iiiiiiuuuuuu

Câu 7: Để xác định hình vẽ mô tả đa giác đều nào, chúng ta cần kiểm tra các đặc điểm của hình vẽ. 1. Số lượng đỉnh và cạnh: Đếm số đỉnh và cạnh của hình vẽ. Nếu hình vẽ có $$ đỉnh và $$ cạnh thì nó là một đa giác đều $$-cạnh. 2. Các cạnh và góc nội: Kiểm tra xem tất cả các cạnh có bằng nhau không và tất cả các góc nội có bằng nhau không. Nếu cả hai điều kiện này đều thoả mãn, thì đó là một đa giác đều. 3. Kiểm tra từng trường hợp: - Tam giác đều: Có 3 đỉnh, 3 cạnh và mỗi góc nội bằng 60°. - Tứ giác đều (hình vuông): Có 4 đỉnh, 4 cạnh và mỗi góc nội bằng 90°. - Ngon đều: Có 5 đỉnh, 5 cạnh và mỗi góc nội bằng 108°. - Lục giác đều: Có 6 đỉnh, 6 cạnh và mỗi góc nội bằng 120°. - Bát giác đều: Có 8 đỉnh, 8 cạnh và mỗi góc nội bằng 135°. Giả sử hình vẽ có 6 đỉnh và 6 cạnh, và tất cả các cạnh và góc nội đều bằng nhau, thì hình vẽ mô tả một lục giác đều. Kết luận: Hình vẽ mô tả một lục giác đều. Câu 2: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một theo yêu cầu của đề bài. a) Số phần tử của không gian mẫu là 10. - Không gian mẫu của phép thử "Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp" bao gồm tất cả các khả năng có thể xảy ra khi rút một thẻ từ hộp. Vì hộp có 10 chiếc thẻ, nên số phần tử của không gian mẫu là 10. b) Không gian mẫu của phép thử là $$ - Không gian mẫu của phép thử là tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra khi rút một thẻ từ hộp. Theo đề bài, các thẻ ghi các số từ 21 đến 30, do đó không gian mẫu là: $$ e) Xác suất của biến cố "Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số nguyên chia hết cho 16" là $$. - Biến cố "Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số nguyên chia hết cho 16" là tập hợp các số trong không gian mẫu mà chia hết cho 16. Ta kiểm tra các số từ 21 đến 30: - 21: Không chia hết cho 16 - 22: Không chia hết cho 16 - 23: Không chia hết cho 16 - 24: Chia hết cho 16 (24 = 16 × 1 + 8) - 25: Không chia hết cho 16 - 26: Không chia hết cho 16 - 27: Không chia hết cho 16 - 28: Không chia hết cho 16 - 29: Không chia hết cho 16 - 30: Không chia hết cho 16 - Như vậy, chỉ có số 24 là chia hết cho 16. Do đó, biến cố này chỉ có 1 phần tử là 24. - Xác suất của biến cố này là: $$ Kết luận: - Số phần tử của không gian mẫu là 10. - Không gian mẫu của phép thử là $$. - Xác suất của biến cố "Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số nguyên chia hết cho 16" là $$. Câu 8: Để giải quyết câu hỏi về độ dài của AB, ta sẽ sử dụng tính chất của tam giác đồng dạng. Vì DE // BC, nên tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ lệ: $$ Trước tiên, ta tính AC: $$ Bây giờ, ta tính tỉ lệ giữa AE và AC: $$ Theo tính chất tam giác đồng dạng, ta có: $$ Ta cũng biết rằng DB = 24 cm, do đó: $$ Gọi độ dài của AD là x, thì: $$ Giải phương trình này: $$ $$ $$ $$ Vậy độ dài của AD là 18 cm. Do đó, độ dài của AB là: $$ Đáp số: 42 cm --- Đối với phần xác suất của biến cố "Số xuất hiện trên thẻ là số lẻ và chia cho 5 dư 3", ta cần biết tổng số thẻ và số thẻ thỏa mãn điều kiện. Tuy nhiên, vì không có thông tin cụ thể về các thẻ, ta không thể tính xác suất chính xác. Nếu có thêm thông tin về các thẻ, ta sẽ tính xác suất dựa trên số thẻ thỏa mãn điều kiện và tổng số thẻ. Câu 3: Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một. a) Tung độ giao điểm của đường thẳng d' với trục tung là -2. Đường thẳng d' có dạng $$. Giao điểm của đường thẳng d' với trục tung là điểm có hoành độ bằng 0. Thay $$ vào phương trình của d', ta có: $$ Theo đề bài, tung độ giao điểm là -2, tức là $$. b) Hệ số góc của đường thẳng d là 1. Đường thẳng d có phương trình $$. Hệ số góc của đường thẳng này là 1. c) Đường thẳng d song song với đường thẳng $$. Hai đường thẳng song song nếu và chỉ nếu chúng có cùng hệ số góc. Đường thẳng d có hệ số góc là 1, trong khi đường thẳng $$ có hệ số góc là -1. Vì vậy, đường thẳng d không song song với đường thẳng $$. d) Biết parabol $$ cắt đường thẳng d tại hai điểm phân biệt A và B. Khi đó diện tích của tam giác OAB bằng 