helpppppppppp PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngan. $(A)=30:(A-C).$,Câu 1. Ông X gửi vào ngân hàng 300 triệu đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất 6% / năm. Hỏi liểu ong c,muốn nhận được số tiền cả gốc lẫn lãi nhiều hơn 500 triệu thì cần gửi ít nhất bao nhiêu năm?,Câu 2. Một miếng pho mát có dạng khối lăng trụ đứng với chiều cao 10cm và đáy là tam giác vuông cân có,cạnh góc vuông bằng 12cm.. Tính khối lượng của miếng pho mát theo đơn vị gam, biết khối lượng riêng của,pho mát đó là $3~g/cm^3$,Câu 3. Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả cạnh bên bằng a và đáy là hình vuông. Hình chiếu của A',trên mặt phẳng (ABCD) là giao điểm H của AC và BD . Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (ABCD) và,(A'B'C'D')?,Câu 4. Cho biểu thức $\sqrt[5]{8\sqrt{2\sqrt[3]2}}=2^{\frac mn},$ trong đó $\frac mn$ là phân số tối giản. Giá trị biểu thức của $P=m^2+n^2$ là ?,PHẦN IV. Tự luận.,Câu 1. Giải phương trình,$a)~\log_2(x+3)-\log_{\frac14}x^2=1$,$b)~\sin x-\cos x=\sqrt2$,Câu 2. Một chiệc máy bay có 2 động cơ I, II. Xác suất dể động cơ I hoạt động bình thường là 0,95. Xác suất,để động cơ II bị hỏng là 0,1. Tính xác suất để

