giải giúp tui với ĐỀ CƯƠNG KIỂM TRA CUỐI KÌ II MÔN TOÁN KHỐI 10 PT (2024-2025),Câu 1: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng $\Delta$ có phương trình $2x-y+1=0.$ Tìm một,vectơ pháp tuyến của $\Delta.$,$A.~\overrightarrow{n_4}=(-1;-2).$ $B.~\overrightarrow n_1=(1;2).$ $C.~\overrightarrow{n_3}=(2;1).$ $D.~\overrightarrow{n_2}=(2;-1).$,Câu 2: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng $\Delta:\left\{\begin{array}lx=-1-t\y=2+4t\end{array} ight.~(t\in\mathbb R).$ Một vectơ chỉ,phương của đường thẳng $\Delta$ là,$A.~\overrightarrow u=(2;1).$ $B.~\overrightarrow u=(4;1).$ $C.~\overrightarrow u=(-1;4).$ $D.~\overrightarrow u=(-1;2).$,Câu 3: Phương trình đường tròn tâm $I(a;b)$,và bán kính R có dạng:,$A.~(x+a)^2+(y+b)^2=R^2.$ $B.~(x-a)^2+(y-b)^2=R^2.$,$C.~(x-a)^2+(y+b)^2=R^2.$ $D.~(x+a)^2+(y-b)^2=R^2.$,Câu 4 : Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hypebol (H)có độ dài trục thực bằng 2a, độ,dài trục ảo bằng 2b.Khiiđóóhhpeebol có phương trình chính tắc là:,$A~\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ $B.~\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ $C.~\frac{x^2}{b^2}+\frac{y^2}{a^2}=1$ $D.~\frac{x^2}{b^2}-\frac{y^2}{a^2}=1.$,Câu 5: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình chính tắc của,đường parabol?,$A.~\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ $B.~\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ $C.~x^2=2y$ $D.~y^2=2px$,Câu 6: Một hộp bút có 8 cây bút đen, 10 cây bút xanh, các cây bút đều khác nhau. Hỏi có,bao nhiêu cách lấy ra một cây bút từ hộp bút ?,A. 16. B. 80. C. 2. D. 18.,Câu 7. Đội cầu lông của tỉnh A có 5 vận động viên nam và 6 vận động viên nữ. Hỏi tỉnh,A có bao nhiêu cách chọn ra một đôi nam nữ để đi thi đấu ?,A. 5 . B. 30. C. 6. D. 11.,Câu 8. Có bao nhiêu cách sắp xếp 6 học sinh theo một hàng dọc?,A. 720. B. 4320. C. 46656. D. 360.,Câu 9. Số cách chọn 3 Đoàn viên từ một nhóm gồm 10 Đoàn viên vào Ban chấp hành,,trong đó có 1 người làm Bí thư, 1 người làm Phó Bí thư và 1 người làm Thư kí là,$A.~A^3_{10}$ B. 3!.7! $C.~C^3_{10}$ D. 10!,Câu 10. Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là,A. 7. $B.~A^3_7.$ $C.~C^3_7.$ $D.~\frac{7!}{3!}.$,Câu 11. Khai triển $(a+b)^4.$ là,Trang 1