3. Để tìm tọa độ giao điểm của parabol $$ và đường thẳng $$, ta giải hệ phương trình: $$ Thay $$ vào $$: $$ $$ Giải phương trình bậc hai: $$ $$ Vậy $$ hoặc $$. - Khi $$, $$. Điểm giao thứ nhất là $$. - Khi $$, $$. Điểm giao thứ hai là $$. Diện tích tam giác OAB: $$ $$ $$ $$ Vậy diện tích của tam giác OAB là 3. Đáp án đúng là: D. 32 cm. Câu 9: Để tính giá trị của biểu thức $$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Tính căn bậc hai của 75. $$ Bước 2: Thay kết quả vừa tìm được vào biểu thức ban đầu. $$ Bước 3: Nhân các căn bậc hai với nhau. $$ Vậy giá trị của biểu thức $$ là: $$ Câu 4: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định các thông số đã cho: - Đường tròn (O) có bán kính R = 6 cm. - Điểm C nằm ngoài đường tròn với OC = 12 cm. - Các tiếp tuyến CA và CB từ điểm C đến đường tròn (O) với tiếp điểm A và B. - CO cắt đường tròn tại hai điểm E và F (E thuộc cung nhỏ AB). 2. Xác định góc giữa tiếp tuyến và bán kính: - Gọi OA và OB là các bán kính của đường tròn (O) tại các tiếp điểm A và B. - Theo tính chất của tiếp tuyến và bán kính, góc OAC và OBC đều là góc vuông (90°). 3. Xác định góc giữa hai tiếp tuyến: - Vì OA và OB là các bán kính và CA, CB là các tiếp tuyến, nên góc ACB là góc giữa hai tiếp tuyến. - Ta biết rằng tổng các góc trong tam giác OAC và OBC đều là 180°, và mỗi góc OAC và OBC đều là 90°. - Do đó, góc AOB là góc ở tâm tương ứng với cung AB, và góc ACB là góc ngoại tiếp tương ứng với cung AB. 4. Tính góc ACB: - Góc ACB là góc giữa hai tiếp tuyến, và nó bằng một nửa góc ở tâm tương ứng với cung AB. - Vì OC là đường thẳng đi qua tâm O và cắt đường tròn tại hai điểm E và F, nên góc AOB là 180° (góc phẳng). - Do đó, góc ACB = $$ góc AOB = $$. 5. Kết luận: - Góc ACB là 90°. Vậy đáp án đúng là: C. 90° Đáp số: 90° Câu 10: Hình hộp chữ nhật có 12 cạnh. Đáp án đúng là: D. 12. Câu 11: Để xác định số nào trong các lựa chọn là ước của 42, ta kiểm tra từng số liệu xem chúng có chia hết cho 42 hay không. A. 84: - Ta thấy rằng 84 > 42, do đó 84 không thể là ước của 42. B. 4: - Ta kiểm tra 42 chia cho 4: 42 : 4 = 10 dư 2. - Vì có số dư nên 4 không phải là ước của 42. C. 7: - Ta kiểm tra 42 chia cho 7: 42 : 7 = 6. - Kết quả là một số nguyên, do đó 7 là ước của 42. D. 12: - Ta kiểm tra 42 chia cho 12: 42 : 12 = 3 dư 6. - Vì có số dư nên 12 không phải là ước của 42. Như vậy, trong các lựa chọn trên, chỉ có số 7 là ước của 42. Đáp án: C. 7. Câu 12: Để chuyển đổi hỗn số thành phân số, ta thực hiện theo các bước sau: 1. Nhân phần nguyên với mẫu số của phần phân số: Giả sử hỗn số là $$. Ta sẽ nhân phần nguyên 2 với mẫu số 5: $$ 2. Cộng kết quả vừa tìm được với tử số của phần phân số: Tiếp theo, ta cộng kết quả vừa tìm được (10) với tử số của phần phân số (3): $$ 3. Viết kết quả dưới dạng phân số: Kết quả cuối cùng là phân số có tử số là 13 và mẫu số là 5: $$ Tuy nhiên, trong câu hỏi đã cung cấp các lựa chọn, ta thấy rằng hỗn số $$ không nằm trong các lựa chọn. Do đó, ta cần kiểm tra lại các lựa chọn đã cho: - $$ - $$ - $$ - $$ Trong các lựa chọn này, ta thấy rằng hỗn số $$ sẽ tương ứng với phân số $$. Do đó, đáp án đúng là: $$ Câu 1: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định thể tích của bình đựng nước cam Bình đựng nước cam có dạng hình trụ với đường kính đáy 16 cm và chiều cao 24 cm. Thể tích của hình trụ được tính bằng công thức: $$ Trong đó: - $$ là bán kính đáy của bình (r = 16 cm : 2 = 8 cm) - $$ là chiều cao của bình (h = 24 cm) Thay các giá trị vào công thức: $$ Bước 2: Xác định thể tích của mỗi ly nước cam Mỗi ly có dạng hình nón với chiều cao 8 cm và đường kính đáy 16 cm. Thể tích của hình nón được tính bằng công thức: $$ Trong đó: - $$ là bán kính đáy của ly (r = 16 cm : 2 = 8 cm) - $$ là chiều cao của ly (h = 6,4 cm) Thay các giá trị vào công thức: $$ Bước 3: Tính số ly nước cam có thể rót được Số ly nước cam có thể rót được từ bình là: $$ Vì số ly phải là số nguyên, nên ta chỉ có thể rót được 11 ly nước cam. Đáp số: Số ly nước cam có thể rót được là 11 ly.