cho hình nón có chu vi đáy bằng 12πcm,đô dài đường sinh bằng 10cm.thể tích hình nón là A.288πcm^3 B.96πcm^3 C.128πcm^3 D.60πcm^3

Để tính thể tích của hình nón, ta cần biết diện tích đáy và chiều cao của hình nón. Bước 1: Tính bán kính đáy của hình nón. - Chu vi đáy của hình nón là \(12\pi\) cm. - Công thức tính chu vi đáy của hình nón là \(C = 2\pi r\), trong đó \(r\) là bán kính đáy. - Từ đó ta có: \[ 2\pi r = 12\pi \] \[ r = \frac{12\pi}{2\pi} = 6 \text{ cm} \] Bước 2: Tính diện tích đáy của hình nón. - Công thức tính diện tích đáy của hình nón là \(S_{đáy} = \pi r^2\). - Thay \(r = 6\) cm vào công thức: \[ S_{đáy} = \pi \times 6^2 = 36\pi \text{ cm}^2 \] Bước 3: Tính chiều cao của hình nón. - Ta biết rằng đường sinh của hình nón là 10 cm. - Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông gồm đường cao, bán kính đáy và đường sinh: \[ h^2 + r^2 = l^2 \] \[ h^2 + 6^2 = 10^2 \] \[ h^2 + 36 = 100 \] \[ h^2 = 100 - 36 \] \[ h^2 = 64 \] \[ h = \sqrt{64} = 8 \text{ cm} \] Bước 4: Tính thể tích của hình nón. - Công thức tính thể tích của hình nón là \(V = \frac{1}{3} S_{đáy} \times h\). - Thay \(S_{đáy} = 36\pi \text{ cm}^2\) và \(h = 8 \text{ cm}\) vào công thức: \[ V = \frac{1}{3} \times 36\pi \times 8 = 96\pi \text{ cm}^3 \] Vậy thể tích của hình nón là \(96\pi \text{ cm}^3\). Đáp án đúng là: B. 96π cm³.