Question

giải giúp tui với ĐỀ CƯƠNG KIỂM TRA CUỐI KÌ II MÔN TOÁN KHỐI 10 PT (2024-2025),Câu 1: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng $\Delta$ có phương trình $2x-y+1=0.$ Tìm một,vectơ pháp tuyến của $\Delta.$,$A.~\overrightarrow{n_4}=(-1;-2).$ $B.~\overrightarrow n_1=(1;2).$ $C.~\overrightarrow{n_3}=(2;1).$ $D.~\overrightarrow{n_2}=(2;-1).$,Câu 2: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng $\Delta:\left\{\begin{array}lx=-1-t\y=2+4t\end{array}ight.~(t\in\mathbb R).$ Một vectơ chỉ,phương của đường thẳng $\Delta$ là,$A.~\overrightarrow u=(2;1).$ $B.~\overrightarrow u=(4;1).$ $C.~\overrightarrow u=(-1;4).$ $D.~\overrightarrow u=(-1;2).$,Câu 3: Phương trình đường tròn tâm $I(a;b)$,và bán kính R có dạng:,$A.~(x+a)^2+(y+b)^2=R^2.$ $B.~(x-a)^2+(y-b)^2=R^2.$,$C.~(x-a)^2+(y+b)^2=R^2.$ $D.~(x+a)^2+(y-b)^2=R^2.$,Câu 4 : Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hypebol (H)có độ dài trục thực bằng 2a, độ,dài trục ảo bằng 2b.Khiiđóóhhpeebol có phương trình chính tắc là:,$A~\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ $B.~\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ $C.~\frac{x^2}{b^2}+\frac{y^2}{a^2}=1$ $D.~\frac{x^2}{b^2}-\frac{y^2}{a^2}=1.$,Câu 5: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình chính tắc của,đường parabol?,$A.~\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ $B.~\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ $C.~x^2=2y$ $D.~y^2=2px$,Câu 6: Một hộp bút có 8 cây bút đen, 10 cây bút xanh, các cây bút đều khác nhau. Hỏi có,bao nhiêu cách lấy ra một cây bút từ hộp bút ?,A. 16. B. 80. C. 2. D. 18.,Câu 7. Đội cầu lông của tỉnh A có 5 vận động viên nam và 6 vận động viên nữ. Hỏi tỉnh,A có bao nhiêu cách chọn ra một đôi nam nữ để đi thi đấu ?,A. 5 . B. 30. C. 6. D. 11.,Câu 8. Có bao nhiêu cách sắp xếp 6 học sinh theo một hàng dọc?,A. 720. B. 4320. C. 46656. D. 360.,Câu 9. Số cách chọn 3 Đoàn viên từ một nhóm gồm 10 Đoàn viên vào Ban chấp hành,,trong đó có 1 người làm Bí thư, 1 người làm Phó Bí thư và 1 người làm Thư kí là,$A.~A^3_{10}$ B. 3!.7! $C.~C^3_{10}$ D. 10!,Câu 10. Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là,A. 7. $B.~A^3_7.$ $C.~C^3_7.$ $D.~\frac{7!}{3!}.$,Câu 11. Khai triển $(a+b)^4.$ là,Trang 1

Accepted Answer

Câu 1:
Để tìm một vectơ pháp tuyến của đường thẳng $\Delta$ có phương trình $2x - y + 1 = 0$, ta cần xác định vectơ pháp tuyến từ phương trình của đường thẳng.

Phương trình đường thẳng $\Delta$ có dạng $ax + by + c = 0$. Trong đó, vectơ pháp tuyến của đường thẳng này sẽ có dạng $(a, b)$.

Trong phương trình $2x - y + 1 = 0$, ta có:
- $a = 2$
- $b = -1$

Do đó, vectơ pháp tuyến của đường thẳng $\Delta$ là $(2, -1)$.

Vậy đáp án đúng là:
$$ D.~\overrightarrow{n_2}=(2,-1). $$

Lập luận từng bước:
1. Xác định các hệ số $a$ và $b$ từ phương trình đường thẳng $2x - y + 1 = 0$.
2. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng có dạng $(a, b)$.
3. Thay các giá trị $a = 2$ và $b = -1$ vào vectơ pháp tuyến, ta được $(2, -1)$.
4. Kết luận rằng đáp án đúng là $D.~\overrightarrow{n_2}=(2,-1)$.

Câu 2:
Để tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta$, ta cần xác định vectơ chỉ phương từ phương trình tham số của đường thẳng.

Phương trình tham số của đường thẳng $\Delta$ là:
$$
\left\{
\begin{array}{l}
x = -1 - t \
y = 2 + 4t
\end{array}
\right.
$$

Từ phương trình này, ta thấy rằng khi tham số $t$ thay đổi, tọa độ điểm $(x, y)$ trên đường thẳng cũng thay đổi theo quy luật:
- Khi $t$ tăng thêm 1 đơn vị, $x$ giảm đi 1 đơn vị.
- Khi $t$ tăng thêm 1 đơn vị, $y$ tăng thêm 4 đơn vị.

