giải giúp tui với $A.~C^{0-}_4a^4+C^1_4a^3b+C^2_4a^2b^2+C^3_4ab^3+C^4_4b^4$ $B.~C^0_4a^4+C^1_4a^3b-C^2_4a^2b^2+C^3_4ab^3-C^4_4b^4$,$C.~C^0_4a^0b^4+C^1_4a^3b+C^2_4a^2b^2+C^3_4ab^3+C^4_4b^4$ $D.~C^0_4b^4+C^1_4a^3b+C^2_4a^2b^2+C^3_4ab^3+C^4_4b^4$,Câu 12. Gieo một đồng xu liên tiếp 3 lần. Số phần tử của không gian mẫu $n(\Omega)$ là,A. 8. B. 3. C. 2. D. 4.,Câu 13. Thực hiện phép thử "Gieo một con súc sắc cân đối đồng chất 2 lần ". Số phần tử của,không gian mẫu là,A. 36. B.6. C. 12. D. 18.,Câu 14. Xét một phép thử có không gian mẫu 1 và biến cố A, gọi n(A) và n((2 lần lượt,là số phần tử của A và Q. Khi đó xác suất P(A) của biến cố A được tính bởi công thức:,$A.~P(A)=1-\frac{n(A)}{n(\Omega)}.$ $B.~P(A)=\frac{n(\Omega)}{n(A)}.$ $C.~P(A)=\frac{n(A)}{n(B)}.$ $D.~P(A)=\frac{n(A)}{n(\Omega)}.$,Câu 15. Từ các chữ số 1; 2; 3; 4, lập các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau. Hỏi có thể,lập được bao nhiêu số như vậy?,A. 24. B. 12 . C. 42. $D.~4^4.$,Câu 16: Một tổ học sinh gồm có 5 học sinh nữ và 7 học sinh nam, chọn ngẫu nhiên 2 học sinh.,Số phần tư thuận lợi cho biến cố A " 2 học sinh được chọn có 1 học sinh nam và 1 học sinh nữ?,A. 12. B. 66. $C.~\frac{35}{66}.$ D. 35,PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng,hoặc sai.,Câu 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho ba điểm $A(1;4),~B(0;1),~C(4;3).$ .và đường thẳng $\Delta$ có,phương trình $3x-4y+1=0.$,a) Đường thẳng AB có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{AB}=(1;-3).$,b) Đường tròn đường kính BC có tâm $I(2;2).$,c) Phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua C và song song với đường thẳng $\Delta$,là:,$.3x-5y+14=0.$,d) Bán kính của đường tròn đi qua 3 điểm A,B,C là $\sqrt5$,Câu 2: Một nhóm tình nguyện viên gồm 4 học sinh lớp 10A, 5 học sinh lớp 10B và 6 học,sinh lớp 10C. Để tham gia một công việc tình nguyện, nhóm có bao nhiêu cách cử ra:,a) 1 thành viên của nhóm?,b) 3 thành viên của nhóm đang học ở ba lớp khác nhau?,c) 2 thành viên của nhóm đang học ở hai lớp khác nhau?,d) 3 thành viên của nhóm cùng học một lớp ?,PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.,Câu 1. a )Cho elip (E) có phương trình chính tắc : $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}9=1$,Trang 2

Question

Accepted Answer

Để giải quyết các biểu thức đã cho, ta sẽ sử dụng công thức nhị thức Newton. Công thức nhị thức Newton cho phép ta mở rộng biểu thức $(a + b)^n$ dưới dạng tổng các hệ số nhị thức nhân với các lũy thừa của $a$ và $b$. Cụ thể, công thức là:

$$
(a + b)^n = \sum_{k=0}^{n} C^n_k a^{n-k} b^k
$$

Trong đó, $C^n_k$ là hệ số nhị thức, còn được gọi là tổ hợp chập $k$ từ $n$ phần tử.

