Hình chữ nhật có chu vi là bằng 3/2 chiều rộng. Nếu tăng chiều rộng thêm 20m thì hình hộp chữ nhật trở thành hình vuông .Tính diện tích hình chữ nhật?

Question

Accepted Answer

Đầu tiên, ta gọi chiều dài là $d$ và chiều rộng là $r$.

Theo đề bài, chu vi của hình chữ nhật là $\frac{3}{2}$ chiều rộng. Ta có công thức tính chu vi của hình chữ nhật là:
$$P = 2 \times (d + r)$$

Do đó:
$$2 \times (d + r) = \frac{3}{2} \times r$$

Ta sẽ giải phương trình này để tìm mối liên hệ giữa $d$ và $r$:
$$2 \times d + 2 \times r = \frac{3}{2} \times r$$
$$2 \times d = \frac{3}{2} \times r - 2 \times r$$
$$2 \times d = \frac{3}{2} \times r - \frac{4}{2} \times r$$
$$2 \times d = -\frac{1}{2} \times r$$
$$d = -\frac{1}{4} \times r$$

Nhưng vì chiều dài không thể nhỏ hơn chiều rộng, nên ta phải xem xét lại. Ta nhận thấy rằng nếu tăng chiều rộng thêm 20m thì hình chữ nhật trở thành hình vuông, tức là chiều dài sẽ bằng chiều rộng mới.

Gọi chiều rộng mới là $r'$, ta có:
$$r' = r + 20$$

Khi đó, chiều dài $d$ sẽ bằng chiều rộng mới $r'$:
$$d = r + 20$$

Vì hình chữ nhật trở thành hình vuông, ta có:
$$d = r + 20$$

Bây giờ, ta thay $d$ vào công thức chu vi:
$$2 \times (d + r) = \frac{3}{2} \times r$$
$$2 \times ((r + 20) + r) = \frac{3}{2} \times r$$
$$2 \times (2r + 20) = \frac{3}{2} \times r$$
$$4r + 40 = \frac{3}{2} \times r$$

Nhân cả hai vế với 2 để loại bỏ phân số:
$$8r + 80 = 3r$$

Di chuyển $3r$ sang vế trái:
$$8r - 3r + 80 = 0$$
$$5r + 80 = 0$$
$$5r = 80$$
$$r = 16$$

Chiều rộng ban đầu là 16m. Chiều dài là:
$$d = r + 20 = 16 + 20 = 36$$

Diện tích hình chữ nhật là:
$$S = d \times r = 36 \times 16 = 576 \text{ m}^2$$

Đáp số: Diện tích hình chữ nhật là 576 m².