1 mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 180m2 . Nếu tăng chiều dài thêm 5m và giảm chiều rộng 3m thì diện tích mảnh vườn ko thay đổi . tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn

Gọi chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn là x và y (m, x > 0, y > 0). Diện tích mảnh vườn ban đầu là: \[ xy = 180 \] Nếu tăng chiều dài thêm 5m và giảm chiều rộng 3m thì diện tích mảnh vườn không thay đổi, tức là: \[ (x + 5)(y - 3) = 180 \] Ta có hai phương trình: 1. \( xy = 180 \) 2. \( (x + 5)(y - 3) = 180 \) Thay \( xy = 180 \) vào phương trình thứ hai: \[ (x + 5)(y - 3) = 180 \] \[ xy - 3x + 5y - 15 = 180 \] \[ 180 - 3x + 5y - 15 = 180 \] \[ -3x + 5y - 15 = 0 \] \[ -3x + 5y = 15 \] \[ 5y = 3x + 15 \] \[ y = \frac{3x + 15}{5} \] Thay \( y = \frac{3x + 15}{5} \) vào phương trình \( xy = 180 \): \[ x \left( \frac{3x + 15}{5} \right) = 180 \] \[ x(3x + 15) = 900 \] \[ 3x^2 + 15x = 900 \] \[ 3x^2 + 15x - 900 = 0 \] \[ x^2 + 5x - 300 = 0 \] Giải phương trình bậc hai \( x^2 + 5x - 300 = 0 \): \[ x = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 + 4 \times 300}}{2} \] \[ x = \frac{-5 \pm \sqrt{25 + 1200}}{2} \] \[ x = \frac{-5 \pm \sqrt{1225}}{2} \] \[ x = \frac{-5 \pm 35}{2} \] Có hai nghiệm: \[ x = \frac{30}{2} = 15 \] \[ x = \frac{-40}{2} = -20 \] (loại vì x > 0) Vậy \( x = 15 \). Thay \( x = 15 \) vào \( y = \frac{3x + 15}{5} \): \[ y = \frac{3 \times 15 + 15}{5} \] \[ y = \frac{45 + 15}{5} \] \[ y = \frac{60}{5} \] \[ y = 12 \] Vậy chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn là 15m và 12m.