giup e voia h PHẦN III: CÂU HỎI DẠNG THỨC TRẢ LỜI NGẮN,Câu 17. Cho elip có phương trình chính tắc $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}6=1.$ Gọi M là điểm thuộc elip nằm phía trên trục,hoành, có hoành độ bằng 1. Hai tiêu điểm của elip lần lượt là $F_1,F_2.$ Tính diện tích của tam giác,$MF_1F_2$ (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).,Câu 18. Một nhà vòm cho máy bay MiG-21 có mặt cắt là một nửa hình elip, chiều rộng của nhà là 26m ,,khoảng cách từ điểm cao nhất của elip so với nền nhà là 10m (xem hình minh họa). Tính khoảng cách,thẳng đứng từ một điểm cách chân vách 3m lên đến mái vòm (làm tròn kết quả đến hàng phần,chục).,,Câu 19. Cho hypebol có phương trình chính tắc $\frac{x^2}{144}-\frac{y^2}{25}=1.$ Gọi M là điểm thuộc hypebol nằm phía,trên trục hoành, có hoành độ bằng 15 . Hai tiêu điểm của hypebol lần lượt là $F_1,F_2.$ Tính diện tích,của tam giác $MF_1F_2$ (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).,3,Câu 20. Giả sử thiết bị tại $F_2$ nhận được tín hiệu âm thanh sớm hơn thiết bị tại $F_1$ là 4 giây và vận tốc,âm thanh là 343m/s . Biết rằng $F_1F_2=2000~m$ và nơi phát ra tín hiệu âm thanh luôn nằm trên một,đường hypebol có phương trình dạng $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1,$ với $a,b0.$ Tìm b (làm tròn kết quả đến hàng,đơn vị).,Câu 21. Cho parabol có phương trình $y^2=4x.$ Gọi M là điểm thuộc parabol nằm phía trên trục hoành,,có hoành độ bằng 9 . Tính khoảng cách từ điểm M đến đường chuẩn của parabol đó (làm tròn kết,quả đến hàng phần chục).,Câu 22. Khúc cua của một con đường có dạng hình parabol, điểm đầu vào khúc cua là A , điểm cuối là,B , khoảng cách $AB=600~m.$ Đỉnh parabol (P) của khúc cua cách đường thẳng AB một khoảng,30m và cách đều A,B (xem hình minh họa). Giả sử phương trình chính tắc của parabol (P) có,dạng $y=2px,(p0),$ với một đơn vị đo trong mặt phẳng tọa độ tương ứng với 1m trên thực tế.,Tìm p .

Question

giup e voia h PHẦN III: CÂU HỎI DẠNG THỨC TRẢ LỜI NGẮN,Câu 17. Cho elip có phương trình chính tắc $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}6=1.$ Gọi M là điểm thuộc elip nằm phía trên trục,hoành, có hoành độ bằng 1. Hai tiêu điểm của elip lần lượt là $F_1,F_2.$ Tính diện tích của tam giác,$MF_1F_2$ (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).,Câu 18. Một nhà vòm cho máy bay MiG-21 có mặt cắt là một nửa hình elip, chiều rộng của nhà là 26m ,,khoảng cách từ điểm cao nhất của elip so với nền nhà là 10m (xem hình minh họa). Tính khoảng cách,thẳng đứng từ một điểm cách chân vách 3m lên đến mái vòm (làm tròn kết quả đến hàng phần,chục).,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/9695f23a76db44dc93beb5c75e0347b8.jpg />,Câu 19. Cho hypebol có phương trình chính tắc $\frac{x^2}{144}-\frac{y^2}{25}=1.$ Gọi M là điểm thuộc hypebol nằm phía,trên trục hoành, có hoành độ bằng 15 . Hai tiêu điểm của hypebol lần lượt là $F_1,F_2.$ Tính diện tích,của tam giác $MF_1F_2$ (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).,3,Câu 20. Giả sử thiết bị tại $F_2$ nhận được tín hiệu âm thanh sớm hơn thiết bị tại $F_1$ là 4 giây và vận tốc,âm thanh là 343m/s . Biết rằng $F_1F_2=2000~m$ và nơi phát ra tín hiệu âm thanh luôn nằm trên một,đường hypebol có phương trình dạng $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1,$ với $a,b>0.$ Tìm b (làm tròn kết quả đến hàng,đơn vị).,Câu 21. Cho parabol có phương trình $y^2=4x.$ Gọi M là điểm thuộc parabol nằm phía trên trục hoành,,có hoành độ bằng 9 . Tính khoảng cách từ điểm M đến đường chuẩn của parabol đó (làm tròn kết,quả đến hàng phần chục).,Câu 22. Khúc cua của một con đường có dạng hình parabol, điểm đầu vào khúc cua là A , điểm cuối là,B , khoảng cách $AB=600~m.$ Đỉnh parabol (P) của khúc cua cách đường thẳng AB một khoảng,30m và cách đều A,B (xem hình minh họa). Giả sử phương trình chính tắc của parabol (P) có,dạng $y=2px,(p>0),$ với một đơn vị đo trong mặt phẳng tọa độ tương ứng với 1m trên thực tế.,Tìm p .

