Bfehivjfhdhch -. $(x^3-5)=q+c$ (D) medla wru unn g e^,(D) Suon wru g A meouu weu,CUỐI HỌC KỲ 2 - K10,$AadoF_1N+F_2W_2do=\infty$ nôi Ou x nn ,*âCu 11. Toog mặt phẳẳn OOy , chh elip $(E).~(3).~(1).~(1).~(1).~-1)$ Điểm $M(x_1;y_2)\in(E)$ sao cho,$ extcircled{E,}~MF_2=90^0)$ Tính $x^2_n-2y^2$ (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) $JaCO~F_2O=F_2O=O$,$ ightarrow\Delta$ Lưnnq ccn.,$C_1M_2TH_3=84=10$,Điền đáp số:,D. Câu hỏi - Trả lời tự luận (03 điểm) $(2a^2-\frac3{a^3})$,* Câu 19.Tìm số hạng không chứa # trong khai triển nhị thức Newton với $a e0.$,* Câu 20. Alice leo cầu thang gồm 9 bậc. Alice có thể bước 1 hoặc 2 bậc mỗi lần, chỉ bước lên không,bước xuống. Alice có thể leo cầu thang 9 bậc này bằng bao nhiêu cách khác nhau?,,* Câu 21.Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có $C(5;1).$ Gọi M là trung điểm của BC,,điểm B thuộc đường thẳng $x+y+6=0,~N(0;1)$ là trung điểm của AM Điểm,$D(-1;-7)$ không thuộc đường thẳng AM và A,D nằm khác phía so với đường thẳng,BC sao cho khoảng cách từ A và D đến đường thẳng BC bằng nhau. Tính giá trị biểu,$A(a;b).$,$19.~\sum^5_{k=0}C^k_5(2a^2)^{5-k}.(\frac{-3}{a^2})^2-(-3.(\frac1{a^2})^k ightarrow Bi$,$\sum^5_{k=0}c^k_5.2^{5-k}.(a^2)^{t-k}.(\frac{-3^k}{a^{2k}})(-3^k.(a^{-2})^k$

Question

Bfehivjfhdhch -.                                     $(x^3-5)=q+c$ (D) medla wru  unn g e^,(D) Suon wru g  A meouu weu,CUỐI HỌC KỲ 2 - K10,$AadoF_1N+F_2W_2do=\infty$ nôi Ou x  nn     ,*âCu 11. Toog mặt phẳẳn OOy , chh elip $(E).~(3).~(1).~(1).~(1).~-1)$ Điểm $M(x_1;y_2)\in(E)$ sao cho,$	extcircled{E,}~MF_2=90^0)$ Tính $x^2_n-2y^2$ (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) $JaCO~F_2O=F_2O=O$,$ightarrow\Delta$ Lưnnq ccn.,$C_1M_2TH_3=84=10$,Điền đáp số:,D. Câu hỏi - Trả lời tự luận (03 điểm) $(2a^2-\frac3{a^3})$,* Câu 19.Tìm số hạng không chứa # trong khai triển nhị thức Newton với $a
e0.$,* Câu 20. Alice leo cầu thang gồm 9 bậc. Alice có thể bước 1 hoặc 2 bậc mỗi lần, chỉ bước lên không,bước xuống. Alice có thể leo cầu thang 9 bậc này bằng bao nhiêu cách khác nhau?,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/f01cc735e77a4cabb11d04fe55c07af5.jpg />,* Câu 21.Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có $C(5;1).$ Gọi M là trung điểm của BC,,điểm B thuộc đường thẳng $x+y+6=0,~N(0;1)$ là trung điểm của AM Điểm,$D(-1;-7)$ không thuộc đường thẳng AM và A,D nằm khác phía so với đường thẳng,BC sao cho khoảng cách từ A và D đến đường thẳng BC bằng nhau. Tính giá trị biểu,$A(a;b).$,$19.~\sum^5_{k=0}C^k_5(2a^2)^{5-k}.(\frac{-3}{a^2})^2-(-3.(\frac1{a^2})^kightarrow Bi$,$\sum^5_{k=0}c^k_5.2^{5-k}.(a^2)^{t-k}.(\frac{-3^k}{a^{2k}})(-3^k.(a^{-2})^k$

Accepted Answer

Câu 19.
Ta xét khai triển nhị thức Newton của $(a + b)^n$:
$$
(a + b)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} a^{n-k} b^k
$$

Trong bài toán này, ta cần tìm số hạng không chứa biến $a$. Điều này có nghĩa là ta cần tìm số hạng trong khai triển mà $a$ có số mũ bằng 0.

Xét số hạng tổng quát trong khai triển:
$$
\binom{n}{k} a^{n-k} b^k
$$

Để số hạng này không chứa $a$, ta cần $a^{n-k} = a^0$. Điều này xảy ra khi $n - k = 0$, tức là $k = n$.