Question

Accepted Answer

Câu 1. Số tiền ông X nhận được sau mỗi năm sẽ tăng lên theo công thức lãi kép: $$ A = P(1 + r)^n $$ Trong đó: - $ A $ là số tiền cuối cùng. - $ P $ là số tiền ban đầu (gốc). - $ r $ là lãi suất hàng năm. - $ n $ là số năm gửi tiền. Ở đây, $ P = 300 $ triệu đồng, $ r = 0.06 $ (6% / năm), và chúng ta cần tìm $ n $ sao cho $ A > 500 $ triệu đồng. Thay các giá trị vào công thức: $$ 500 < 300(1 + 0.06)^n $$ Chia cả hai vế cho 300: $$ \frac{500}{300} < (1.06)^n $$ $$ \frac{5}{3} < (1.06)^n $$ Lấy logarit cơ số 10 của cả hai vế: $$ \log\left(\frac{5}{3}\right) < \log((1.06)^n) $$ $$ \log\left(\frac{5}{3}\right) < n \cdot \log(1.06) $$ Tính giá trị của các logarit: $$ \log\left(\frac{5}{3}\right) \approx 0.2218 $$ $$ \log(1.06) \approx 0.0253 $$ Do đó: $$ 0.2218 < n \cdot 0.0253 $$ Chia cả hai vế cho 0.0253: $$ n > \frac{0.2218}{0.0253} $$ $$ n > 8.7668 $$ Vì $ n $ phải là số nguyên dương, nên ta làm tròn lên để đảm bảo số tiền cuối cùng lớn hơn 500 triệu đồng: $$ n = 9 $$ Vậy, ông X cần gửi ít nhất 9 năm để số tiền cả gốc lẫn lãi nhiều hơn 500 triệu đồng. Câu 2. Để tính khối lượng của miếng pho mát, ta thực hiện các bước sau: 1. Tính diện tích đáy của khối lăng trụ đứng: Đáy của khối lăng trụ đứng là tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng 12 cm. Diện tích đáy $ S $ của tam giác vuông cân được tính bằng công thức: $$ S = \frac{1}{2} \times \text{cạnh góc vuông} \times \text{cạnh góc vuông} $$ $$ S = \frac{1}{2} \times 12 \times 12 = \frac{1}{2} \times 144 = 72 \, \text{cm}^2 $$ 2. Tính thể tích của khối lăng trụ đứng: Thể tích $ V $ của khối lăng trụ đứng được tính bằng công thức: $$ V = \text{Diện tích đáy} \times \text{Chiều cao} $$ $$ V = 72 \times 10 = 720 \, \text{cm}^3 $$ 3. Tính khối lượng của miếng pho mát: Khối lượng $ m $ của miếng pho mát được tính bằng công thức: $$ m = \text{Thể tích} \times \text{Khối lượng riêng} $$ $$ m = 720 \times 3 = 2160 \, \text{g} $$ Vậy khối lượng của miếng pho mát là 2160 g. Câu 3. Hình chiếu của A' trên mặt phẳng (ABCD) là H, do đó khoảng cách từ A' đến mặt phẳng (ABCD) chính là độ dài đoạn thẳng A'H. Vì đáy là hình vuông và tất cả các cạnh bên đều bằng nhau, nên hình hộp này là hình hộp đứng và A'H chính là chiều cao của hình hộp. Do đó, khoảng cách giữa hai mặt phẳng (ABCD) và (A'B'C'D') chính là độ dài đoạn thẳng A'H, tức là a. Đáp số: a Câu 4. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Rút gọn biểu thức $\sqrt[5]{8\sqrt{2\sqrt[3]{2}}}$ về dạng cơ bản. Bước 2: So sánh với $2^{\frac{m}{n}}$ để tìm giá trị của $\frac{m}{n}$. Bước 3: Tính giá trị của $P = m^2 + n^2$. Bước 1: Rút gọn biểu thức Ta có: $$ \sqrt[5]{8\sqrt{2\sqrt[3]{2}}} = \sqrt[5]{8 \cdot \sqrt{2 \cdot 2^{\frac{1}{3}}}} $$ Rút gọn phần bên trong căn bậc hai: $$ 2 \cdot 2^{\frac{1}{3}} = 2^{1 + \frac{1}{3}} = 2^{\frac{4}{3}} $$ Do đó: $$ \sqrt{2^{\frac{4}{3}}} = (2^{\frac{4}{3}})^{\frac{1}{2}} = 2^{\frac{4}{3} \cdot \frac{1}{2}} = 2^{\frac{2}{3}} $$ Tiếp tục rút gọn: $$ 8 = 2^3 $$ $$ 8 \cdot 2^{\frac{2}{3}} = 2^3 \cdot 2^{\frac{2}{3}} = 2^{3 + \frac{2}{3}} = 2^{\frac{9}{3} + \frac{2}{3}} = 2^{\frac{11}{3}} $$ Bây giờ, ta có: $$ \sqrt[5]{2^{\frac{11}{3}}} = (2^{\frac{11}{3}})^{\frac{1}{5}} = 2^{\frac{11}{3} \cdot \frac{1}{5}} = 2^{\frac{11}{15}} $$ Bước 2: So sánh với $2^{\frac{m}{n}}$ Ta thấy rằng: $$ 2^{\frac{11}{15}} = 2^{\frac{m}{n}} $$ Do đó: $$ \frac{m}{n} = \frac{11}{15} $$ Bước 3: Tính giá trị của $P = m^2 + n^2$ Ở đây, $m = 11$ và $n = 15$. Ta tính: $$ P = m^2 + n^2 = 11^2 + 15^2 = 121 + 225 = 346 $$ Vậy giá trị của biểu thức $P$ là: $$ \boxed{346} $$ Câu 1. a) Điều kiện: $ x > 0 $ Phương trình đã cho tương đương với: $$ \log_2(x + 3) - \log_{\frac{1}{4}}(x^2) = 1 $$ Ta biết rằng: $$ \log_{\frac{1}{4}}(x^2) = \log_{2^{-2}}(x^2) = -\frac{1}{2}\log_2(x^2) = -\log_2(x) $$ Do đó, phương trình trở thành: $$ \log_2(x + 3) + \log_2(x) = 1 $$ Áp dụng tính chất của lôgarit: $$ \log_2((x + 3)x) = 1 $$ $$ \log_2(x^2 + 3x) = 1 $$ Từ đây ta có: $$ x^2 + 3x = 2^1 $$ $$ x^2 + 3x = 2 $$ Rearrange the equation: $$ x^2 + 3x - 2 = 0 $$ Giải phương trình bậc hai này bằng công thức nghiệm: $$ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $$ $$ x = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 8}}{2} $$ $$ x = \frac{-3 \pm \sqrt{17}}{2} $$ Kiểm tra điều kiện $ x > 0 $: $$ x = \frac{-3 + \sqrt{17}}{2} \quad (\text{vì } \frac{-3 - \sqrt{17}}{2} < 0) $$ Vậy nghiệm của phương trình là: $$ x = \frac{-3 + \sqrt{17}}{2} $$ b) Điều kiện: Không có điều kiện đặc biệt Phương trình đã cho là: $$ \sin x - \cos x = \sqrt{2} $$ Chia cả hai vế cho $\sqrt{2}$: $$ \frac{\sin x}{\sqrt{2}} - \frac{\cos x}{\sqrt{2}} = 1 $$ Nhận thấy rằng: $$ \frac{1}{\sqrt{2}} = \cos \frac{\pi}{4} = \sin \frac{\pi}{4} $$ Do đó: $$ \sin x \cos \frac{\pi}{4} - \cos x \sin \frac{\pi}{4} = 1 $$ Áp dụng công thức sin(a - b): $$ \sin \left( x - \frac{\pi}{4} \right) = 1 $$ Từ đây ta có: $$ x - \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{2} + k2\pi \quad (k \in \mathbb{Z}) $$ $$ x = \frac{3\pi}{4} + k2\pi \quad (k \in \mathbb{Z}) $$ Vậy nghiệm của phương trình là: $$ x = \frac{3\pi}{4} + k2\pi \quad (k \in \mathbb{Z}) $$ Câu 2. Để tính xác suất để cả hai động cơ hoạt động bình thường, chúng ta cần biết xác suất của mỗi động cơ hoạt động bình thường và xác suất của mỗi động cơ bị hỏng. Xác suất để động cơ I hoạt động bình thường là: $$ P(I) = 0,95 $$ Xác suất để động cơ II bị hỏng là: $$ P(\text{II bị hỏng}) = 0,1 $$ Do đó, xác suất để động cơ II hoạt động bình thường là: $$ P(\text{II hoạt động bình thường}) = 1 - P(\text{II bị hỏng}) = 1 - 0,1 = 0,9 $$ Giả sử rằng việc hoạt động bình thường của động cơ I và động cơ II là độc lập với nhau, xác suất để cả hai động cơ hoạt động bình thường là: $$ P(\text{cả hai động cơ hoạt động bình thường}) = P(I) \times P(\text{II hoạt động bình thường}) = 0,95 \times 0,9 = 0,855 $$ Vậy xác suất để cả hai động cơ hoạt động bình thường là: $$ \boxed{0,855} $$