Do đó, vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta$ là $\overrightarrow{u} = (-1, 4)$.

Vậy đáp án đúng là:
$$ C.~\overrightarrow{u} = (-1, 4) $$

Câu 3:
Phương trình đường tròn tâm $I(a; b)$ và bán kính $R$ có dạng:
$$
(x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2
$$

Do đó, đáp án đúng là:
$$
B.~(x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2
$$

Câu 4
Để xác định phương trình chính tắc của hypebol (H) với độ dài trục thực bằng 2a và độ dài trục ảo bằng 2b, ta cần dựa vào các tính chất cơ bản của hypebol.

Phương trình chính tắc của hypebol có dạng:
$$ \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1 $$

Trong đó:
- $a$ là bán kính của trục thực.
- $b$ là bán kính của trục ảo.

Do đó, phương trình chính tắc của hypebol (H) là:
$$ \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1 $$

Vậy đáp án đúng là:
$$ B.~\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1 $$

Câu 5:
Phương trình chính tắc của đường parabol là phương trình có dạng $ y^2 = 2px $.

- Phương án A: $ \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 $ là phương trình chính tắc của elip, không phải của đường parabol.
- Phương án B: $ \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1 $ là phương trình chính tắc của hypebol, không phải của đường parabol.
- Phương án C: $ x^2 = 2y $ là phương trình của đường parabol nhưng không phải là dạng chính tắc.
- Phương án D: $ y^2 = 2px $ là phương trình chính tắc của đường parabol.

Vậy phương trình chính tắc của đường parabol là phương án D: $ y^2 = 2px $.

Câu 6:
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng quy tắc cơ bản về số cách chọn lựa.

Bước 1: Xác định tổng số cây bút trong hộp.
- Số cây bút đen: 8 cây.
- Số cây bút xanh: 10 cây.

Tổng số cây bút trong hộp là:
$$ 8 + 10 = 18 \text{ cây bút} $$

Bước 2: Xác định số cách lấy ra một cây bút từ hộp bút.
- Mỗi cây bút đều khác nhau, do đó mỗi cây bút đại diện cho một cách chọn lựa riêng biệt.

Vậy, số cách lấy ra một cây bút từ hộp bút là 18 cách.

Đáp án đúng là: D. 18.

Câu 7.
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng quy tắc nhân trong tổ hợp.

Bước 1: Xác định số cách chọn vận động viên nam.
- Đội có 5 vận động viên nam, do đó có 5 cách để chọn một vận động viên nam.

Bước 2: Xác định số cách chọn vận động viên nữ.
- Đội có 6 vận động viên nữ, do đó có 6 cách để chọn một vận động viên nữ.

Bước 3: Áp dụng quy tắc nhân để tính tổng số cách chọn một đôi nam nữ.
- Số cách chọn một đôi nam nữ là tích của số cách chọn nam và số cách chọn nữ:
$$ 5 \times 6 = 30 $$

Vậy, tỉnh A có 30 cách chọn ra một đôi nam nữ để đi thi đấu.

Đáp án đúng là: B. 30.

Câu 8.
Để sắp xếp 6 học sinh theo một hàng dọc, ta cần tính số cách sắp xếp các học sinh này. Đây là một bài toán về hoán vị của 6 học sinh.

Số cách sắp xếp 6 học sinh theo một hàng dọc là số hoán vị của 6 phần tử, được tính bằng công thức $ P(6, 6) = 6! $.

Ta tính $ 6! $ như sau:
$$
6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720
$$

Vậy có 720 cách sắp xếp 6 học sinh theo một hàng dọc.

Đáp án đúng là: A. 720.

Câu 9.
Để giải bài toán này, chúng ta cần xác định số cách chọn 3 Đoàn viên từ một nhóm gồm 10 Đoàn viên vào Ban chấp hành, trong đó có 1 người làm Bí thư, 1 người làm Phó Bí thư và 1 người làm Thư ký.

