Giúp mình với!

"Cách 1: Xét hệ phương trình
$\left\{\begin{array}la_1x+b_1y+c_1=0\a_2x+b_2y+c_2=0\end{array} ight.$
Vô nghiệm $\Rightarrow\Delta_1//\Delta_2$
Vô số nghiệm $\Rightarrow\Delta_1\equiv\Delta_2$
Một nghiệm $\Rightarrow\Delta_1\cap\Delta_2$","Cách 2: Trường hợp $a_2
e0;b_2
e0;c_2
e0$
$\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}
e\frac{c_1}{c_2}\Rightarrow\Delta_1//\Delta_2$
$\succ\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}=\frac{c_1}{c_2}\Rightarrow\Delta_1\equiv\Delta_2$
$\gtrdot\frac{a_1}{a_2}
e\frac{b_1}{b_2}\Rightarrow\Delta_1\cap\Delta_2$"
"Bài 15: Xét vị trí tương đối của $\Delta_1$ và $\Delta_2.$
$a)~\Delta_1:~x-2y+3=0~\&~\Delta_2:~6x+3y-2=0.$
$b)~\Delta_1:~3x-2y+1=0.$
$\Delta_2:6x-4y+1=0.$
$c)~\Delta_1:\left\{\begin{array}lx=3+t\y=-2t\end{array} ight.\&\Delta_2:4x+2y-12=0.$
a)","Bài 16: Xét vị trí tương đối của $\Delta_1$ và $\Delta_2.$
$a)~\Delta_1:2x-3y-1=0\&\Delta_2:3x+2y=0.$
$b)~\Delta_1:-4x+5y+1=0.$
$\Delta_2:8x-10y-1=0.$
$c)~\Delta_1:\left\{\begin{array}lx=2-t\y=-5+2t\end{array} ight.\&~\Delta_2:2x+y-3=0.$"

Question

Giúp mình với!

"Cách 1: Xét hệ phương trình 
 $\left\{\begin{array}la_1x+b_1y+c_1=0\a_2x+b_2y+c_2=0\end{array}ight.$ 
 > Vô nghiệm $\Rightarrow\Delta_1//\Delta_2$ 
 > Vô số nghiệm $\Rightarrow\Delta_1\equiv\Delta_2$ 
 Một nghiệm $\Rightarrow\Delta_1\cap\Delta_2$","Cách 2: Trường hợp $a_2
e0;b_2
e0;c_2
e0$ 
 $>\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}
e\frac{c_1}{c_2}\Rightarrow\Delta_1//\Delta_2$ 
 $\succ\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}=\frac{c_1}{c_2}\Rightarrow\Delta_1\equiv\Delta_2$ 
 $\gtrdot\frac{a_1}{a_2}
e\frac{b_1}{b_2}\Rightarrow\Delta_1\cap\Delta_2$"
"Bài 15: Xét vị trí tương đối của $\Delta_1$ và $\Delta_2.$ 
 $a)~\Delta_1:~x-2y+3=0~\&~\Delta_2:~6x+3y-2=0.$ 
 $b)~\Delta_1:~3x-2y+1=0.$ 
 $\Delta_2:6x-4y+1=0.$ 
 $c)~\Delta_1:\left\{\begin{array}lx=3+t\y=-2t\end{array}ight.\&\Delta_2:4x+2y-12=0.$ 
 a)","Bài 16: Xét vị trí tương đối của $\Delta_1$ và $\Delta_2.$ 
 $a)~\Delta_1:2x-3y-1=0\&\Delta_2:3x+2y=0.$ 
 $b)~\Delta_1:-4x+5y+1=0.$ 
 $\Delta_2:8x-10y-1=0.$ 
 $c)~\Delta_1:\left\{\begin{array}lx=2-t\y=-5+2t\end{array}ight.\&~\Delta_2:2x+y-3=0.$"

Accepted Answer

Bài 15:
Để xét vị trí tương đối của hai đường thẳng $\Delta_1$ và $\Delta_2$, ta sẽ so sánh các hệ số của chúng.

a) $\Delta_1: x - 2y + 3 = 0$ và $\Delta_2: 6x + 3y - 2 = 0$

- Ta thấy rằng các hệ số của $x$ và $y$ trong hai phương trình không tỷ lệ với nhau:
  $$
  \frac{1}{6} \neq \frac{-2}{3}
  $$
  Do đó, hai đường thẳng này cắt nhau.

b) $\Delta_1: 3x - 2y + 1 = 0$ và $\Delta_2: 6x - 4y + 1 = 0$

- Ta thấy rằng các hệ số của $x$ và $y$ trong hai phương trình tỷ lệ với nhau:
  $$
  \frac{3}{6} = \frac{-2}{-4} = \frac{1}{2}
  $$
  Tuy nhiên, hệ số tự do không tỷ lệ:
  $$
  \frac{1}{1} \neq \frac{1}{2}
  $$
  Do đó, hai đường thẳng này song song.

c) $\Delta_1: \left\{
  \begin{array}{l}
    x = 3 + t \
    y = -2t
  \end{array}
  \right.$ và $\Delta_2: 4x + 2y - 12 = 0$

- Ta chuyển đổi phương trình tham số của $\Delta_1$ thành phương trình đại số:
  $$
  x = 3 + t \Rightarrow t = x - 3
  $$
  Thay vào phương trình của $y$:
  $$
  y = -2(x - 3) = -2x + 6
  $$
  Vậy phương trình của $\Delta_1$ là:
  $$
  y = -2x + 6
  $$

- Phương trình của $\Delta_2$ là:
  $$
  4x + 2y - 12 = 0 \Rightarrow 2y = -4x + 12 \Rightarrow y = -2x + 6
  $$

- Ta thấy rằng hai phương trình này giống hệt nhau:
  $$
  y = -2x + 6
  $$
  Do đó, hai đường thẳng này trùng nhau.

Kết luận:
a) Hai đường thẳng cắt nhau.
b) Hai đường thẳng song song.
c) Hai đường thẳng trùng nhau.

Bài 16:
a) Ta có $\Delta_1:2x-3y-1=0$ và $\Delta_2:3x+2y=0$. 
Ta thấy $\frac{2}{3}\neq \frac{-3}{2}$ nên $\Delta_1$ và $\Delta_2$ cắt nhau.
b) Ta có $\Delta_1:-4x+5y+1=0$ và $\Delta_2:8x-10y-1=0$. 
Ta thấy $\frac{-4}{8}=\frac{5}{-10}\neq \frac{1}{-1}$ nên $\Delta_1$ và $\Delta_2$ song song.
c) Ta có $\Delta_1:\left\{\begin{array}{l}x=2-t\y=-5+2t\end{array}\right.$ và $\Delta_2:2x+y-3=0$. 
Thay $x=2-t$ và $y=-5+2t$ vào phương trình của $\Delta_2$, ta được:
$2(2-t)+(-5+2t)-3=0$
$4-2t-5+2t-3=0$
$-4=0$ (loại)
Vậy $\Delta_1$ và $\Delta_2$ không có điểm chung, suy ra $\Delta_1$ và $\Delta_2$ song song.