giup e voi Câu 1. Trong hệ trục tọa độ $(O;\overrightarrow i,\overrightarrow j).$ tìm tọa độ của véc tơ $2i+3j.$,Câu 2. Trên mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho vectơ $\overrightarrow u=3\overrightarrow i-4\overrightarrow j.$ Tìm tọa độ của vectơ $u.$,Câu 3. Trong hệ tọa độ Oxy cho $\overrightarrow u=\frac12\overrightarrow i-5\overrightarrow j.$ Tìm tọa độ của vecto $\overrightarrow u.$,Câu 4. Trong hệ trục toạ độ Oxy , tìm toạ độ của vectơ $\overrightarrow a=8\overrightarrow j-3\overrightarrow i$,Câu 5. Xác định tọa độ vectơ $\overrightarrow c=5\overrightarrow a-2\overrightarrow b$ biết $\overrightarrow a=(3;-2),\overrightarrow b=(1;4).$,Câu 6. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho $\overrightarrow a=(2;-4),~\overrightarrow b=(-5;3).\overrightarrow c=(1;1).$ Tìm tọa độ véc tơ,$2\overrightarrow a-\overrightarrow b+\overrightarrow c.$,Câu 7. Cho vectơ $\overrightarrow c=(-1;-10).\overrightarrow b=(1;4).$ Tìm tọa độ véc tơ $\overrightarrow a$ biết $\widehat c=\widehat a-2\widehat b$,Câu 8. Tìm tọa độ của vectơ $\widehat c=ã+3\widehat b$ biết $\overrightarrow a=(2;-1),\overrightarrow b=(3;4).$,Câu 9. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho $B(2;3).~C(-1;-2).$ Điểm M thỏa mãn,$2\widehat{MB}+3\widehat{MC}=\widehat0.$ Tìm tọa độ điểm M .,Câu 10. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho $I(1;-2)$ là trung điểm của AB , với $A\in Ox,B\in Oy$,Tìm tọa độ hai điểm A,B.

Question

Accepted Answer

Câu 1.
Trong hệ tọa độ $(O; \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j})$, ta có:
- Tọa độ của véc tơ $\overrightarrow{i}$ là $(1, 0)$.
- Tọa độ của véc tơ $\overrightarrow{j}$ là $(0, 1)$.

Bây giờ, ta sẽ tìm tọa độ của véc tơ $2\overrightarrow{i} + 3\overrightarrow{j}$.

Tọa độ của véc tơ $2\overrightarrow{i}$ là:
$$ 2 \times (1, 0) = (2, 0) $$

Tọa độ của véc tơ $3\overrightarrow{j}$ là:
$$ 3 \times (0, 1) = (0, 3) $$

Tọa độ của véc tơ $2\overrightarrow{i} + 3\overrightarrow{j}$ là tổng của hai véc tơ trên:
$$ (2, 0) + (0, 3) = (2 + 0, 0 + 3) = (2, 3) $$

Vậy tọa độ của véc tơ $2\overrightarrow{i} + 3\overrightarrow{j}$ là $(2, 3)$.

Câu 2.
Tọa độ của vectơ $\overrightarrow u$ được xác định dựa trên các thành phần của nó theo các vectơ đơn vị $\overrightarrow i$ và $\overrightarrow j$.

Trong bài toán này, ta có:
$$ \overrightarrow u = 3\overrightarrow i - 4\overrightarrow j $$

Điều này có nghĩa là:
- Thành phần theo hướng $\overrightarrow i$ (trục Ox) là 3.
- Thành phần theo hướng $\overrightarrow j$ (trục Oy) là -4.

Do đó, tọa độ của vectơ $\overrightarrow u$ là $(3, -4)$.

Đáp số: Tọa độ của vectơ $\overrightarrow u$ là $(3, -4)$.

