Một cuếc đu quay có bán kính 30m. Thời gian thực hiện mỗi vòng quay của đu quay là 18 phút. Nếu 1 người vào cabin ở vị trí thấp nhất của đu quay thì sau 12 phút người đó ở độ cao bao nhiêu mét so với mặt đất. Biết vị trí thấp nhất của deu quay là điểm A cách mặt đất 3m

Question

Timi · Accepted Answer

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tìm góc quay của đu quay trong 12 phút:
   - Thời gian thực hiện mỗi vòng quay của đu quay là 18 phút.
   - Vậy trong 12 phút, đu quay sẽ quay được:
     $$
     \text{Góc quay} = \left( \frac{12}{18} \right) \times 360^\circ = 240^\circ
     $$

2. Tìm tọa độ của người trên đu quay sau 12 phút:
   - Vị trí thấp nhất của đu quay là điểm A cách mặt đất 3m.
   - Bán kính của đu quay là 30m.
   - Sau 12 phút, đu quay đã quay được 240°. Ta sẽ tính tọa độ của người trên đu quay tại thời điểm này.

3. Tính độ cao của người so với mặt đất:
   - Ta sử dụng công thức tính tọa độ của một điểm trên đường tròn:
     $$
     y = r \sin(\theta)
     $$
     Trong đó, $r$ là bán kính và $\theta$ là góc quay.
   - Ở đây, $r = 30$m và $\theta = 240^\circ$:
     $$
     y = 30 \sin(240^\circ)
     $$
   - Biết rằng $\sin(240^\circ) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$:
     $$
     y = 30 \times \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = -15\sqrt{3}
     $$
   - Độ cao của người so với tâm của đu quay là:
     $$
     h = 30 - 15\sqrt{3}
     $$
   - Độ cao của người so với mặt đất là:
     $$
     H = 3 + (30 - 15\sqrt{3}) = 33 - 15\sqrt{3}
     $$

4. Kết luận:
   - Sau 12 phút, người đó ở độ cao $33 - 15\sqrt{3}$ mét so với mặt đất.

Đáp số: $33 - 15\sqrt{3}$ mét.

Một cuếc đu quay có bán kính 30m. Thời gian thực hiện mỗi vòng quay của đu quay là 18 phút. Nếu 1 người vào cabin ở vị trí thấp nhất của đu quay thì sau 12 phút người đó ở độ cao bao nhiêu mét so với m...