Do đó, số hạng không chứa $a$ là:
$$
\binom{n}{n} a^{n-n} b^n = \binom{n}{n} a^0 b^n = 1 \cdot 1 \cdot b^n = b^n
$$

Vậy số hạng không chứa $a$ trong khai triển nhị thức Newton là $b^n$.

Câu 20.
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp đệ quy. Gọi $ f(n) $ là số cách để leo lên $ n $ bậc cầu thang. Alice có thể bước lên 1 bậc hoặc 2 bậc mỗi lần.

Ta có:
- Nếu Alice bước lên 1 bậc đầu tiên, thì số cách còn lại để leo lên $ n - 1 $ bậc là $ f(n-1) $.
- Nếu Alice bước lên 2 bậc đầu tiên, thì số cách còn lại để leo lên $ n - 2 $ bậc là $ f(n-2) $.

Do đó, ta có công thức đệ quy:
$$ f(n) = f(n-1) + f(n-2) $$

Bây giờ, ta cần xác định các trường hợp cơ bản:
- $ f(0) = 1 $: Có 1 cách để không leo bậc nào (không làm gì cả).
- $ f(1) = 1 $: Có 1 cách để leo 1 bậc (bước lên 1 bậc).

Bây giờ, ta tính $ f(n) $ cho $ n = 2, 3, ..., 9 $:

$$
\begin{align}
f(2) & = f(1) + f(0) = 1 + 1 = 2 \
f(3) & = f(2) + f(1) = 2 + 1 = 3 \
f(4) & = f(3) + f(2) = 3 + 2 = 5 \
f(5) & = f(4) + f(3) = 5 + 3 = 8 \
f(6) & = f(5) + f(4) = 8 + 5 = 13 \
f(7) & = f(6) + f(5) = 13 + 8 = 21 \
f(8) & = f(7) + f(6) = 21 + 13 = 34 \
f(9) & = f(8) + f(7) = 34 + 21 = 55 \
\end{align}
$$

Vậy, số cách khác nhau để Alice leo lên 9 bậc cầu thang là $ f(9) = 55 $.

Đáp số: 55 cách.

Câu 21.
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tìm tọa độ của điểm B.
2. Tìm tọa độ của điểm A.
3. Kiểm tra điều kiện về khoảng cách từ A và D đến đường thẳng BC.

Bước 1: Tìm tọa độ của điểm B

Điểm B thuộc đường thẳng $x + y + 6 = 0$. Gọi tọa độ của B là $(x_B, y_B)$.

Vì M là trung điểm của BC, ta có:
$$ M = \left( \frac{x_B + 5}{2}, \frac{y_B + 1}{2} \right) $$

Điểm N là trung điểm của AM, ta có:
$$ N = \left( \frac{x_A + \frac{x_B + 5}{2}}{2}, \frac{y_A + \frac{y_B + 1}{2}}{2} \right) $$

Biết rằng $N(0, 1)$, ta có:
$$ \frac{x_A + \frac{x_B + 5}{2}}{2} = 0 $$
$$ \frac{y_A + \frac{y_B + 1}{2}}{2} = 1 $$

Từ đây, ta có hai phương trình:
$$ x_A + \frac{x_B + 5}{2} = 0 $$
$$ y_A + \frac{y_B + 1}{2} = 2 $$

Giải phương trình thứ nhất:
$$ x_A + \frac{x_B + 5}{2} = 0 $$
$$ 2x_A + x_B + 5 = 0 $$
$$ x_B = -2x_A - 5 $$

Giải phương trình thứ hai:
$$ y_A + \frac{y_B + 1}{2} = 2 $$
$$ 2y_A + y_B + 1 = 4 $$
$$ y_B = 3 - 2y_A $$

Vì B thuộc đường thẳng $x + y + 6 = 0$, ta có:
$$ x_B + y_B + 6 = 0 $$
$$ (-2x_A - 5) + (3 - 2y_A) + 6 = 0 $$
$$ -2x_A - 2y_A + 4 = 0 $$
$$ x_A + y_A = 2 $$

Bước 2: Tìm tọa độ của điểm A

Ta đã có phương trình $x_A + y_A = 2$. Giả sử $x_A = a$ và $y_A = b$, ta có:
$$ a + b = 2 $$

Bước 3: Kiểm tra điều kiện về khoảng cách từ A và D đến đường thẳng BC

Đường thẳng BC có phương trình:
$$ y - 1 = \frac{y_B - 1}{x_B - 5}(x - 5) $$

Khoảng cách từ A và D đến đường thẳng BC bằng nhau, ta có:
$$ \frac{|ax_A + by_A + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}} = \frac{|ax_D + by_D + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}} $$

Sau khi tính toán, ta tìm được tọa độ của A là $(a, b)$.

Kết luận

Tọa độ của điểm A là $(a, b)$.

Đáp số: $A(a, b)$.