Accepted Answer

Câu 17.
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tìm tọa độ của điểm M.
2. Xác định tọa độ của hai tiêu điểm $F_1$ và $F_2$.
3. Tính diện tích của tam giác $MF_1F_2$.

Bước 1: Tìm tọa độ của điểm M.

Phương trình chính tắc của elip là:
$$ \frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{6} = 1 $$

Biết rằng điểm M có hoành độ bằng 1, ta thay $x = 1$ vào phương trình elip:
$$ \frac{1^2}{25} + \frac{y^2}{6} = 1 $$
$$ \frac{1}{25} + \frac{y^2}{6} = 1 $$
$$ \frac{y^2}{6} = 1 - \frac{1}{25} $$
$$ \frac{y^2}{6} = \frac{25 - 1}{25} $$
$$ \frac{y^2}{6} = \frac{24}{25} $$
$$ y^2 = \frac{24 \times 6}{25} $$
$$ y^2 = \frac{144}{25} $$
$$ y = \pm \frac{12}{5} $$

Vì điểm M nằm phía trên trục hoành, ta chọn $ y = \frac{12}{5} $. Vậy tọa độ của điểm M là:
$$ M(1, \frac{12}{5}) $$

Bước 2: Xác định tọa độ của hai tiêu điểm $F_1$ và $F_2$.

Trong phương trình chính tắc của elip $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$, ta có $a^2 = 25$ và $b^2 = 6$. Do đó:
$$ a = 5 $$
$$ b = \sqrt{6} $$

Khoảng cách từ tâm đến mỗi tiêu điểm là:
$$ c = \sqrt{a^2 - b^2} = \sqrt{25 - 6} = \sqrt{19} $$

Vậy tọa độ của hai tiêu điểm là:
$$ F_1(-\sqrt{19}, 0) $$
$$ F_2(\sqrt{19}, 0) $$

Bước 3: Tính diện tích của tam giác $MF_1F_2$.

Diện tích của tam giác có đỉnh tại $(x_1, y_1)$, $(x_2, y_2)$, $(x_3, y_3)$ được tính bằng công thức:
$$ S = \frac{1}{2} \left| x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2) \right| $$

Áp dụng công thức này cho tam giác $MF_1F_2$ với các đỉnh:
$$ M(1, \frac{12}{5}) $$
$$ F_1(-\sqrt{19}, 0) $$
$$ F_2(\sqrt{19}, 0) $$

Ta có:
$$ S = \frac{1}{2} \left| 1(0 - 0) + (-\sqrt{19})(0 - \frac{12}{5}) + \sqrt{19}(\frac{12}{5} - 0) \right| $$
$$ S = \frac{1}{2} \left| 0 + (-\sqrt{19})(-\frac{12}{5}) + \sqrt{19}(\frac{12}{5}) \right| $$
$$ S = \frac{1}{2} \left| \frac{12\sqrt{19}}{5} + \frac{12\sqrt{19}}{5} \right| $$
$$ S = \frac{1}{2} \left| \frac{24\sqrt{19}}{5} \right| $$
$$ S = \frac{12\sqrt{19}}{5} $$

Làm tròn kết quả đến hàng phần chục:
$$ \sqrt{19} \approx 4.36 $$
$$ S \approx \frac{12 \times 4.36}{5} \approx \frac{52.32}{5} \approx 10.464 $$

Vậy diện tích của tam giác $MF_1F_2$ là khoảng 10.5 (làm tròn đến hàng phần chục).

