Giúp mình vs

Bài tập 1: a) Elip đi qua điểm $M(2;\frac53)$ và có một tiêu điểm $F_1(-2;0).$ - Ta có $c=2.$ - Mặt khác, ta có $\frac{4}{a^2}+\frac{25}{9b^2}=1.$ - Kết hợp với $a^2=b^2+c^2,$ ta có $a^2=8, b^2=4.$ - Vậy phương trình chính tắc của elip là $\frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{4}=1.$ b) Elip nhận $F_2(5;0)$ là một tiêu điểm và có độ dài trục nhỏ bằng $4\sqrt6.$ - Ta có $c=5, b=2\sqrt6.$ - Suy ra $a^2=b^2+c^2=49.$ - Vậy phương trình chính tắc của elip là $\frac{x^2}{49}+\frac{y^2}{24}=1.$ c) Elip có độ dài trục lớn bằng $2\sqrt5$ và tiêu cự bằng 2. - Ta có $a=\sqrt5, c=1.$ - Suy ra $b^2=a^2-c^2=4.$ - Vậy phương trình chính tắc của elip là $\frac{x^2}{5}+\frac{y^2}{4}=1.$ d) Elip đi qua hai điểm $M(2;-\sqrt2)$ và $N(-\sqrt6;1).$ - Thay tọa độ của M và N vào phương trình chính tắc của elip, ta có: $\left\{\begin{array}{l}\frac{4}{a^2}+\frac{2}{b^2}=1 \\ \frac{6}{a^2}+\frac{1}{b^2}=1\end{array}\right.$ - Giải hệ phương trình này, ta tìm được $a^2=8, b^2=4.$ - Vậy phương trình chính tắc của elip là $\frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{4}=1.$ Bài tập 2: a) Ta có $2a+2b=8$ hay $a+b=4.$ Mặt khác, ta có $e=\frac ca=\frac1{\sqrt2}\Rightarrow c=\frac a{\sqrt2}.$ Do đó $b^2=a^2-c^2=a^2-\frac{a^2}2=\frac{a^2}2.$ Suy ra $b=\frac a{\sqrt2}.$ Thay vào $a+b=4,$ ta được $a+\frac a{\sqrt2}=4.$ Giải ra ta được $a=4(\sqrt2-1).$ Vậy phương trình chính tắc của elip là $\frac{x^2}{32-16\sqrt2}+\frac{y^2}{16-8\sqrt2}=1.$ b) Ta có $P=20\Rightarrow 4(a+b)=20\Rightarrow a+b=5.$ Mặt khác, ta có $e=\frac ca=\frac{\sqrt5}3\Rightarrow c=\frac{\sqrt5}3a.$ Do đó $b^2=a^2-c^2=a^2-\frac59a^2=\frac49a^2.$ Suy ra $b=\frac23a.$ Thay vào $a+b=5,$ ta được $a+\frac23a=5.$ Giải ra ta được $a=3.$ Vậy phương trình chính tắc của elip là $\frac{x^2}9+\frac{y^2}4=1.$ c) Ta có $F_1(-2;0)\Rightarrow c=2.$ Mặt khác, ta có $S=12\sqrt5\Rightarrow 4ab=12\sqrt5\Rightarrow ab=3\sqrt5.$ Do đó $b^2=\frac{15}{a^2}.$ Mặt khác, ta có $c^2=a^2-b^2\Rightarrow 4=a^2-\frac{15}{a^2}.$ Đặt $t=a^2>0,$ ta được phương trình $t^2-4t-15=0.$ Giải ra ta được $t=9$ (loại $t=-1).$ Vậy $a^2=9\Rightarrow a=3.$ Vậy phương trình chính tắc của elip là $\frac{x^2}9+\frac{y^2}5=1.$ Bài tập 3: a) Ta có $\frac{a^2}{c}-\frac{-a^2}{c}=10$ suy ra $c=\frac{a^2}{5}$. Vì $M(-\sqrt5;2)$ thuộc elip nên $\frac{5}{a^2}+\frac{4}{b^2}=1$. Mặt khác ta có $c^2=a^2-b^2$ Suy ra $a=5,b=4$. Phương trình chính tắc của elip là $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$ b) Ta có $e=\frac{c}{a}=\frac{3}{5}$ suy ra $c=\frac{3}{5}a$. Vì khoảng cách từ tâm đối xứng của nó đến một đường chuẩn bằng $\frac{25}{3}$ nên $\frac{a^2}{c}=\frac{25}{3}$. Suy ra $a=5,c=3$. Vậy $b=4$. Phương trình chính tắc của elip là $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$ c) Ta có $2a=10$ suy ra $a=5$. Vì phương trình một đường chuẩn là $x=\frac{25}{4}$ nên $\frac{a^2}{c}=\frac{25}{4}$. Suy ra $c=4$. Vậy $b=3$. Phương trình chính tắc của elip là $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$ d) Ta có $\frac{a^2}{c}-\frac{-a^2}{c}=36$ suy ra $c=\frac{a^2}{18}$. Ta có $d_1+d_2=2a$ suy ra $a=12$. Vậy $c=8$. Suy ra $b=8\sqrt{2}$. Phương trình chính tắc của elip là $\frac{x^2}{144}+\frac{y^2}{128}=1$