Câu 3.
Trong hệ tọa độ Oxy, ta có:

$\overrightarrow{i} = (1, 0)$

$\overrightarrow{j} = (0, 1)$

Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{u}$ được cho bởi:

$\overrightarrow{u} = \frac{1}{2}\overrightarrow{i} - 5\overrightarrow{j}$

Ta thay tọa độ của $\overrightarrow{i}$ và $\overrightarrow{j}$ vào biểu thức trên:

$\overrightarrow{u} = \frac{1}{2}(1, 0) - 5(0, 1)$

= $\left(\frac{1}{2} \cdot 1, \frac{1}{2} \cdot 0\right) + (-5 \cdot 0, -5 \cdot 1)$

= $\left(\frac{1}{2}, 0\right) + (0, -5)$

= $\left(\frac{1}{2} + 0, 0 - 5\right)$

= $\left(\frac{1}{2}, -5\right)$

Vậy tọa độ của vectơ $\overrightarrow{u}$ là $\left(\frac{1}{2}, -5\right)$.

Câu 4.
Để tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{a} = 8\overrightarrow{j} - 3\overrightarrow{i}$, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định các thành phần của vectơ:
   - Thành phần theo hướng $\overrightarrow{i}$ là $-3$.
   - Thành phần theo hướng $\overrightarrow{j}$ là $8$.

2. Viết tọa độ của vectơ:
   - Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{a}$ sẽ là $(x, y)$, trong đó $x$ là thành phần theo hướng $\overrightarrow{i}$ và $y$ là thành phần theo hướng $\overrightarrow{j}$.

Do đó, tọa độ của vectơ $\overrightarrow{a}$ là:
$$ \overrightarrow{a} = (-3, 8) $$

Đáp số: Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{a}$ là $(-3, 8)$.

Câu 5.
Để xác định tọa độ của vectơ $\overrightarrow{c} = 5\overrightarrow{a} - 2\overrightarrow{b}$, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tính tọa độ của $5\overrightarrow{a}$:
$$
5\overrightarrow{a} = 5(3, -2) = (5 \cdot 3, 5 \cdot (-2)) = (15, -10)
$$

Bước 2: Tính tọa độ của $-2\overrightarrow{b}$:
$$
-2\overrightarrow{b} = -2(1, 4) = (-2 \cdot 1, -2 \cdot 4) = (-2, -8)
$$

Bước 3: Cộng hai vectơ đã tính ở bước 1 và bước 2:
$$
\overrightarrow{c} = 5\overrightarrow{a} - 2\overrightarrow{b} = (15, -10) + (-2, -8) = (15 + (-2), -10 + (-8)) = (13, -18)
$$

Vậy tọa độ của vectơ $\overrightarrow{c}$ là $(13, -18)$.

Đáp số: $(13, -18)$.

Câu 6.
Để tìm tọa độ của véc tơ $2\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} + \overrightarrow{c}$, ta thực hiện các phép toán với tọa độ của các véc tơ đã cho theo từng bước sau:

Bước 1: Tính $2\overrightarrow{a}$:
$$
2\overrightarrow{a} = 2(2, -4) = (2 \times 2, 2 \times -4) = (4, -8)
$$

Bước 2: Tính $-\overrightarrow{b}$:
$$
-\overrightarrow{b} = -(-5, 3) = (5, -3)
$$

Bước 3: Cộng các véc tơ lại:
$$
2\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} + \overrightarrow{c} = (4, -8) + (5, -3) + (1, 1)
$$
$$
= (4 + 5 + 1, -8 - 3 + 1) = (10, -10)
$$

Vậy tọa độ của véc tơ $2\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} + \overrightarrow{c}$ là $(10, -10)$.

Câu 7.
Để tìm tọa độ của véc tơ $\overrightarrow a$, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định tọa độ của véc tơ $\overrightarrow c$ và $\overrightarrow b$:
$$
\overrightarrow c = (-1; -10)
$$
$$
\overrightarrow b = (1; 4)
$$

Bước 2: Biểu diễn véc tơ $\overrightarrow a$ theo phương trình đã cho:
$$
\overrightarrow c = \overrightarrow a - 2\overrightarrow b
$$

Bước 3: Thay tọa độ của $\overrightarrow c$ và $\overrightarrow b$ vào phương trình:
$$
(-1; -10) = \overrightarrow a - 2(1; 4)
$$

Bước 4: Tính 2 lần tọa độ của véc tơ $\overrightarrow b$:
$$
2\overrightarrow b = 2(1; 4) = (2; 8)
$$

Bước 5: Thay kết quả vừa tính vào phương trình:
$$
(-1; -10) = \overrightarrow a - (2; 8)
$$

