giúp mk vssss Câu 6. (1,5 điểm) Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O), vẽ hai tiếp tuyến AB, AC,(BB, là ááctiếp đđểm) à đường thẳng ua A cắt đưnng rròn đó tại M vàNN..,Biết góc $\widehat{BAC}=60^0$,a) Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp.,b) Tính số đo của góc $\widehat{BOA}.$,c) Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng MN. Tính số đo của góc $\widehat{OIB}.$

Question

giúp mk vssss Câu 6. (1,5 điểm) Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O), vẽ hai tiếp tuyến AB, AC,(BB,   là ááctiếp đđểm)  à  đường thẳng ua  A cắt đưnng rròn đó tại M vàNN..,Biết góc $\widehat{BAC}=60^0$,a) Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp.,b) Tính số đo của góc $\widehat{BOA}.$,c) Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng MN. Tính số đo của góc $\widehat{OIB}.$

Hi · Accepted Answer

a)

- $AB = AC$ (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).
- $\widehat{OBA} = \widehat{OCA} = 90^\circ$ (góc giữa tiếp tuyến và bán kính).
- Tổng hai góc đối: $\widehat{OBA} + \widehat{OCA} = 180^\circ$.

⇒ Tứ giác $ABOC$ nội tiếp.

b)

- Trong tứ giác nội tiếp: $\widehat{BOA} + \widehat{BAC} = 180^\circ$.
- $\widehat{BAC} = 60^\circ$.

⇒ $\widehat{BOA} = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ$.

c)

- $I$ là trung điểm $MN$ nên $OI$ là đường trung bình.
- $\widehat{OIB} = \dfrac{1}{2} \times \widehat{BOA} = \dfrac{1}{2} \times 120^\circ = 60^\circ$.

⇒ Góc $\widehat{OIB} = 60^\circ$.

Timi · Answer

Câu 6.
a) Ta có $\widehat{ABO}=\widehat{ACO}=90^\circ$ (góc vuông giữa tiếp tuyến và bán kính)
Do đó, ABOC là tứ giác nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180°)

b) Vì ABOC là tứ giác nội tiếp nên $\widehat{BOC}=180^\circ-\widehat{BAC}=180^\circ-60^\circ=120^\circ$
Mặt khác, O là tâm đường tròn nên OB = OC, do đó tam giác OBC là tam giác cân tại O.
Suy ra $\widehat{OBC}=\widehat{OCB}=(180^\circ-\widehat{BOC}) : 2 = (180^\circ-120^\circ) : 2 = 30^\circ$
Vậy $\widehat{BOA}=180^\circ-\widehat{BOC}=180^\circ-120^\circ=60^\circ$

c) Ta có $\widehat{OBI}=\widehat{OBC}+\widehat{CBI}$
Mà $\widehat{CBI}=\widehat{CBN}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung CN)
$\widehat{CBN}=\widehat{CAM}$ (góc giữa tiếp tuyến và dây cung)
$\widehat{CAM}=\widehat{CAN}:2$ (góc giữa tiếp tuyến và dây cung bằng nửa góc nội tiếp cùng chắn cung)
$\widehat{CAN}=\widehat{CNM}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung CN)
$\widehat{CNM}=\widehat{CMN}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung CN)
$\widehat{CMN}=\widehat{OCM}$ (góc giữa tiếp tuyến và bán kính)
$\widehat{OCM}=\widehat{OCB}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung OB)
$\widehat{OCB}=30^\circ$ (chứng minh ở phần b)
Vậy $\widehat{OBI}=30^\circ+30^\circ=60^\circ$
Ta có $\widehat{OIB}=180^\circ-(\widehat{OBI}+\widehat{BOI})=180^\circ-(60^\circ+90^\circ)=30^\circ$