Một lọ hình trụ được “đặt khít” trong một hộp giấy hình hộp chữ nhật. Biết thể tích của lọ hình trụ là 270 cm^3 , tính thể tích của hộp giấy.

Question

Accepted Answer

Để tính thể tích của hộp giấy hình hộp chữ nhật, ta cần biết rằng lọ hình trụ được "đặt khít" trong hộp giấy, nghĩa là đường kính của đáy lọ hình trụ bằng chiều rộng và chiều dài của đáy hộp giấy, và chiều cao của lọ hình trụ bằng chiều cao của hộp giấy.

Thể tích của lọ hình trụ được cho là 270 cm³. Ta sẽ sử dụng công thức tính thể tích của hình trụ để tìm các thông số cần thiết.

Công thức tính thể tích của hình trụ:
$$ V = \pi r^2 h $$

Trong đó:
- $ V $ là thể tích của hình trụ,
- $ r $ là bán kính của đáy hình trụ,
- $ h $ là chiều cao của hình trụ.

Do lọ hình trụ được đặt khít trong hộp giấy, nên chiều cao của hộp giấy cũng là $ h $, và chiều rộng và chiều dài của đáy hộp giấy đều bằng đường kính của đáy lọ hình trụ, tức là $ 2r $.

Thể tích của hộp giấy hình hộp chữ nhật được tính theo công thức:
$$ V_{hộp} = l \times w \times h $$

Trong đó:
- $ l $ là chiều dài của hộp giấy,
- $ w $ là chiều rộng của hộp giấy,
- $ h $ là chiều cao của hộp giấy.

Vì $ l = w = 2r $, ta có:
$$ V_{hộp} = (2r) \times (2r) \times h = 4r^2 \times h $$

Ta đã biết thể tích của lọ hình trụ là 270 cm³, do đó:
$$ \pi r^2 h = 270 $$

Từ đây, ta có thể tìm $ r^2 h $:
$$ r^2 h = \frac{270}{\pi} $$

Thay vào công thức thể tích của hộp giấy:
$$ V_{hộp} = 4 \times \frac{270}{\pi} = \frac{1080}{\pi} $$

Vậy thể tích của hộp giấy là:
$$ V_{hộp} = \frac{1080}{\pi} \approx 343.77 \text{ cm}^3 $$

Đáp số: Thể tích của hộp giấy là khoảng 343.77 cm³.