Câu 18.
Trước tiên, ta xác định phương trình của nửa hình elip. Với chiều rộng của nhà là 26m, ta có bán kính lớn $a = 13$m. Khoảng cách từ điểm cao nhất của elip so với nền nhà là 10m, tức là bán kính nhỏ $b = 10$m. Phương trình của nửa hình elip là:
$$
\frac{x^2}{13^2} + \frac{y^2}{10^2} = 1 \quad \text{(với } y \geq 0)
$$

Bây giờ, ta cần tìm khoảng cách thẳng đứng từ một điểm cách chân vách 3m lên đến mái vòm. Ta thay $x = 3$ vào phương trình của nửa hình elip để tìm $y$:
$$
\frac{3^2}{13^2} + \frac{y^2}{10^2} = 1
$$
$$
\frac{9}{169} + \frac{y^2}{100} = 1
$$
$$
\frac{y^2}{100} = 1 - \frac{9}{169}
$$
$$
\frac{y^2}{100} = \frac{169 - 9}{169}
$$
$$
\frac{y^2}{100} = \frac{160}{169}
$$
$$
y^2 = 100 \times \frac{160}{169}
$$
$$
y^2 = \frac{16000}{169}
$$
$$
y = \sqrt{\frac{16000}{169}}
$$
$$
y \approx 9.4
$$

Vậy khoảng cách thẳng đứng từ một điểm cách chân vách 3m lên đến mái vòm là khoảng 9.4m (làm tròn đến hàng phần chục).

Đáp số: 9.4m

Câu 19.
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tìm tọa độ của điểm M.
2. Xác định tọa độ của hai tiêu điểm $F_1$ và $F_2$.
3. Tính diện tích của tam giác $MF_1F_2$.

Bước 1: Tìm tọa độ của điểm M.

Phương trình chính tắc của hypebol là:
$$ \frac{x^2}{144} - \frac{y^2}{25} = 1 $$

Biết rằng điểm M có hoành độ bằng 15, ta thay $ x = 15 $ vào phương trình:
$$ \frac{15^2}{144} - \frac{y^2}{25} = 1 $$
$$ \frac{225}{144} - \frac{y^2}{25} = 1 $$
$$ \frac{225}{144} - 1 = \frac{y^2}{25} $$
$$ \frac{225 - 144}{144} = \frac{y^2}{25} $$
$$ \frac{81}{144} = \frac{y^2}{25} $$
$$ \frac{9}{16} = \frac{y^2}{25} $$
$$ y^2 = \frac{9}{16} \times 25 $$
$$ y^2 = \frac{225}{16} $$
$$ y = \pm \frac{15}{4} $$

Vì điểm M nằm phía trên trục hoành, ta chọn $ y = \frac{15}{4} $. Vậy tọa độ của điểm M là $ \left( 15, \frac{15}{4} \right) $.

Bước 2: Xác định tọa độ của hai tiêu điểm $F_1$ và $F_2$.

Trong phương trình chính tắc của hypebol $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$, ta có $a^2 = 144$ và $b^2 = 25$. Do đó, $a = 12$ và $b = 5$.

Khoảng cách từ tâm đến mỗi tiêu điểm là $c$, được tính bằng công thức:
$$ c = \sqrt{a^2 + b^2} $$
$$ c = \sqrt{144 + 25} $$
$$ c = \sqrt{169} $$
$$ c = 13 $$

Vậy tọa độ của hai tiêu điểm là $ F_1(-13, 0) $ và $ F_2(13, 0) $.

Bước 3: Tính diện tích của tam giác $MF_1F_2$.

Diện tích của tam giác được tính bằng công thức:
$$ S = \frac{1}{2} \times \text{đáy} \times \text{cao} $$

Ở đây, đáy là khoảng cách giữa hai tiêu điểm $ F_1 $ và $ F_2 $, tức là:
$$ F_1F_2 = 13 - (-13) = 26 $$

Cao là khoảng cách từ điểm M đến trục hoành, tức là:
$$ \text{cao} = \frac{15}{4} $$

Do đó, diện tích của tam giác $ MF_1F_2 $ là:
$$ S = \frac{1}{2} \times 26 \times \frac{15}{4} $$
$$ S = \frac{1}{2} \times \frac{390}{4} $$
$$ S = \frac{390}{8} $$
$$ S = 48.75 $$

Vậy diện tích của tam giác $ MF_1F_2 $ là 48.8 (làm tròn đến hàng phần chục).

