Giúp mình với! Bài 8. Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC. Vẽ F,sao cho E là trung điểm của DF. Chứng minh:,$a)~DB=CF$ $b)~\Delta BDC=\Delta FCD$ $c)~DE//BC;DE=\frac12BC$

Question

acc đã đăng xuất · Accepted Answer

Bài 8:

a) Xét 2 tam giác $A E D$ và CEF có:
$E A=E C$

$\widehat{A E D}=\widehat{C E F} ext { (đối đỉnh) }$
$\mathrm{ED}=\mathrm{EF}$
Suy ra; $ riangle A E D=\Delta C E F(c-g-c)$

$\Rightarrow \mathrm{DA}=\mathrm{CF}$
Mà $\mathrm{DA}=\mathrm{DB}$ nên $\mathrm{DB}=\mathrm{CF}$
b) $ riangle \mathrm{AED}= riangle \mathrm{CEF} \Rightarrow \widehat{A}=\widehat{E C F}$
$\Rightarrow \mathrm{AB} / / \mathrm{CF}$

$\Rightarrow \widehat{B D C}=\widehat{D C F} ext { (so le trong) }$

Xét 2 tam giác $B D C$ và $F C D$ có:
DC chung

$$
\begin{aligned}
& \widehat{B D C}=\widehat{D C F} \
& \mathrm{BD}=\mathrm{CF}
\end{aligned}
$$
Suy ra: $ riangle B D C= riangle F C D(c-g-c)$
c) $ riangle \mathrm{BDC}= riangle \mathrm{FCD}$

$\Rightarrow \widehat{D C B}=\widehat{C D F}$

$\Rightarrow D E / / B C(2$ góc so le trong băng nhau)
Lại có $B C=D F=2 D E \Rightarrow D E=1 / 2 B C$

Timi · Answer

Bài 8.
a) Ta có D là trung điểm của AB nên AD = BD. 
E là trung điểm của AC và DF nên AE = EC và DE = EF. 
Do đó, ta có tam giác ADE = tam giác CEF (g.c.g). 
Vậy CF = AD = BD.

b) Ta đã có CF = BD. 
Mặt khác, ta cũng có CD chung và DE = EF. 
Vậy tam giác BDC = tam giác FCD (c.c.c).

c) Từ phần b), ta có góc BDC = góc FCD. 
Như vậy, ta có DE // BC (hai góc so le trong bằng nhau). 
Vậy DE = $\frac{1}{2}$BC (dãy đoạn thẳng nằm giữa hai đường thẳng song song và bị chặn bởi hai đường thẳng khác cắt chúng).