Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... $B.~y=(\frac13)^x.$ $ extcircled{C.}~y=3^x.$ $D.~y=(\frac12)^x.$,$A.~y=2^x.$,PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c),,d) ở mỗi câu, học sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S).,Câu 1. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có $AB=a,AD=a\sqrt2,AA^\prime=a\sqrt3.$,a) Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và B'D' bằng a. $=a\sqrt2$,b) Góc giữa hai mặt phẳng (D'BC) và (ABCD) bằng $60^0.~Đ$,c) Thể tích của khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' bằng $a^3\sqrt6.~S$,$d)~(BDD^\prime B^\prime)\bot(ABCD).$,Câu 2. Cho hàm số $y=2^x$,$xy$,a) Đồ thị hàm số $y=2^x$ đi qua điểm $(0;1).Đ$,b) Tập nghiệm của phương trình $2^x.3^{x+1}=108$ là $S=\{1;2\}.~S$,c) Tập nghiệm của bất phương trình $4.2^x\geq(\frac12)^{3x-1}$ là $S=[-\frac14;+\infty).~S$,d) Hàm số $y=2^x$ đồng biến trên $\mathbb R.\mathbb Đ$,đề 003

Question

Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... $B.~y=(\frac13)^x.$ $	extcircled{C.}~y=3^x.$ $D.~y=(\frac12)^x.$,$A.~y=2^x.$,PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c),,d) ở mỗi câu, học sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S).,Câu 1. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có $AB=a,AD=a\sqrt2,AA^\prime=a\sqrt3.$,a) Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và B'D' bằng a. $=a\sqrt2$,b) Góc giữa hai mặt phẳng (D'BC) và (ABCD) bằng $60^0.~Đ$,c) Thể tích của khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' bằng $a^3\sqrt6.~S$,$d)~(BDD^\prime B^\prime)\bot(ABCD).$,Câu 2. Cho hàm số $y=2^x$,$xy$,a) Đồ thị hàm số $y=2^x$ đi qua điểm $(0;1).Đ$,b) Tập nghiệm của phương trình $2^x.3^{x+1}=108$ là $S=\{1;2\}.~S$,c) Tập nghiệm của bất phương trình $4.2^x\geq(\frac12)^{3x-1}$ là $S=[-\frac14;+\infty).~S$,d) Hàm số $y=2^x$ đồng biến trên $\mathbb R.\mathbb Đ$,đề 003

Accepted Answer

Câu 1.
a) Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và B'D' bằng a.

Trong hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D', ta có:

- Mặt phẳng (ABCD) vuông góc với mặt phẳng (ADD'A').

- Đường thẳng AC nằm trong mặt phẳng (ABCD) và vuông góc với giao tuyến AD của hai mặt phẳng (ABCD) và (ADD'A').

Do đó, khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng D'A' chính là khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và B'D'.

Ta tính khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng D'A':

- Tam giác ADD' là tam giác vuông tại D với AD = a√2 và DD' = a√3.

- Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác ADD', ta có:

$$ D'A' = \sqrt{(AD)^2 + (DD')^2} = \sqrt{(a\sqrt{2})^2 + (a\sqrt{3})^2} = \sqrt{2a^2 + 3a^2} = \sqrt{5a^2} = a\sqrt{5} $$

- Diện tích tam giác ACD' là:

$$ S_{ACD'} = \frac{1}{2} \times AD \times CD' = \frac{1}{2} \times a\sqrt{2} \times a = \frac{a^2\sqrt{2}}{2} $$

- Diện tích tam giác ADD' là:

$$ S_{ADD'} = \frac{1}{2} \times AD \times DD' = \frac{1}{2} \times a\sqrt{2} \times a\sqrt{3} = \frac{a^2\sqrt{6}}{2} $$

- Khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng D'A' là:

$$ d(C, D'A') = \frac{2 \times S_{ACD'}}{D'A'} = \frac{2 \times \frac{a^2\sqrt{2}}{2}}{a\sqrt{5}} = \frac{a^2\sqrt{2}}{a\sqrt{5}} = \frac{a\sqrt{2}}{\sqrt{5}} = \frac{a\sqrt{10}}{5} $$

Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và B'D' là $\frac{a\sqrt{10}}{5}$.

b) Góc giữa hai mặt phẳng (D'BC) và (ABCD) bằng $60^0$.

- Mặt phẳng (D'BC) cắt mặt phẳng (ABCD) theo giao tuyến BC.

- Ta cần tìm góc giữa hai mặt phẳng (D'BC) và (ABCD).

- Gọi H là trung điểm của BC, ta có:

$$ BH = HC = \frac{BC}{2} = \frac{a}{2} $$

- Ta tính góc giữa hai mặt phẳng (D'BC) và (ABCD):

$$ \cos(\theta) = \frac{BH}{BD'} = \frac{\frac{a}{2}}{a\sqrt{3}} = \frac{1}{2\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{6} $$

- Vậy góc giữa hai mặt phẳng (D'BC) và (ABCD) là:

$$ \theta = \cos^{-1}\left(\frac{\sqrt{3}}{6}\right) \approx 60^0 $$

c) Thể tích của khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' bằng $a^3\sqrt{6}$.

- Thể tích của khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' là:

$$ V = AB \times AD \times AA' = a \times a\sqrt{2} \times a\sqrt{3} = a^3\sqrt{6} $$

d) $(BDD'B') \perp (ABCD)$.

- Mặt phẳng (BDD'B') vuông góc với mặt phẳng (ABCD) vì B'D' vuông góc với giao tuyến BD của hai mặt phẳng (BDD'B') và (ABCD).

Vậy các khẳng định đúng là:

a) Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và B'D' bằng a.

b) Góc giữa hai mặt phẳng (D'BC) và (ABCD) bằng $60^0$.

c) Thể tích của khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' bằng $a^3\sqrt{6}$.

d) $(BDD'B') \perp (ABCD)$.

Câu 2.
a) Đồ thị hàm số $y=2^x$ đi qua điểm $(0;1).$
Để kiểm tra, thay $x=0$ vào hàm số:
$$ y = 2^0 = 1 $$
Vậy đồ thị hàm số $y=2^x$ đi qua điểm $(0;1).$

b) Tập nghiệm của phương trình $2^x.3^{x+1}=108$ là $S=\{1;2\}.$
Phương trình $2^x.3^{x+1}=108$ có thể viết lại thành:
$$ 2^x.3^{x+1} = 108 $$
$$ 2^x.3^x.3 = 108 $$
$$ 6^x.3 = 108 $$
$$ 6^x = 36 $$
$$ 6^x = 6^2 $$
$$ x = 2 $$

Do đó, tập nghiệm của phương trình là $S=\{2\}$. Vậy khẳng định này sai.

c) Tập nghiệm của bất phương trình $4.2^x\geq(\frac12)^{3x-1}$ là $S=[-\frac14;+\infty).$
Bất phương trình $4.2^x\geq(\frac12)^{3x-1}$ có thể viết lại thành:
$$ 2^2.2^x \geq 2^{-(3x-1)} $$
$$ 2^{x+2} \geq 2^{-3x+1} $$
So sánh các mũ:
$$ x + 2 \geq -3x + 1 $$
$$ 4x \geq -1 $$
$$ x \geq -\frac{1}{4} $$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $S=[-\frac14;+\infty).$

d) Hàm số $y=2^x$ đồng biến trên $\mathbb R.$
Hàm số $y=2^x$ là hàm số mũ cơ số lớn hơn 1, do đó nó đồng biến trên $\mathbb R.$

Kết luận:
a) Đúng.
b) Sai.
c) Đúng.
d) Đúng.