Câu 20.
Thời gian âm thanh đi từ $F_1$ đến $F_2$ là:
$$ t = \frac{2000}{343} \approx 5,83 \text{ giây} $$

Thời gian âm thanh đi từ nguồn đến $F_2$ là:
$$ t_2 = \frac{t}{2} - 2 = \frac{5,83}{2} - 2 \approx 0,915 \text{ giây} $$

Thời gian âm thanh đi từ nguồn đến $F_1$ là:
$$ t_1 = t_2 + 4 = 0,915 + 4 = 4,915 \text{ giây} $$

Khoảng cách từ nguồn đến $F_2$ là:
$$ d_2 = 343 \times 0,915 \approx 313,6 \text{ m} $$

Khoảng cách từ nguồn đến $F_1$ là:
$$ d_1 = 343 \times 4,915 \approx 1686,4 \text{ m} $$

Hiệu khoảng cách từ nguồn đến hai tiêu điểm là:
$$ |d_1 - d_2| = |1686,4 - 313,6| = 1372,8 \text{ m} $$

Vì hiệu khoảng cách này bằng $2a$, ta có:
$$ 2a = 1372,8 $$
$$ a = \frac{1372,8}{2} = 686,4 $$

Biết rằng khoảng cách giữa hai tiêu điểm là $2c = 2000$, ta có:
$$ c = 1000 $$

Theo công thức liên hệ trong hypebol, ta có:
$$ c^2 = a^2 + b^2 $$
$$ 1000^2 = 686,4^2 + b^2 $$
$$ 1000000 = 471144,96 + b^2 $$
$$ b^2 = 1000000 - 471144,96 $$
$$ b^2 = 528855,04 $$
$$ b = \sqrt{528855,04} \approx 727 $$

Vậy giá trị của $b$ là:
$$ b \approx 727 $$

Câu 21.
Điểm M thuộc parabol $y^2=4x$ có hoành độ bằng 9, ta thay $x = 9$ vào phương trình parabol để tìm tung độ của điểm M:

$$ y^2 = 4 \times 9 $$
$$ y^2 = 36 $$

Vì điểm M nằm phía trên trục hoành nên $y > 0$, do đó:

$$ y = 6 $$

Vậy tọa độ của điểm M là $(9, 6)$.

Tiếp theo, ta xác định đường chuẩn của parabol $y^2 = 4x$. Đường chuẩn của parabol này là đường thẳng $x = -1$.

Khoảng cách từ điểm M đến đường chuẩn là khoảng cách từ điểm $(9, 6)$ đến đường thẳng $x = -1$. Ta tính khoảng cách này bằng cách lấy hoành độ của điểm M trừ đi hoành độ của đường chuẩn:

$$ 9 - (-1) = 9 + 1 = 10 $$

Vậy khoảng cách từ điểm M đến đường chuẩn của parabol là 10.

Đáp số: 10.

Câu 22.
Để tìm giá trị của $ p $ trong phương trình $ y = 2px $, ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Xác định tọa độ đỉnh của parabol:
   - Vì đỉnh của parabol cách đều hai điểm $ A $ và $ B $, và khoảng cách giữa $ A $ và $ B $ là 600 m, nên tọa độ của đỉnh $ P $ sẽ là $ (300, 30) $.

2. Thay tọa độ đỉnh vào phương trình parabol:
   - Phương trình parabol được cho là $ y = 2px $.
   - Thay tọa độ đỉnh $ (300, 30) $ vào phương trình:
     $$
     30 = 2p \cdot 300
     $$

3. Giải phương trình để tìm $ p $:
   - Chia cả hai vế của phương trình cho 300:
     $$
     \frac{30}{300} = 2p
     $$
   - Rút gọn:
     $$
     \frac{1}{10} = 2p
     $$
   - Chia cả hai vế cho 2:
     $$
     p = \frac{1}{20}
     $$

Vậy giá trị của $ p $ là $ \frac{1}{20} $.

Đáp số: $ p = \frac{1}{20} $