Giúp mình với!

1. Phân tích bài toán:

- Đường đi từ \( A \) đến \( D \) được chia thành các đoạn \( AB \), \( BC \), và \( CD \).

- Các góc \( \angle ABC = 101^\circ \) và \( \angle BCD = 145^\circ \) được cho.

- Cần tính đoạn thẳng \( AD \).

2. Tính toán các thành phần:

a. Tính tọa độ các điểm:

- Giả sử điểm \( B \) nằm tại gốc tọa độ \( (0, 0) \).

- Đoạn \( AB \) dài 11 km, giả sử nằm dọc theo trục \( x \), nên điểm \( A \) có tọa độ \( (-11, 0) \).

- Đoạn \( BC \) dài 10 km, tạo với \( AB \) một góc \( 101^\circ \). Tọa độ điểm \( C \) được tính như sau:

 \[C_x = BC \cdot \cos(101^\circ) \approx 10 \cdot (-0.1908) \approx -1.908 \text{ km}\]

 \[C_y = BC \cdot \sin(101^\circ) \approx 10 \cdot 0.9816 \approx 9.816 \text{ km}\]

- Đoạn \( CD \) dài 8 km, tạo với \( BC \) một góc \( 145^\circ \). Tọa độ điểm \( D \) được tính như sau:

 - Góc giữa \( CD \) và trục \( x \): \( 101^\circ + 145^\circ - 180^\circ = 66^\circ \).

 \[D_x = C_x + CD \cdot \cos(66^\circ) \approx -1.908 + 8 \cdot 0.4067 \approx 1.345 \text{ km}\]

 \[D_y = C_y + CD \cdot \sin(66^\circ) \approx 9.816 + 8 \cdot 0.9135 \approx 17.124 \text{ km}\]

b. Tính khoảng cách \( AD \):

- Tọa độ điểm \( A \): \( (-11, 0) \).

- Tọa độ điểm \( D \): \( (1.345, 17.124) \).

- Khoảng cách \( AD \) được tính bằng công thức khoảng cách giữa hai điểm:

 \[AD = \sqrt{(D_x - A_x)^2 + (D_y - A_y)^2}\]

 \[AD = \sqrt{(1.345 - (-11))^2 + (17.124 - 0)^2} = \sqrt{(12.345)^2 + (17.124)^2}\]

 \[AD \approx \sqrt{152.399 + 293.231} \approx \sqrt{445.63} \approx 21.1 \text{ km}\]

3. Kết quả:

Khoảng cách giữa vị trí \( A \) và \( D \) là:

\[\boxed{21{,}1 \text{ km}}\]