Bước 6: Giải phương trình để tìm tọa độ của véc tơ $\overrightarrow a$:
$$
\overrightarrow a = (-1; -10) + (2; 8)
$$

Bước 7: Thực hiện phép cộng hai véc tơ:
$$
\overrightarrow a = (-1 + 2; -10 + 8) = (1; -2)
$$

Vậy tọa độ của véc tơ $\overrightarrow a$ là:
$$
\overrightarrow a = (1; -2)
$$

Câu 8.
Để tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{c} = \overrightarrow{a} + 3\overrightarrow{b}$, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tính tọa độ của vectơ $3\overrightarrow{b}$.
- Ta có $\overrightarrow{b} = (3; 4)$.
- Tọa độ của vectơ $3\overrightarrow{b}$ là $(3 \times 3; 3 \times 4) = (9; 12)$.

Bước 2: Tính tọa độ của vectơ $\overrightarrow{c} = \overrightarrow{a} + 3\overrightarrow{b}$.
- Ta có $\overrightarrow{a} = (2; -1)$ và $3\overrightarrow{b} = (9; 12)$.
- Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{c}$ là $(2 + 9; -1 + 12) = (11; 11)$.

Vậy tọa độ của vectơ $\overrightarrow{c}$ là $(11; 11)$.

Câu 9.
Để tìm tọa độ điểm M, ta sẽ sử dụng phương pháp tọa độ trong mặt phẳng tọa độ Oxy.

Bước 1: Xác định tọa độ của các điểm B và C.
- Điểm B có tọa độ (2, 3).
- Điểm C có tọa độ (-1, -2).

Bước 2: Gọi tọa độ của điểm M là (x, y).

Bước 3: Tính các vectơ $\overrightarrow{MB}$ và $\overrightarrow{MC}$.
- Vectơ $\overrightarrow{MB}$ có tọa độ là $(2 - x, 3 - y)$.
- Vectơ $\overrightarrow{MC}$ có tọa độ là $(-1 - x, -2 - y)$.

Bước 4: Áp dụng điều kiện $2\overrightarrow{MB} + 3\overrightarrow{MC} = \overrightarrow{0}$.
- Ta có:
$$ 2(2 - x, 3 - y) + 3(-1 - x, -2 - y) = (0, 0) $$

Bước 5: Tính toán từng thành phần của vectơ.
- Thành phần x:
$$ 2(2 - x) + 3(-1 - x) = 0 $$
$$ 4 - 2x - 3 - 3x = 0 $$
$$ 1 - 5x = 0 $$
$$ 5x = 1 $$
$$ x = \frac{1}{5} $$

- Thành phần y:
$$ 2(3 - y) + 3(-2 - y) = 0 $$
$$ 6 - 2y - 6 - 3y = 0 $$
$$ -5y = 0 $$
$$ y = 0 $$

Bước 6: Kết luận tọa độ điểm M.
- Tọa độ của điểm M là $\left(\frac{1}{5}, 0\right)$.

Đáp số: $\left(\frac{1}{5}, 0\right)$.

Câu 10.
Trước tiên, ta cần hiểu rằng trung điểm của đoạn thẳng AB sẽ có tọa độ là trung bình cộng của tọa độ của hai điểm A và B.

Gọi tọa độ của điểm A là $(x_A, 0)$ vì A nằm trên trục Ox, và tọa độ của điểm B là $(0, y_B)$ vì B nằm trên trục Oy.

Trung điểm I của đoạn thẳng AB có tọa độ là:
$$ I = \left( \frac{x_A + 0}{2}, \frac{0 + y_B}{2} \right) = \left( \frac{x_A}{2}, \frac{y_B}{2} \right) $$

Theo đề bài, trung điểm I có tọa độ là $(1, -2)$. Do đó, ta có:
$$ \frac{x_A}{2} = 1 $$
$$ \frac{y_B}{2} = -2 $$

Giải các phương trình này, ta được:
$$ x_A = 2 $$
$$ y_B = -4 $$

Vậy tọa độ của điểm A là $(2, 0)$ và tọa độ của điểm B là $(0, -4)$.

Đáp số: $A(2, 0)$ và $B(0, -4)$.