Giải câu 3

Câu 3: Trước tiên, ta vẽ hình chóp S.ABCD và xác định các thông số đã cho. - Tam giác ABC vuông cân tại B, do đó AB = BC = a. - SA vuông góc với đáy ABCD, tức là SA ⊥ ABCD. - SB = a√7. Ta cần tính góc giữa SC và mặt đáy ABCD. Để làm điều này, ta sẽ tìm độ dài SC và sau đó tính góc giữa SC và đáy. 1. Tìm độ dài SB: - Vì SB = a√7, ta có SB² = (a√7)² = 7a². 2. Tìm độ dài AB: - Vì tam giác ABC vuông cân tại B, ta có AB = BC = a. 3. Tìm độ dài AC: - Tam giác ABC vuông cân tại B, nên AC = a√2. 4. Tìm độ dài SC: - Ta sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác SAC: \[ SC^2 = SA^2 + AC^2 \] - Vì SA ⊥ ABCD, ta có SA = SB (do SB là đường cao hạ từ S xuống đáy ABCD): \[ SA = SB = a√7 \] - Do đó: \[ SC^2 = (a√7)^2 + (a√2)^2 = 7a^2 + 2a^2 = 9a^2 \] \[ SC = 3a \] 5. Tìm góc giữa SC và mặt đáy ABCD: - Gọi góc giữa SC và mặt đáy ABCD là α. - Ta sử dụng công thức cosin trong tam giác SAC: \[ \cos(\alpha) = \frac{AC}{SC} = \frac{a√2}{3a} = \frac{√2}{3} \] - Vậy: \[ \alpha = \cos^{-1}\left(\frac{√2}{3}\right) \] Đáp số: Góc giữa SC và mặt đáy ABCD là $\cos^{-1}\left(\frac{√2}{3}\right)$. Câu 4: Cho mô hình tạo khung cho rạp xiếc lưu động hình chóp cụt ABCD.A'B'C'D' có hai đáy là hình vuông cạnh đáy lớp gấp đôi đáy nhỏ. Biết thể tích khốp chóp cụt trên là 4200 m³ và chiều cao h. 1. Gọi cạnh đáy nhỏ là a, thì cạnh đáy lớn là 2a. 2. Thể tích của hình chóp cụt được tính theo công thức: \[ V = \frac{1}{3} h (A_1 + A_2 + \sqrt{A_1 A_2}) \] - Trong đó, A1 là diện tích đáy nhỏ, A2 là diện tích đáy lớn. - Diện tích đáy nhỏ A1 = a². - Diện tích đáy lớn A2 = (2a)² = 4a². - Thể tích V = 4200 m³. 3. Thay vào công thức: \[ 4200 = \frac{1}{3} h (a^2 + 4a^2 + \sqrt{a^2 \cdot 4a^2}) \] \[ 4200 = \frac{1}{3} h (a^2 + 4a^2 + 2a^2) \] \[ 4200 = \frac{1}{3} h (7a^2) \] \[ 4200 = \frac{7}{3} h a^2 \] \[ 4200 \times 3 = 7 h a^2 \] \[ 12600 = 7 h a^2 \] \[ h a^2 = 1800 \] 4. Để tìm giá trị cụ thể của a và h, cần thêm thông tin về mối liên hệ giữa a và h hoặc các dữ liệu khác. Đáp số: Thể tích của hình chóp cụt là 4200 m³, với mối liên hệ \( h a^2 = 1800 \).