Bước 1: Chọn 3 Đoàn viên từ 10 Đoàn viên.
- Số cách chọn 3 Đoàn viên từ 10 Đoàn viên là $ C^3_{10} $.

Bước 2: Gán vai trò cho 3 Đoàn viên đã chọn.
- Có 3 Đoàn viên đã chọn, mỗi Đoàn viên sẽ đảm nhận một trong ba vai trò: Bí thư, Phó Bí thư và Thư ký.
- Số cách gán vai trò cho 3 Đoàn viên là $ A^3_3 = 3! $.

Vậy tổng số cách chọn 3 Đoàn viên và gán vai trò là:
$$ C^3_{10} \times 3! $$

Do đó, đáp án đúng là:
$$ A.~A^3_{10} $$

Lập luận từng bước:
1. Chọn 3 Đoàn viên từ 10 Đoàn viên: $ C^3_{10} $
2. Gán vai trò cho 3 Đoàn viên: $ 3! $

Tổng số cách là: $ C^3_{10} \times 3! = A^3_{10} $

Đáp án: A. $ A^3_{10} $

Câu 10.
Để tìm số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử, ta sử dụng công thức tổ hợp.

Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử được tính bằng cách chọn 3 phần tử từ 7 phần tử, tức là sử dụng công thức tổ hợp $ C^n_k $.

Trong trường hợp này, ta có:
$$ n = 7 $$
$$ k = 3 $$

Số tập hợp con có 3 phần tử là:
$$ C^3_7 = \frac{7!}{3!(7-3)!} = \frac{7!}{3! \cdot 4!} $$

Ta tính toán cụ thể:
$$ 7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 $$
$$ 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 $$
$$ 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 $$

Do đó:
$$ C^3_7 = \frac{7 \times 6 \times 5 \times 4!}{3! \times 4!} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = \frac{7 \times 6 \times 5}{6} = 7 \times 5 = 35 $$

Vậy số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là 35.

Đáp án đúng là: $ C.~C^3_7 $.

Câu 11.
Để khai triển biểu thức $(a+b)^4$, ta sẽ sử dụng công thức nhị thức Newton. Công thức này cho phép ta mở rộng một lũy thừa của tổng hai số thành một tổng các lũy thừa của mỗi số nhân với các hệ số nhị thức.

Công thức nhị thức Newton cho $(a+b)^n$ là:
$$
(a+b)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} a^{n-k} b^k
$$
Trong đó $\binom{n}{k}$ là hệ số nhị thức, được tính bằng công thức:
$$
\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}
$$

Áp dụng công thức này cho trường hợp $n=4$, ta có:
$$
(a+b)^4 = \sum_{k=0}^{4} \binom{4}{k} a^{4-k} b^k
$$

Bây giờ, ta sẽ tính từng hạng tử trong tổng này:
- Khi $k=0$: 
  $$
  \binom{4}{0} a^{4-0} b^0 = 1 \cdot a^4 \cdot 1 = a^4
  $$
- Khi $k=1$: 
  $$
  \binom{4}{1} a^{4-1} b^1 = 4 \cdot a^3 \cdot b = 4a^3b
  $$
- Khi $k=2$: 
  $$
  \binom{4}{2} a^{4-2} b^2 = 6 \cdot a^2 \cdot b^2 = 6a^2b^2
  $$
- Khi $k=3$: 
  $$
  \binom{4}{3} a^{4-3} b^3 = 4 \cdot a \cdot b^3 = 4ab^3
  $$
- Khi $k=4$: 
  $$
  \binom{4}{4} a^{4-4} b^4 = 1 \cdot 1 \cdot b^4 = b^4
  $$

Gộp tất cả các hạng tử lại, ta được:
$$
(a+b)^4 = a^4 + 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + b^4
$$

Vậy, khai triển của $(a+b)^4$ là:
$$
(a+b)^4 = a^4 + 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + b^4
$$