Giúp mình nhé

Câu 1 Để xác định khoảng nghịch biến của hàm số $y = f(x)$, ta cần dựa vào đồ thị của hàm số. Một hàm số được coi là nghịch biến trên một khoảng nếu giá trị của hàm số giảm dần khi giá trị của biến tăng lên trong khoảng đó. Dựa vào đồ thị của hàm số: - Trên khoảng $(-\infty, -1)$, đồ thị hàm số đang giảm dần, tức là khi $x$ tăng thì $f(x)$ giảm. - Trên khoảng $(1, +\infty)$, đồ thị hàm số cũng đang giảm dần, tức là khi $x$ tăng thì $f(x)$ giảm. - Trên khoảng $(-1, 1)$, đồ thị hàm số đang tăng dần, tức là khi $x$ tăng thì $f(x)$ cũng tăng. Do đó, hàm số nghịch biến trên các khoảng $(-\infty, -1)$ và $(1, +\infty)$. Vậy đáp án đúng là: C. $(-\infty, -1) \cup (1, +\infty)$. Câu 2 Công bội của cấp số nhân $(u_n)$ là $\frac{u_2}{u_1}=\frac{1}{2}$. Chọn đáp án D. Câu 3 Để tính tích phân $\int^1_0 e^x dx$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định hàm nguyên của $e^x$. Hàm nguyên của $e^x$ là $e^x$. Bước 2: Áp dụng công thức tính tích phân xác định: \[ \int^1_0 e^x dx = [e^x]_0^1 \] Bước 3: Thay cận trên và cận dưới vào hàm nguyên: \[ [e^x]_0^1 = e^1 - e^0 \] Bước 4: Tính giá trị cụ thể: \[ e^1 - e^0 = e - 1 \] Vậy tích phân $\int^1_0 e^x dx$ bằng $e - 1$. Đáp án đúng là: B. $e - 1$. Câu 4 Để tìm chiều cao của khối chóp, ta sử dụng công thức tính thể tích của khối chóp: \[ V = \frac{1}{3} \times S_{đáy} \times h \] Trong đó: - \( V \) là thể tích của khối chóp. - \( S_{đáy} \) là diện tích đáy của khối chóp. - \( h \) là chiều cao của khối chóp. Ta đã biết: - \( V = 18 \, \text{cm}^3 \) - \( S_{đáy} = 9 \, \text{cm}^2 \) Thay các giá trị này vào công thức trên: \[ 18 = \frac{1}{3} \times 9 \times h \] Bây giờ, ta giải phương trình này để tìm \( h \): \[ 18 = 3 \times h \] Chia cả hai vế của phương trình cho 3: \[ h = \frac{18}{3} \] \[ h = 6 \, \text{cm} \] Vậy chiều cao của khối chóp là 6 cm. Đáp án đúng là: B. 6 cm. Câu 5 Để giải bất phương trình $\log_2(3x + 1) < 2$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): Ta cần đảm bảo rằng biểu thức trong logarit dương: \[ 3x + 1 > 0 \implies x > -\frac{1}{3} \] 2. Giải bất phương trình logarit: Ta có: \[ \log_2(3x + 1) < 2 \] Điều này tương đương với: \[ 3x + 1 < 2^2 \] Vì $\log_2(3x + 1) < 2$ nghĩa là $3x + 1$ phải nhỏ hơn $2^2 = 4$: \[ 3x + 1 < 4 \] Giải phương trình này: \[ 3x < 3 \implies x < 1 \] 3. Tìm giao của các điều kiện: Kết hợp điều kiện xác định $x > -\frac{1}{3}$ và điều kiện từ bất phương trình $x < 1$, ta có: \[ -\frac{1}{3} < x < 1 \] Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \[ \left( -\frac{1}{3}, 1 \right) \] Do đó, đáp án đúng là: C. $\left( -\frac{1}{3}, 1 \right)$ Câu 6 Để tìm các nguyên hàm của hàm số \( f(x) = -\frac{1}{\sin^2 x} \), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định dạng của hàm số. \[ f(x) = -\frac{1}{\sin^2 x} \] Bước 2: Nhận biết rằng \(\frac{1}{\sin^2 x}\) có thể viết lại dưới dạng \(\csc^2 x\). Do đó: \[ f(x) = -\csc^2 x \] Bước 3: Tìm nguyên hàm của \(-\csc^2 x\). Chúng ta biết rằng: \[ \int \csc^2 x \, dx = -\cot x + C \] Do đó: \[ \int -\csc^2 x \, dx = -(-\cot x) + C = \cot x + C \] Vậy, các nguyên hàm của hàm số \( f(x) = -\frac{1}{\sin^2 x} \) là: \[ \cot x + C \] Đáp án đúng là: C. \(\cot x + C\) Đáp số: C. \(\cot x + C\) Câu 7 Để tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{2 - x}{2x + 1}$, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm giới hạn của hàm số khi \( x \to \infty \): \[ \lim_{x \to \infty} y = \lim_{x \to \infty} \frac{2 - x}{2x + 1} \] Ta chia cả tử và mẫu cho \( x \): \[ \lim_{x \to \infty} \frac{\frac{2}{x} - 1}{2 + \frac{1}{x}} = \frac{0 - 1}{2 + 0} = -\frac{1}{2} \] 2. Tìm giới hạn của hàm số khi \( x \to -\infty \): \[ \lim_{x \to -\infty} y = \lim_{x \to -\infty} \frac{2 - x}{2x + 1} \] Ta cũng chia cả tử và mẫu cho \( x \): \[ \lim_{x \to -\infty} \frac{\frac{2}{x} - 1}{2 + \frac{1}{x}} = \frac{0 - 1}{2 + 0} = -\frac{1}{2} \] Như vậy, đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{2 - x}{2x + 1}$ là \( y = -\frac{1}{2} \). Đáp án đúng là: C. \( y = -\frac{1}{2} \). Câu 8 Ta có: \[ \sqrt[3]{x^5} = (x^5)^{\frac{1}{3}} = x^{5 \cdot \frac{1}{3}} = x^{\frac{5}{3}} \] Vậy đáp án đúng là: D. \( x^{\frac{5}{3}} \) Đáp số: D. \( x^{\frac{5}{3}} \)