giúp em với ạ Câu 11. Cho (O) ngoại tiếp tam giác vuông cân có cạnh góc vuông là $a\sqrt2$ Diện tích hình,tròn (O) là,$A.~\pi a^2.$ $B.~\sqrt2\pi a^2.$ $C.~4\pi a^2.$ $D.~2\pi a^2.$,OP Câu 13. Tung một lần 3 đồng xu giống nhau. Xác suất của biến cố B : BBa mặt xuất hiện,2025/04/22 21:05

Question

Accepted Answer

Câu 11.
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Xác định bán kính của hình tròn ngoại tiếp tam giác vuông cân.
2. Tính diện tích hình tròn dựa trên bán kính đã tìm được.

Bước 1: Xác định bán kính của hình tròn ngoại tiếp tam giác vuông cân

Tam giác vuông cân có hai cạnh góc vuông bằng nhau và bằng $a\sqrt{2}$. Cạnh huyền của tam giác này sẽ là:
$$ c = a\sqrt{2} \times \sqrt{2} = 2a $$

Trong tam giác vuông cân, bán kính của đường tròn ngoại tiếp bằng nửa cạnh huyền:
$$ R = \frac{c}{2} = \frac{2a}{2} = a $$

Bước 2: Tính diện tích hình tròn

Diện tích hình tròn được tính bằng công thức:
$$ S = \pi R^2 $$

Thay bán kính $R = a$ vào công thức:
$$ S = \pi a^2 $$

Vậy diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác vuông cân là $\pi a^2$.

Do đó, đáp án đúng là:
$$ A.~\pi a^2 $$

Câu 13.
Để tính xác suất của biến cố B: "Xuất hiện 2 mặt lưng và 1 mặt sấp", chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Xác định không gian mẫu: 
   - Mỗi đồng xu tung lên có thể xuất hiện 2 kết quả: mặt sấp (S) hoặc mặt lưng (L).
   - Khi tung 3 đồng xu, tổng số kết quả có thể xảy ra là $2^3 = 8$ kết quả.
   - Các kết quả này là: SSS, SSL, SLS, LSS, SLL, LSL, LLS, LLL.

2. Xác định số trường hợp thuận lợi:
   - Biến cố B: "Xuất hiện 2 mặt lưng và 1 mặt sấp".
   - Các trường hợp thuận lợi cho biến cố B là: SLL, LSL, LLS.
   - Số trường hợp thuận lợi là 3 trường hợp.

3. Tính xác suất:
   - Xác suất của biến cố B là tỷ lệ giữa số trường hợp thuận lợi và tổng số trường hợp trong không gian mẫu.
   - Xác suất $P(B) = \frac{\text{số trường hợp thuận lợi}}{\text{tổng số trường hợp trong không gian mẫu}} = \frac{3}{8}$.

Vậy xác suất của biến cố B là $\frac{3}{8}$.