làm theo yêu cầu Câu 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , có $SA\bot(ABCD)$ và $SA=a\sqrt2.$,a) Xác định và tính góc giữa SC và mp(SAB) $SC\bot(AHK)$,b) Gọi H,K lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A trên các cạnh SB,SD . Chứng minh,$AB=a,AD=2a,$ cho

Question

Accepted Answer

a) Hình chiếu của SC lên (SAB) là SB

$\Rightarrow \hat{(S C; (S A B))} = \hat{B S C}$

$S A ⊥ A C (S A ⊥ (A B C D))$

⇒ΔSAB vuông tại A

$\Rightarrow S B^{2} = S A^{2} + A B^{2} = 2 a^{2} + a^{2} = 3 a^{2} \Rightarrow S B = a \sqrt{3}$

Ta lại có : ${\begin{matrix} B C ⊥ A B (h ì n h . v u ô n g) \\ B C ⊥ S A (S A ⊥ (A B C D)) \end{matrix}$ ⇒BC⊥(SAB)⇒BC⊥SB $\Rightarrow B C ⊥ (S A B) \Rightarrow B C ⊥ S B$

⇒ΔSBC vuông tại B

$\Rightarrow t a n \hat{B S C} = \frac{B C}{S B} = \frac{a}{a \sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}} \Rightarrow \hat{B S C} = 30^{o}$

b) Ta có : ${\begin{matrix} B C ⊥ (S A B) (c m t) \\ A H \subset (S A B) \end{matrix}$ ⇒AH⊥BC

mà AH⊥SB(gt)

$\Rightarrow A H ⊥ (S B C) \Rightarrow A H ⊥ S C$

Tương tự chứng minh AK⊥(SCD)⇒AK⊥SC

mà (SBC)∩(SCD)=SC

⇒SC⊥(AHK)