Câu 2: Trong hệ tọa độ (Oxyz). Góc giữa hai mặt phẳng . (Oxz) và mặt phẳng (a): x+ y -10z + 2025 = 0 bằng bao nhiêu độ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ)?

Câu 2: Để tìm góc giữa hai mặt phẳng (Oxz) và mặt phẳng (a): \(x + y - 10z + 2025 = 0\), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định vectơ pháp tuyến của mỗi mặt phẳng: - Mặt phẳng (Oxz) có phương trình \(y = 0\). Vectơ pháp tuyến của nó là \(\vec{n_1} = (0, 1, 0)\). - Mặt phẳng (a) có phương trình \(x + y - 10z + 2025 = 0\). Vectơ pháp tuyến của nó là \(\vec{n_2} = (1, 1, -10)\). 2. Tính cosin của góc giữa hai vectơ pháp tuyến: - Tích vô hướng của hai vectơ \(\vec{n_1}\) và \(\vec{n_2}\): \[ \vec{n_1} \cdot \vec{n_2} = 0 \cdot 1 + 1 \cdot 1 + 0 \cdot (-10) = 1 \] - Độ dài của vectơ \(\vec{n_1}\): \[ |\vec{n_1}| = \sqrt{0^2 + 1^2 + 0^2} = 1 \] - Độ dài của vectơ \(\vec{n_2}\): \[ |\vec{n_2}| = \sqrt{1^2 + 1^2 + (-10)^2} = \sqrt{1 + 1 + 100} = \sqrt{102} \] - Cosin của góc giữa hai vectơ: \[ \cos \theta = \frac{\vec{n_1} \cdot \vec{n_2}}{|\vec{n_1}| \cdot |\vec{n_2}|} = \frac{1}{1 \cdot \sqrt{102}} = \frac{1}{\sqrt{102}} \] 3. Tính góc \(\theta\) giữa hai mặt phẳng: - Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai vectơ pháp tuyến của chúng: \[ \theta = \cos^{-1} \left( \frac{1}{\sqrt{102}} \right) \] - Sử dụng máy tính để tìm giá trị của \(\theta\): \[ \theta \approx \cos^{-1}(0.0985) \approx 84.3^\circ \] Vậy góc giữa hai mặt phẳng (Oxz) và mặt phẳng (a) là khoảng 84 độ (làm tròn đến hàng đơn vị của độ).