A. $C^{0}_{4}a^4 + C^{1}_{4}a^3b + C^{2}_{4}a^2b^2 + C^{3}_{4}ab^3 + C^{4}_{4}b^4$

Biểu thức này tương ứng với $(a + b)^4$ theo công thức nhị thức Newton:

$$
(a + b)^4 = C^{0}_{4}a^4 + C^{1}_{4}a^3b + C^{2}_{4}a^2b^2 + C^{3}_{4}ab^3 + C^{4}_{4}b^4
$$

Do đó:

$$
A = (a + b)^4
$$

B. $C^{0}_{4}a^4 + C^{1}_{4}a^3b - C^{2}_{4}a^2b^2 + C^{3}_{4}ab^3 - C^{4}_{4}b^4$

Biểu thức này tương ứng với $(a - b)^4$ theo công thức nhị thức Newton:

$$
(a - b)^4 = C^{0}_{4}a^4 - C^{1}_{4}a^3b + C^{2}_{4}a^2b^2 - C^{3}_{4}ab^3 + C^{4}_{4}b^4
$$

Do đó:

$$
B = (a - b)^4
$$

C. $C^{0}_{4}a^0b^4 + C^{1}_{4}a^3b + C^{2}_{4}a^2b^2 + C^{3}_{4}ab^3 + C^{4}_{4}b^4$

Biểu thức này cũng tương ứng với $(a + b)^4$ theo công thức nhị thức Newton:

$$
(a + b)^4 = C^{0}_{4}a^4 + C^{1}_{4}a^3b + C^{2}_{4}a^2b^2 + C^{3}_{4}ab^3 + C^{4}_{4}b^4
$$

Do đó:

$$
C = (a + b)^4
$$

D. $C^{0}_{4}b^4 + C^{1}_{4}a^3b + C^{2}_{4}a^2b^2 + C^{3}_{4}ab^3 + C^{4}_{4}b^4$

Biểu thức này cũng tương ứng với $(a + b)^4$ theo công thức nhị thức Newton:

$$
(a + b)^4 = C^{0}_{4}a^4 + C^{1}_{4}a^3b + C^{2}_{4}a^2b^2 + C^{3}_{4}ab^3 + C^{4}_{4}b^4
$$

Do đó:

$$
D = (a + b)^4
$$

Kết luận

Tóm lại, các biểu thức đã cho đều có thể được viết lại dưới dạng:

$$
A = (a + b)^4
$$
$$
B = (a - b)^4
$$
$$
C = (a + b)^4
$$
$$
D = (a + b)^4
$$

Câu 12.
Khi gieo một đồng xu liên tiếp 3 lần, mỗi lần gieo có thể xuất hiện hai kết quả: mặt ngửa (H) hoặc mặt sấp (T). Do đó, ta có thể liệt kê tất cả các kết quả có thể xảy ra trong không gian mẫu $\Omega$ như sau:

1. HHH
2. HHT
3. HTH
4. HTT
5. THH
6. THT
7. TTH
8. TTT

Như vậy, không gian mẫu $\Omega$ bao gồm 8 phần tử khác nhau. Do đó, số phần tử của không gian mẫu $n(\Omega)$ là 8.

Đáp án đúng là: A. 8.

Câu 13.
Khi gieo một con súc sắc cân đối đồng chất 2 lần, mỗi lần gieo có 6 kết quả có thể xảy ra (từ 1 đến 6). Do đó, tổng số phần tử của không gian mẫu sẽ là:

Số phần tử của không gian mẫu = Số kết quả của lần gieo đầu tiên × Số kết quả của lần gieo thứ hai

= 6 × 6

= 36

Vậy số phần tử của không gian mẫu là 36.

Đáp án đúng là: A. 36.

Câu 14.
Xác suất của biến cố A được tính dựa trên số phần tử của biến cố A và số phần tử của không gian mẫu. Cụ thể, xác suất của biến cố A là tỷ lệ giữa số phần tử của biến cố A và số phần tử của không gian mẫu.

Ta có:
- $ n(A) $ là số phần tử của biến cố A.
- $ n(\Omega) $ là số phần tử của không gian mẫu.

Xác suất của biến cố A được tính theo công thức:
$$ P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} $$

Do đó, đáp án đúng là:
$$ D.~P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} $$

Câu 15.
Để lập các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau từ các chữ số 1, 2, 3, 4, ta thực hiện như sau:

- Chọn chữ số hàng nghìn: Có 4 lựa chọn (1, 2, 3, hoặc 4).
- Chọn chữ số hàng trăm: Sau khi đã chọn chữ số hàng nghìn, còn lại 3 lựa chọn.
- Chọn chữ số hàng chục: Sau khi đã chọn chữ số hàng nghìn và hàng trăm, còn lại 2 lựa chọn.
- Chọn chữ số hàng đơn vị: Sau khi đã chọn chữ số hàng nghìn, hàng trăm và hàng chục, còn lại 1 lựa chọn.

Vậy tổng số các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau là:
$$ 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 $$

Đáp án đúng là: A. 24.

