Lm hộ vs k bt lm

Câu 1: a) Sai vì có 10 tiết mục nên số cách sắp xếp thứ tự các tiết mục văn nghệ là 10! b) Sai vì số cách chọn ra 4 tiết mục văn nghệ để tặng hoa là $$ c) Đúng vì số cách chọn ra 3 tiết mục để tặng hoa, sao cho có đủ cả múa, hát, kịch là $$ d) Đúng vì số cách chọn ra 3 tiết mục văn nghệ để dự thi sao cho có đúng 1 tiết mục múa là $$ Câu 2: Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ kiểm tra từng phát biểu một. a) Hypebol (H) có tiêu cự bằng 10. Phương trình chính tắc của hypebol là $$. Từ đây, ta nhận thấy rằng: - $$ nên $$ - $$ nên $$ Tiêu cự của hypebol được tính bằng công thức $$: $$ Vậy tiêu cự của hypebol là 10, do đó phát biểu này đúng. b) Hypebol (H) có một tiêu điểm là $$. Như đã tính ở trên, tiêu cự $$. Tiêu điểm của hypebol nằm trên trục hoành, cách tâm $$ một khoảng $$. Do đó, hai tiêu điểm là $$ và $$. Phát biểu này sai vì tiêu điểm là $$, không phải $$. c) Điểm $$ thuộc đường hypebol (H). Thay tọa độ của điểm $$ vào phương trình của hypebol: $$ Do đó, điểm $$ không thuộc đường hypebol (H). Phát biểu này sai. d) Hiệu các khoảng cách từ một điểm bất kì nằm trên đường hypebol (H) đến hai tiêu điểm của (H) có giá trị tuyệt đối bằng 8. Theo định nghĩa của hypebol, hiệu các khoảng cách từ một điểm bất kì trên hypebol đến hai tiêu điểm là hằng số và bằng $$. Ta đã tính $$, do đó: $$ Vậy phát biểu này đúng. Kết luận: - Phát biểu a) đúng. - Phát biểu b) sai. - Phát biểu c) sai. - Phát biểu d) đúng. Câu 1: Để tính hệ số của số hạng chứa $$ trong khai triển nhị thức $$, ta sử dụng công thức nhị thức Newton. Công thức nhị thức Newton cho khai triển $$ là: $$ Trong trường hợp này, $$, $$, và $$. Ta cần tìm hệ số của số hạng chứa $$, tức là số hạng tương ứng với $$ (vì $$). Theo công thức nhị thức Newton, số hạng chứa $$ sẽ là: $$ Bây giờ, ta tính $$: $$ Tiếp theo, ta tính $$: $$ Vậy hệ số của số hạng chứa $$ là: $$ Do đó, hệ số của số hạng chứa $$ trong khai triển nhị thức $$ là 250. Câu 2: Để tính góc giữa hai đường thẳng $$ và $$, ta cần tìm góc giữa hai vectơ chỉ phương của chúng. Đường thẳng $$ có phương trình tham số: $$ Vectơ chỉ phương của đường thẳng $$ là $$. Đường thẳng $$ có phương trình tham số: $$ Vectơ chỉ phương của đường thẳng $$ là $$. Gọi góc giữa hai đường thẳng $$ và $$ là $$. Ta có công thức tính cosin của góc giữa hai vectơ: $$ Trước tiên, tính tích vô hướng $$: $$ Tiếp theo, tính độ dài của các vectơ $$ và $$: $$ $$ Bây giờ, thay vào công thức: $$ Rút gọn: $$ Vậy góc giữa hai đường thẳng $$ và $$ là: $$ Đáp số: $$ Câu 3: Để lập được các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ta thực hiện như sau: - Chọn chữ số hàng đơn vị: Có 9 lựa chọn (vì tất cả các chữ số đều có thể là hàng đơn vị). - Chọn chữ số hàng chục: Có 8 lựa chọn (vì đã chọn 1 chữ số cho hàng đơn vị, còn lại 8 chữ số). - Chọn chữ số hàng trăm: Có 7 lựa chọn (vì đã chọn 2 chữ số cho hàng đơn vị và hàng chục, còn