A=x^2+1/x^2-x+1
tìm giá trị của x để A là một số nguyên dương

Question

Accepted Answer

Để $ A = \frac{x^2 + 1}{x^2 - x + 1} $ là một số nguyên dương, ta cần tìm giá trị của $ x $ sao cho $ \frac{x^2 + 1}{x^2 - x + 1} $ là số nguyên dương.

Ta xét biểu thức $ A = \frac{x^2 + 1}{x^2 - x + 1} $:

1. Ta thấy rằng $ x^2 + 1 $ luôn lớn hơn hoặc bằng $ x^2 - x + 1 $ vì $ 1 \geq -x $. Do đó, $ A $ sẽ là số nguyên dương nếu $ x^2 + 1 $ chia hết cho $ x^2 - x + 1 $.

2. Ta thử các giá trị $ x $ để xem $ A $ có là số nguyên dương hay không.

- Với $ x = 0 $:
$$ A = \frac{0^2 + 1}{0^2 - 0 + 1} = \frac{1}{1} = 1 $$
$ A $ là số nguyên dương.

- Với $ x = 1 $:
$$ A = \frac{1^2 + 1}{1^2 - 1 + 1} = \frac{2}{1} = 2 $$
$ A $ là số nguyên dương.

- Với $ x = -1 $:
$$ A = \frac{(-1)^2 + 1}{(-1)^2 - (-1) + 1} = \frac{2}{3} $$
$ A $ không là số nguyên dương.

- Với $ x = 2 $:
$$ A = \frac{2^2 + 1}{2^2 - 2 + 1} = \frac{5}{3} $$
$ A $ không là số nguyên dương.

- Với $ x = -2 $:
$$ A = \frac{(-2)^2 + 1}{(-2)^2 - (-2) + 1} = \frac{5}{7} $$
$ A $ không là số nguyên dương.

- Với $ x = 3 $:
$$ A = \frac{3^2 + 1}{3^2 - 3 + 1} = \frac{10}{7} $$
$ A $ không là số nguyên dương.

- Với $ x = -3 $:
$$ A = \frac{(-3)^2 + 1}{(-3)^2 - (-3) + 1} = \frac{10}{13} $$
$ A $ không là số nguyên dương.

Qua các phép tính trên, ta thấy rằng chỉ có $ x = 0 $ và $ x = 1 $ làm cho $ A $ là số nguyên dương.

Vậy giá trị của $ x $ để $ A $ là số nguyên dương là $ x = 0 $ hoặc $ x = 1 $.

A=x^2+1/x^2-x+1 tìm giá trị của x để A là một số nguyên dương