Câu 16:
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ tính số phần tư thuận lợi cho biến cố A "2 học sinh được chọn có 1 học sinh nam và 1 học sinh nữ".

Bước 1: Tính tổng số cách chọn 2 học sinh từ 12 học sinh (5 nữ + 7 nam).

Số cách chọn 2 học sinh từ 12 học sinh là:
$$ C_{12}^2 = \frac{12!}{2!(12-2)!} = \frac{12 \times 11}{2 \times 1} = 66 $$

Bước 2: Tính số cách chọn 1 học sinh nam và 1 học sinh nữ.

Số cách chọn 1 học sinh nam từ 7 học sinh nam là:
$$ C_7^1 = 7 $$

Số cách chọn 1 học sinh nữ từ 5 học sinh nữ là:
$$ C_5^1 = 5 $$

Số cách chọn 1 học sinh nam và 1 học sinh nữ là:
$$ 7 \times 5 = 35 $$

Bước 3: Kết luận

Số phần tư thuận lợi cho biến cố A là 35.

Đáp án đúng là: D. 35.

Câu 1:
a) Đường thẳng AB có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{AB}=(1;-3).$

Để tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng AB, ta lấy tọa độ của điểm B trừ tọa độ của điểm A:
$$
\overrightarrow{AB} = (0 - 1, 1 - 4) = (-1, -3)
$$
Như vậy, vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là $\overrightarrow{AB} = (-1, -3)$.

b) Đường tròn đường kính BC có tâm $I(2;2).$

Tâm của đường tròn đường kính BC là trung điểm của đoạn thẳng BC. Ta tính tọa độ trung điểm của BC:
$$
I = \left( \frac{0 + 4}{2}, \frac{1 + 3}{2} \right) = (2, 2)
$$
Như vậy, tâm của đường tròn đường kính BC là $I(2;2)$.

c) Phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua C và song song với đường thẳng $\Delta$ là: $3x - 4y + 14 = 0.$

Đường thẳng $\Delta$ có phương trình $3x - 4y + 1 = 0$. Đường thẳng d song song với $\Delta$, nên nó sẽ có cùng hệ số góc, tức là có dạng $3x - 4y + c = 0$. Vì đường thẳng d đi qua điểm C(4;3), ta thay tọa độ của C vào phương trình để tìm c:
$$
3(4) - 4(3) + c = 0 \implies 12 - 12 + c = 0 \implies c = 0
$$
Như vậy, phương trình tổng quát của đường thẳng d là $3x - 4y + 14 = 0$.

d) Bán kính của đường tròn đi qua 3 điểm A, B, C là $\sqrt{5}$.

Để tìm bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, ta cần tính diện tích tam giác ABC và độ dài các cạnh của tam giác ABC.

Diện tích tam giác ABC bằng nửa tích của hai cạnh nhân với sin của góc giữa chúng. Ta có thể sử dụng công thức Heron để tính diện tích tam giác ABC.

Độ dài các cạnh:
$$
AB = \sqrt{(1-0)^2 + (4-1)^2} = \sqrt{1 + 9} = \sqrt{10}
$$
$$
BC = \sqrt{(4-0)^2 + (3-1)^2} = \sqrt{16 + 4} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}
$$
$$
CA = \sqrt{(4-1)^2 + (3-4)^2} = \sqrt{9 + 1} = \sqrt{10}
$$

Semi-perimeter (p):
$$
p = \frac{AB + BC + CA}{2} = \frac{\sqrt{10} + 2\sqrt{5} + \sqrt{10}}{2} = \frac{2\sqrt{10} + 2\sqrt{5}}{2} = \sqrt{10} + \sqrt{5}
$$

Diện tích tam giác ABC (S):
$$
S = \sqrt{p(p-AB)(p-BC)(p-CA)} = \sqrt{(\sqrt{10} + \sqrt{5})(\sqrt{10} + \sqrt{5} - \sqrt{10})(\sqrt{10} + \sqrt{5} - 2\sqrt{5})(\sqrt{10} + \sqrt{5} - \sqrt{10})}
$$
$$
= \sqrt{(\sqrt{10} + \sqrt{5})(\sqrt{5})(\sqrt{10} - \sqrt{5})(\sqrt{5})}
$$
$$
= \sqrt{(\sqrt{10} + \sqrt{5})(\sqrt{10} - \sqrt{5})(\sqrt{5})^2}
$$
$$
= \sqrt{(10 - 5)(5)}
$$
$$
= \sqrt{5 \times 5} = \sqrt{25} = 5
$$

Bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC:
$$
R = \frac{AB \cdot BC \cdot CA}{4S} = \frac{\sqrt{10} \cdot 2\sqrt{5} \cdot \sqrt{10}}{4 \cdot 5} = \frac{20\sqrt{5}}{20} = \sqrt{5}
$$

Như vậy, bán kính của đường tròn đi qua 3 điểm A, B, C là $\sqrt{5}$.

