bài 1:
cho 2024 số thỏa mãn a1+ a2 + a3+....+ a2024 ≠ 0và a1/a2=a2/a3=a3/a4=....=a2023/a2024=a2024/a1
hãy tính giá trị của biểu thức
N=a1^2+a2^2+...+a2023^2+a2024^2/(a1+a2+... +a2024)^2
bài 2:
Tính giá trị của biểu thức đại số:
a) A = 2x^5-5y^3+4 , biết (x - 1)^2 + (y + 2) ^ 4 = 0 .
b) B= (x ^ 2 - 1)(x^2 - 2)(x^2 - 3) ...(x^2 -2023)(x^2 -2024) khi x = 10 .
c) C = x^7 - 204x^6 + 204x ^ 5 - 204x^4 + 204x^3 - 204x^2 + 204x - 203 tại x = 203 .

Question

bài 1:
cho 2024 số thỏa mãn a1+ a2 + a3+....+ a2024 ≠ 0và a1/a2=a2/a3=a3/a4=....=a2023/a2024=a2024/a1 
hãy tính giá trị của biểu thức 
N=a1^2+a2^2+...+a2023^2+a2024^2/(a1+a2+... +a2024)^2
bài 2:
Tính giá trị của biểu thức đại số: 
a) A = 2x^5-5y^3+4 , biết (x - 1)^2 + (y + 2) ^ 4 = 0 . 
b) B= (x ^ 2 - 1)(x^2 - 2)(x^2 - 3) ...(x^2 -2023)(x^2 -2024) khi x = 10 . 
c) C = x^7 - 204x^6 + 204x ^ 5 - 204x^4 + 204x^3 - 204x^2 + 204x - 203 tại x = 203 .

Accepted Answer

Bài 1:
Cho 2024 số thỏa mãn $a_1 + a_2 + a_3 + \ldots + a_{2024} \neq 0$ và $ \frac{a_1}{a_2} = \frac{a_2}{a_3} = \frac{a_3}{a_4} = \ldots = \frac{a_{2023}}{a_{2024}} = \frac{a_{2024}}{a_1} $.

Hãy tính giá trị của biểu thức:
$$ N = \frac{a_1^2 + a_2^2 + \ldots + a_{2023}^2 + a_{2024}^2}{(a_1 + a_2 + \ldots + a_{2024})^2} $$
Lời giải:
Gọi $ k = \frac{a_1}{a_2} = \frac{a_2}{a_3} = \ldots = \frac{a_{2024}}{a_1} $.
Do đó ta có:
$$ a_1 = k \cdot a_2 $$
$$ a_2 = k \cdot a_3 $$
$$ \vdots $$
$$ a_{2024} = k \cdot a_1 $$
Nhân liên tiếp các biểu thức trên ta được:
$$ a_1 = k^{2024} \cdot a_1 $$
Vì $a_1 \neq 0$, nên ta có:
$$ k^{2024} = 1 $$
Do đó $k$ có thể là 1 hoặc -1.
- Nếu $k = 1$:
  $$ a_1 = a_2 = \ldots = a_{2024} $$
  Biểu thức $N$ trở thành:
  $$ N = \frac{2024 \cdot a_1^2}{(2024 \cdot a_1)^2} = \frac{2024 \cdot a_1^2}{2024^2 \cdot a_1^2} = \frac{1}{2024} $$
- Nếu $k = -1$:
  $$ a_1 = -a_2, a_2 = -a_3, \ldots, a_{2024} = -a_1 $$
  Điều này dẫn đến $a_1 = -a_1$, tức là $a_1 = 0$, mâu thuẫn với điều kiện $a_1 + a_2 + \ldots + a_{2024} \neq 0$.
Vậy $k = 1$ là trường hợp duy nhất thỏa mãn, và giá trị của biểu thức $N$ là:
$$ N = \frac{1}{2024} $$
Bài 2:
a) Tính giá trị của biểu thức đại số $A = 2x^5 - 5y^3 + 4$, biết $(x - 1)^2 + (y + 2)^4 = 0$.
Ta có:
$$ (x - 1)^2 + (y + 2)^4 = 0 $$
Vì $(x - 1)^2 \geq 0$ và $(y + 2)^4 \geq 0$, để tổng của chúng bằng 0 thì mỗi số hạng phải bằng 0:
$$ (x - 1)^2 = 0 \Rightarrow x = 1 $$
$$ (y + 2)^4 = 0 \Rightarrow y = -2 $$
Thay $x = 1$ và $y = -2$ vào biểu thức $A$:
$$ A = 2(1)^5 - 5(-2)^3 + 4 = 2 - 5(-8) + 4 = 2 + 40 + 4 = 46 $$
b) Tính giá trị của biểu thức đại số $B = (x^2 - 1)(x^2 - 2)(x^2 - 3) \ldots (x^2 - 2023)(x^2 - 2024)$ khi $x = 10$.
Khi $x = 10$, ta có:
$$ x^2 = 100 $$
Biểu thức $B$ trở thành:
$$ B = (100 - 1)(100 - 2)(100 - 3) \ldots (100 - 2023)(100 - 2024) $$
Trong các thừa số của $B$, có thừa số $100 - 100 = 0$, do đó:
$$ B = 0 $$
c) Tính giá trị của biểu thức đại số $C = x^7 - 204x^6 + 204x^5 - 204x^4 + 204x^3 - 204x^2 + 204x - 203$ tại $x = 203$.
Thay $x = 203$ vào biểu thức $C$:
$$ C = 203^7 - 204 \cdot 203^6 + 204 \cdot 203^5 - 204 \cdot 203^4 + 204 \cdot 203^3 - 204 \cdot 203^2 + 204 \cdot 203 - 203 $$
Nhóm các hạng tử lại:

Dựa vào các bước biến đổi đã thực hiện sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải quyết bài toán. Từ đây, bạn có thể tiếp tục để tìm ra lời giải chính xác.

bài 1: cho 2024 số thỏa mãn a1+ a2 + a3+....+ a2024 ≠ 0và a1/a2=a2/a3=a3/a4=....=a2023/a2024=a2024/a1 hãy tính giá trị của biểu thức N=a1^2+a2^2+...+a2023^2+a2024^2/(a1+a2+... +a2024)^2 bài 2: Tính g...