giúp với ạ!! 6.48. Tập nghiệm của phương trình $8^{2x-1}=(\frac14)^x$ là,$A.~\{\frac38\}.$ $B.~\{\frac25\}$ $C.~\{\frac34\}.$ $D.~\{\frac23\}.$

Question

Timi · Accepted Answer

Để giải phương trình $8^{2x-1} = (\frac{1}{4})^x$, ta thực hiện các bước sau:

1. Viết lại các cơ số dưới dạng cùng cơ số:
   - Ta biết rằng $8 = 2^3$ và $\frac{1}{4} = 2^{-2}$.
   - Do đó, phương trình trở thành:
     $$
     (2^3)^{2x-1} = (2^{-2})^x
     $$

2. Áp dụng quy tắc lũy thừa:
   - $(2^3)^{2x-1} = 2^{3(2x-1)}$
   - $(2^{-2})^x = 2^{-2x}$
   - Phương trình trở thành:
     $$
     2^{3(2x-1)} = 2^{-2x}
     $$

3. So sánh các mũ lũy thừa:
   - Vì hai vế đều có cùng cơ số là 2, nên ta có thể so sánh các mũ lũy thừa:
     $$
     3(2x-1) = -2x
     $$

4. Giải phương trình bậc nhất:
   - Mở ngoặc và thu gọn:
     $$
     6x - 3 = -2x
     $$
   - Chuyển các hạng tử liên quan đến $x$ sang một vế:
     $$
     6x + 2x = 3
     $$
   - Cộng các hệ số $x$:
     $$
     8x = 3
     $$
   - Chia cả hai vế cho 8:
     $$
     x = \frac{3}{8}
     $$

5. Kiểm tra điều kiện xác định:
   - Phương trình đã cho không có điều kiện hạn chế nào khác ngoài việc $x$ phải là số thực.

6. Kết luận:
   - Tập nghiệm của phương trình là:
     $$
     \left\{ \frac{3}{8} \right\}
     $$

Vậy đáp án đúng là:
$$ A.~\left\{\frac{3}{8}\right\}. $$