Giúp mình với! câu, mì aào chọn đúng hoặc aai.,Câu 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , đường thẳng $\Delta$ có phương trình tham số như sau: $\left\{\begin{array}lx~1+2t\y~3+t\end{array} ight.$,tính đúng, vai của các mệnh đề say.,$u=(2;1).~Đ$,a) Đường thẳng A có vectơ chỉ phương,b) Đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $M(2;3).$,c) Đường thẳng d vuông góc với $\Delta$ và đi qua điểm $N(1;2)$ có phương trình là: $2x+y+7=0$,d) Đường thẳng d đi qua $A(2;1)$ và tạo với $\Delta$ một góc $45^0$ độ có phương trình là: $3x-y-5=0$,Câu 2. Từ 7 học sinh Lhãng có bạn nào trùng tên nhau trong đó có bạn Hos và U1n= Vếc 7 ka A sin

Question

Giúp mình với! câu, mì aào chọn đúng hoặc aai.,Câu 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , đường thẳng $\Delta$ có phương trình tham số như sau: $\left\{\begin{array}lx~1+2t\y~3+t\end{array}ight.$,tính đúng, vai của các mệnh đề say.,$u=(2;1).~Đ$,a) Đường thẳng A có vectơ chỉ phương,b) Đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $M(2;3).$,c) Đường thẳng d vuông góc với $\Delta$ và đi qua điểm $N(1;2)$ có phương trình là: $2x+y+7=0$,d) Đường thẳng d đi qua $A(2;1)$ và tạo với $\Delta$ một góc $45^0$ độ có phương trình là: $3x-y-5=0$,Câu 2. Từ 7 học sinh Lhãng có bạn nào trùng tên nhau trong đó có bạn Hos và U1n= Vếc 7 ka  A  sin

Accepted Answer

Câu 5.
Để giải quyết nhiệm vụ này, chúng ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề một cách chi tiết.

Mệnh đề a)
Đường thẳng $\Delta$ có vectơ chỉ phương là $u = (2;1)$.

Lập luận:
- Vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta$ là $u = (2;1)$.
- Điều này đúng vì vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta$ đã được cho là $(2;1)$.

Kết luận: Đúng.

Mệnh đề b)
Đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $M(2;3)$.

Lập luận:
- Phương trình tham số của đường thẳng $\Delta$ là:
  $$
  \begin{cases}
  x = 2 + 2t \
  y = 1 + t
  \end{cases}
  $$
- Thay tọa độ điểm $M(2;3)$ vào phương trình tham số:
  $$
  \begin{cases}
  2 = 2 + 2t \
  3 = 1 + t
  \end{cases}
  $$
- Giải hệ phương trình:
  $$
  \begin{cases}
  2 = 2 + 2t \Rightarrow t = 0 \
  3 = 1 + t \Rightarrow t = 2
  \end{cases}
  $$
- Ta thấy rằng $t = 0$ và $t = 2$ không thỏa mãn cùng một giá trị của $t$. Do đó, điểm $M(2;3)$ không nằm trên đường thẳng $\Delta$.

Kết luận: Sai.

Mệnh đề c)
Đường thẳng $d$ vuông góc với $\Delta$ và đi qua điểm $N(1;2)$ có phương trình là: $2x + y + 7 = 0$.

Lập luận:
- Vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta$ là $u = (2;1)$.
- Vectơ pháp tuyến của đường thẳng $\Delta$ là $v = (-1;2)$ (vì hai vectơ vuông góc khi tích vô hướng bằng 0: $2 \cdot (-1) + 1 \cdot 2 = 0$).
- Đường thẳng $d$ vuông góc với $\Delta$, do đó vectơ chỉ phương của $d$ là $(-1;2)$.
- Phương trình đường thẳng $d$ đi qua điểm $N(1;2)$ và có vectơ chỉ phương $(-1;2)$ là:
  $$
  2(x - 1) - 1(y - 2) = 0 \Rightarrow 2x - 2 - y + 2 = 0 \Rightarrow 2x - y = 0
  $$
- Phương trình $2x + y + 7 = 0$ không đúng vì nó không đi qua điểm $N(1;2)$.

Kết luận: Sai.

Mệnh đề d)
Đường thẳng $d$ đi qua $A(2;1)$ và tạo với $\Delta$ một góc $45^\circ$ có phương trình là: $3x - y - 5 = 0$.

Lập luận:
- Vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta$ là $u = (2;1)$.
- Góc giữa hai đường thẳng là $45^\circ$, do đó tỉ số của các hệ số góc của hai đường thẳng là $\tan(45^\circ) = 1$ hoặc $-1$.
- Phương trình đường thẳng $d$ đi qua điểm $A(2;1)$ và có vectơ chỉ phương $(a;b)$ là:
  $$
  b(x - 2) - a(y - 1) = 0
  $$
- Để góc giữa hai đường thẳng là $45^\circ$, ta có:
  $$
  \left| \frac{2a - b}{\sqrt{5} \cdot \sqrt{a^2 + b^2}} \right| = 1
  $$
- Thử nghiệm với phương trình $3x - y - 5 = 0$:
  $$
  3(x - 2) - 1(y - 1) = 0 \Rightarrow 3x - y - 5 = 0
  $$
- Kiểm tra lại góc:
  $$
  \left| \frac{2 \cdot 3 - 1 \cdot 1}{\sqrt{5} \cdot \sqrt{10}} \right| = \left| \frac{6 - 1}{\sqrt{50}} \right| = \left| \frac{5}{\sqrt{50}} \right| = \left| \frac{5}{5\sqrt{2}} \right| = \left| \frac{1}{\sqrt{2}} \right| = \frac{\sqrt{2}}{2}
  $$
- Điều này không đúng vì $\frac{\sqrt{2}}{2} \neq 1$.

Kết luận: Sai.

Kết luận cuối cùng:
- Mệnh đề a) Đúng.
- Mệnh đề b) Sai.
- Mệnh đề c) Sai.
- Mệnh đề d) Sai.