Cho 19 điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng và nằm trong tam giác đều có diện tích bằng 1. Chứng minh rằng tồn tại ít nhất một tam giác có ba đỉnh là ba điểm trong 19 điểm đã cho có diện tích...

Chia tam giác đều ban đầu thành 9 tam giác đều bằng
nhau không có điểm chung như hình vẽ
Vì 19 điểm nằm trong tam giác đều ban đầu nên theo 
nguyên lí Đirichlet tồn tại ít nhất 3 điểm trong 19 điểm
đã cho nằm trong 1 trong 9 tam giác trên
Do trong 19 điểm không có 3 diểm nào thẳng hàng 
nên tam giác tạo bởi 3 điểm nói trên nằm trọn trong 
1 trong 9 tam giác trên 
Mà diện tích của 1 trong 9 tam giác là : $$
Vậy diện tích tam giác tạo bởi 3 điểm nói trên
có diện tích hơn $$