Câu 2:
a) Số cách chọn 1 thành viên của nhóm là:
$$ 4 + 5 + 6 = 15 \text{ cách} $$

b) Số cách chọn 3 thành viên của nhóm đang học ở ba lớp khác nhau là:
- Chọn 1 thành viên từ lớp 10A, 1 thành viên từ lớp 10B và 1 thành viên từ lớp 10C.
$$ 4 \times 5 \times 6 = 120 \text{ cách} $$

c) Số cách chọn 2 thành viên của nhóm đang học ở hai lớp khác nhau là:
- Chọn 1 thành viên từ lớp 10A và 1 thành viên từ lớp 10B.
$$ 4 \times 5 = 20 \text{ cách} $$
- Chọn 1 thành viên từ lớp 10A và 1 thành viên từ lớp 10C.
$$ 4 \times 6 = 24 \text{ cách} $$
- Chọn 1 thành viên từ lớp 10B và 1 thành viên từ lớp 10C.
$$ 5 \times 6 = 30 \text{ cách} $$
Tổng số cách là:
$$ 20 + 24 + 30 = 74 \text{ cách} $$

d) Số cách chọn 3 thành viên của nhóm cùng học một lớp là:
- Chọn 3 thành viên từ lớp 10A.
$$ \binom{4}{3} = 4 \text{ cách} $$
- Chọn 3 thành viên từ lớp 10B.
$$ \binom{5}{3} = 10 \text{ cách} $$
- Chọn 3 thành viên từ lớp 10C.
$$ \binom{6}{3} = 20 \text{ cách} $$
Tổng số cách là:
$$ 4 + 10 + 20 = 34 \text{ cách} $$

Đáp số:
a) 15 cách
b) 120 cách
c) 74 cách
d) 34 cách

Câu 1.
Phương trình chính tắc của elip (E) là:
$$
\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{9} = 1
$$

Trong đó, $a^2 = 16$ và $b^2 = 9$. Do đó, ta có:
$$
a = 4 \quad \text{và} \quad b = 3
$$

Bước 1: Xác định tâm của elip (E):
Tâm của elip (E) là điểm O(0, 0).

Bước 2: Xác định các đỉnh của elip (E):
- Các đỉnh nằm trên trục lớn (trục Ox) là A1(-4, 0) và A2(4, 0).
- Các đỉnh nằm trên trục nhỏ (trục Oy) là B1(0, -3) và B2(0, 3).

Bước 3: Xác định tiêu điểm của elip (E):
Ta tính khoảng cách từ tâm đến mỗi tiêu điểm (c) bằng công thức:
$$
c = \sqrt{a^2 - b^2} = \sqrt{16 - 9} = \sqrt{7}
$$
Do đó, hai tiêu điểm của elip (E) là F1(-$\sqrt{7}$, 0) và F2($\sqrt{7}$, 0).

Bước 4: Xác định các đường tiệm cận của elip (E):
Elip không có đường tiệm cận vì nó là hình phẳng đóng và không mở rộng vô tận.

Bước 5: Xác định các bán kính vectơ của elip (E):
- Bán kính vectơ lớn nhất (đường kính lớn) là 2a = 8.
- Bán kính vectơ nhỏ nhất (đường kính nhỏ) là 2b = 6.

Tóm lại, các thông tin về elip (E) là:
- Tâm: O(0, 0)
- Các đỉnh: A1(-4, 0), A2(4, 0), B1(0, -3), B2(0, 3)
- Tiêu điểm: F1(-$\sqrt{7}$, 0), F2($\sqrt{7}$, 0)
- Bán kính vectơ lớn nhất: 8
- Bán kính vectơ nhỏ nhất: 6

Đáp số: 
- Tâm: O(0, 0)
- Các đỉnh: A1(-4, 0), A2(4, 0), B1(0, -3), B2(0, 3)
- Tiêu điểm: F1(-$\sqrt{7}$, 0), F2($\sqrt{7}$, 0)
- Bán kính vectơ lớn nhất: 8
- Bán kính vectơ nhỏ nhất: 6