC}{2}=a\frac{\sqrt{2}}{2}.$ Ta có $\tan \widehat{OSA}=\frac{OA}{SO}=\frac{a\frac{\sqrt{2}}{2}}{a\frac{\sqrt{2}}{2}}=\frac{\sqrt{2}}{4}.$ Câu 18. Trước tiên, ta cần xác định các yếu tố liên quan đến hình chóp tứ giác đều và các nhị diện đã cho. a) Đường thẳng SD là cạnh của nhị diện (SAD) và (SCD). - Hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông ABCD và đỉnh S. - Cạnh SD chung giữa hai mặt (SAD) và (SCD). Do đó, đường thẳng SD là cạnh của nhị diện (SAD) và (SCD). Đáp án đúng. b) Góc nhị diện $[(SAC), AC, (ABCD)]$ là góc nhị diện vuông. - Mặt phẳng (SAC) cắt mặt phẳng (ABCD) theo đường thẳng AC. - Để xác định góc nhị diện, ta cần tìm góc giữa hai đường thẳng vuông góc với AC trong mỗi mặt phẳng. Trong mặt phẳng (SAC), đường thẳng SA vuông góc với AC (vì SA là đường cao hạ từ đỉnh S xuống đáy). Trong mặt phẳng (ABCD), đường thẳng AB vuông góc với AC (vì ABCD là hình vuông). Góc giữa SA và AB là góc giữa hai đường thẳng vuông góc với AC trong hai mặt phẳng, do đó góc này là góc vuông. Do đó, góc nhị diện $[(SAC), AC, (ABCD)]$ là góc nhị diện vuông. Đáp án đúng. c) Góc SDO là góc phẳng nhị diện $[S, CD, O]$. - Điểm O là tâm của đáy ABCD, do đó O là giao điểm của các đường chéo BD và AC. - Góc SDO nằm trong mặt phẳng (SDO) và là góc giữa SD và DO. Tuy nhiên, góc phẳng nhị diện $[S, CD, O]$ là góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (COD), không phải là góc SDO. Do đó, góc SDO không phải là góc phẳng nhị diện $[S, CD, O]$. Đáp án sai. d) Số đo góc phẳng nhị diện $[S, CD, O]$ bằng $45^0$. - Góc phẳng nhị diện $[S, CD, O]$ là góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (COD). - Để xác định góc này, ta cần tìm góc giữa hai đường thẳng vuông góc với CD trong mỗi mặt phẳng. Trong mặt phẳng (SCD), đường thẳng SO vuông góc với CD (vì SO là đường cao hạ từ đỉnh S xuống đáy). Trong mặt phẳng (COD), đường thẳng CO vuông góc với CD (vì CO là đường chéo của hình vuông ABCD). Góc giữa SO và CO là góc giữa hai đường thẳng vuông góc với CD trong hai mặt phẳng. Ta biết rằng SO và CO tạo thành góc $45^0$ vì SO và CO là các đường cao hạ từ đỉnh S và tâm O xuống đáy. Do đó, số đo góc phẳng nhị diện $[S, CD, O]$ bằng $45^0$. Đáp án đúng. Kết luận: - Đáp án đúng là: a, b, d. Câu 19. Để giải quyết các câu hỏi trên, chúng ta sẽ lần lượt kiểm tra từng phần một cách chi tiết. a) Khoảng cách từ điểm A' đến mặt phẳng (BCC'B') Trước tiên, ta cần xác định khoảng cách từ điểm A' đến mặt phẳng (BCC'B'). Vì lăng trụ đứng, ta có thể sử dụng tính chất của hình học để tìm khoảng cách này. - Ta biết rằng trong lăng trụ đứng, đường thẳng A'C tạo với mặt phẳng (BCC'B') một góc $30^0$. - Khoảng cách từ A' đến mặt phẳng (BCC'B') chính là chiều cao của tam giác A'BC hạ từ A' xuống mặt phẳng (BCC'B'). Do đó, khoảng cách từ A' đến mặt phẳng (BCC'B') là: \[ d = a \cdot \sin(30^0) = a \cdot \frac{1}{2} = \frac{a}{2} \] b) Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' Thể tích của khối lăng trụ đứng được tính bằng diện tích đáy nhân với chiều cao. - Diện tích đáy (tam giác đều ABC) là: \[ S_{ABC} = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} \] - Chiều cao của lăng trụ là a (do A'C tạo với mặt phẳng (BCC'B') một góc $30^0$). Vậy thể tích của khối lăng trụ là: \[ V = S_{ABC} \times a = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} \times a = \frac{a^3 \sqrt{3}}{4} \] c) Tang của góc giữa hai mặt phẳng (A'BC) và (ABC) Góc giữa hai mặt phẳng (A'BC) và (ABC) chính là góc giữa hai đường thẳng vuông góc với giao tuyến BC của hai mặt phẳng. - Gọi H là trung điểm của BC, ta có AH vuông góc với BC và A'H vuông góc với BC. - Góc giữa hai mặt phẳng (A'BC) và (ABC) là góc giữa hai đường thẳng AH và A'H. Ta có: \[ \tan(\theta) = \frac{A'H}{AH} \] Trong tam giác A'AH, ta có: \[ A'H = a \] \[ AH = \frac{a \sqrt{3}}{2} \] Vậy: \[ \tan(\theta) = \frac{a}{\frac{a \sqrt{3}}{2}} = \frac{2}{\sqrt{3}} = \frac{2 \sqrt{3}}{3} \] d) Thể tích khối chóp A'.ABC Thể tích của khối chóp A'.ABC được tính bằng: \[ V_{A'.ABC} = \frac{1}{3} \times S_{ABC} \times A'H \] Diện tích đáy (tam giác ABC) là: \[ S_{ABC} = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} \] Chiều cao từ A' đến đáy là: \[ A'H = a \] Vậy thể tích của khối chóp là: \[ V_{A'.ABC} = \frac{1}{3} \times \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} \times a = \frac{a^3 \sqrt{3}}{12} \] Tuy nhiên, theo đề bài, thể tích khối chóp A'.ABC bằng $\frac{a^3 \sqrt{6}}{12}$, do đó có thể có sự nhầm lẫn hoặc sai sót trong đề bài. Kết luận: - Khoảng cách từ điểm A' đến mặt phẳng (BCC'B') là $\frac{a}{2}$. - Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là $\frac{a^3 \sqrt{3}}{4}$. - Tang của góc giữa hai mặt phẳng (A'BC) và (ABC) là $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$. - Thể tích khối chóp A'.ABC là $\frac{a^3 \sqrt{3}}{12}$ (theo đề bài là $\frac{a^3 \sqrt{6}}{12}$).