lại 7 chữ số). - Chọn chữ số hàng nghìn: Có 6 lựa chọn (vì đã chọn 3 chữ số cho hàng đơn vị, hàng chục và hàng trăm, còn lại 6 chữ số). - Chọn chữ số hàng chục nghìn: Có 5 lựa chọn (vì đã chọn 4 chữ số cho hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm và hàng nghìn, còn lại 5 chữ số). Vậy tổng số các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau là: $$ Đáp số: 15120 số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau. Câu 4: Phương trình chính tắc của elip là $$. Từ đây, ta nhận thấy rằng $$ và $$, suy ra $$ và $$. Tiêu cự của elip được tính bằng công thức $$. Thay các giá trị đã biết vào công thức này, ta có: $$ Vậy khoảng cách giữa hai tiêu điểm $$ và $$ là: $$ Đáp số: $$ Câu 1. Ta sẽ viết khai triển nhị thức Newton của $$ theo công thức nhị thức Newton. Công thức khai triển nhị thức Newton cho $$ là: $$ Trong trường hợp này, ta có $$, $$, và $$. Ta sẽ áp dụng công thức trên: $$ Bây giờ, ta sẽ tính từng hạng tử trong tổng này: 1. Khi $$: $$ 2. Khi $$: $$ 3. Khi $$: $$ Gộp tất cả các hạng tử lại, ta có: $$ Vậy khai triển nhị thức Newton của $$ là: $$ Câu 2. a) Sơ đồ hình cây mô tả các phần tử của không gian mẫu: Hộp I: Tím, Xanh, Đỏ Hộp II: Xanh, Đỏ Hộp III: Tím, Xanh Sơ đồ hình cây: Hộp I ├── Tím │ ├── Hộp II │ │ ├── Xanh │ │ │ ├── Hộp III │ │ │ │ ├── Tím │ │ │ │ └── Xanh │ │ └── Đỏ │ │ ├── Hộp III │ │ │ ├── Tím │ │ │ └── Xanh │ └── Xanh │ ├── Hộp II │ │ ├── Xanh │ │ │ ├── Hộp III │ │ │ │ ├── Tím │ │ │ │ └── Xanh │ │ └── Đỏ │ │ ├── Hộp III │ │ │ ├── Tím │ │ │ └── Xanh │ └── Đỏ │ ├── Hộp II │ │ ├── Xanh │ │ │ ├── Hộp III │ │ │ │ ├── Tím │ │ │ │ └── Xanh │ │ └── Đỏ │ │ ├── Hộp III │ │ │ ├── Tím │ │ │ └── Xanh └── Xanh ├── Hộp II │ ├── Xanh │ │ ├── Hộp III │ │ │ ├── Tím │ │ │ └── Xanh │ └── Đỏ │ ├── Hộp III │ │ ├── Tím │ │ └── Xanh └── Đỏ ├── Hộp II │ ├── Xanh │ │ ├── Hộp III │ │ │ ├── Tím │ │ │ └── Xanh │ └── Đỏ │ ├── Hộp III │ │ ├── Tím │ │ └── Xanh b) Tính xác suất để trong ba viên bi được lấy ra có ít nhất một viên bi màu xanh. Không gian mẫu có tổng số phần tử là: $$ Ta tính xác suất để trong ba viên bi được lấy ra không có viên bi màu xanh nào: - Hộp I: Chọn viên bi đỏ (1 cách) - Hộp II: Chọn viên bi đỏ (1 cách) - Hộp III: Chọn viên bi tím (1 cách) Số trường hợp không có viên bi màu xanh là: $$ Xác suất để trong ba viên bi được lấy ra không có viên bi màu xanh là: $$ Xác suất để trong ba viên bi được lấy ra có ít nhất một viên bi màu xanh là: $$ Đáp số: $$ Câu 3. a) Lập phương trình đường thẳng AB: - Tìm vectơ pháp tuyến $$ của đường thẳng AB: $$ Ta chọn $$ (vì $$) - Phương trình đường thẳng AB có dạng: $$ Thay $$ và điểm A(1, 3) vào phương trình: $$ $$ $$ Vậy phương trình đường thẳng AB là: $$ b) Lập phương trình đường tròn (C) tâm (10, 3) và có bán kính R = 9: Phương trình đường tròn có tâm $$ và bán kính $$ là: $$ Thay tâm $$ và bán kính $$ vào phương trình: $$ $$ Vậy phương trình đường tròn (C) là: $$