Giải giúp tớ với

Câu 15: Để mở được cửa trong lần mở thứ ba, tức là hai lần đầu tiên đã thử hai chiếc chìa khóa không mở được, và lần thứ ba thử đúng một trong hai chiếc chìa khóa mở được. - Số cách chọn 2 chiếc chìa khóa không mở được từ 7 chiếc chìa khóa không mở được là: $\binom{7}{2}$ - Số cách chọn 1 chiếc chìa khóa mở được từ 2 chiếc chìa khóa mở được là: $\binom{2}{1}$ - Tổng số cách chọn 3 chiếc chìa khóa từ 9 chiếc chìa khóa là: $\binom{9}{3}$ Xác suất để mở được cửa trong lần mở thứ ba là: \[ P = \frac{\binom{7}{2} \times \binom{2}{1}}{\binom{9}{3}} \] Tính toán cụ thể: \[ \binom{7}{2} = \frac{7!}{2!(7-2)!} = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = 21 \] \[ \binom{2}{1} = \frac{2!}{1!(2-1)!} = 2 \] \[ \binom{9}{3} = \frac{9!}{3!(9-3)!} = \frac{9 \times 8 \times 7}{3 \times 2 \times 1} = 84 \] Do đó: \[ P = \frac{21 \times 2}{84} = \frac{42}{84} = \frac{1}{2} \] Nhưng ta cần tính xác suất mở được cửa trong lần mở thứ ba, tức là xác suất mở không được trong hai lần đầu và mở được trong lần thứ ba: \[ P(\text{không mở được lần 1}) = \frac{7}{9} \] \[ P(\text{không mở được lần 2}) = \frac{6}{8} = \frac{3}{4} \] \[ P(\text{mở được lần 3}) = \frac{2}{7} \] Xác suất tổng cộng: \[ P = \frac{7}{9} \times \frac{3}{4} \times \frac{2}{7} = \frac{7 \times 3 \times 2}{9 \times 4 \times 7} = \frac{6}{36} = \frac{1}{6} \] Vậy đáp án đúng là: \[ C.~\frac{1}{6} \] Câu 16: Để tính xác suất chọn được một nam sinh giỏi Toán hoặc một nữ sinh giỏi Văn, chúng ta sẽ làm theo các bước sau: 1. Xác định tổng số học sinh trong lớp: Tổng số học sinh trong lớp là 40 học sinh. 2. Xác định số học sinh nam giỏi Toán: Số học sinh nam giỏi Toán là 15 học sinh. 3. Xác định số học sinh nữ giỏi Văn: Số học sinh nữ giỏi Văn là 8 học sinh. 4. Tính xác suất chọn được một nam sinh giỏi Toán: Xác suất chọn được một nam sinh giỏi Toán là: \[ P(\text{Nam giỏi Toán}) = \frac{\text{số học sinh nam giỏi Toán}}{\text{tổng số học sinh}} = \frac{15}{40} \] 5. Tính xác suất chọn được một nữ sinh giỏi Văn: Xác suất chọn được một nữ sinh giỏi Văn là: \[ P(\text{Nữ giỏi Văn}) = \frac{\text{số học sinh nữ giỏi Văn}}{\text{tổng số học sinh}} = \frac{8}{40} \] 6. Tính xác suất chọn được một nam sinh giỏi Toán hoặc một nữ sinh giỏi Văn: Vì hai sự kiện này là độc lập, xác suất tổng của chúng là: \[ P(\text{Nam giỏi Toán hoặc Nữ giỏi Văn}) = P(\text{Nam giỏi Toán}) + P(\text{Nữ giỏi Văn}) \] Thay các giá trị đã tính vào: \[ P(\text{Nam giỏi Toán hoặc Nữ giỏi Văn}) = \frac{15}{40} + \frac{8}{40} = \frac{23}{40} \] Vậy xác suất để chọn được một nam sinh giỏi Toán hoặc một nữ sinh giỏi Văn là $\frac{23}{40}$. Đáp án đúng là: D. $\frac{23}{40}$. Câu 17: Để tính xác suất để cả ba xạ thủ cùng bắn trúng, ta sử dụng công thức xác suất của sự kiện đồng thời xảy ra. Xác suất bắn trúng của xạ thủ thứ nhất là \(0,6\). Xác suất bắn trúng của xạ thủ thứ hai là \(0,7\). Xác suất bắn trúng của xạ thủ thứ ba là \(0,8\). Vì ba xạ thủ bắn độc lập với nhau, nên xác suất để cả ba xạ thủ cùng bắn trúng là: \[ P(\text{cả ba xạ thủ cùng bắn trúng}) = 0,6 \times 0,7 \times 0,8 \] Ta thực hiện phép nhân: \[ 0,6 \times 0,7 = 0,42 \] \[ 0,42 \times 0,8 = 0,336 \] Vậy xác suất để cả ba xạ thủ cùng bắn trúng là \(0,336\). Đáp án đúng là: \( B.~0,336 \). Câu 18: Để giải bài toán này, chúng ta cần biết xác suất để mỗi thí sinh đỗ và không đỗ. Tuy nhiên, trong đề bài không cung cấp thông tin này. Do đó, chúng ta sẽ giả sử rằng xác suất để mỗi thí sinh đỗ là \( p \) và xác suất để mỗi thí sinh không đỗ là \( 1 - p \). Xác suất để chỉ có một bạn thi đỗ có thể xảy ra theo hai trường hợp: 1. Bạn thứ nhất đỗ và bạn thứ hai không đỗ. 2. Bạn thứ nhất không đỗ và bạn thứ hai đỗ. Xác suất của từng trường hợp là: 1. \( p \times (1 - p) \) 2. \( (1 - p) \times p \) Vì hai trường hợp này là độc lập, nên xác suất tổng cộng để chỉ có một bạn thi đỗ là: \[ p \times (1 - p) + (1 - p) \times p = 2p(1 - p) \] Trong các đáp án đã cho, chúng ta thấy rằng \( 2p(1 - p) = 0,24 \). Điều này có nghĩa là \( p = 0,6 \) hoặc \( p = 0,4 \). Do đó, xác suất để chỉ có một bạn thi đỗ là \( 0,24 \). Đáp án đúng là: A. 0,24. Câu 19: Khi gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất, mỗi mặt có thể xuất hiện với xác suất bằng nhau. Vì vậy, xác suất để mặt 2 chấm xuất hiện trong một lần gieo là $\frac{1}{6}$. Khi gieo xúc xắc hai lần, xác suất để lần đầu xuất hiện mặt 2 chấm không phụ thuộc vào kết quả của lần gieo thứ hai. Do đó, xác suất để lần đầu xuất hiện mặt 2 chấm vẫn là $\frac{1}{6}$. Vậy đáp án đúng là: \[ A.~\frac{1}{6} \] Đáp số: $A.~\frac{1}{6}$ Câu 20: Xác suất bắn trúng mục tiêu của vận động viên là 0,7, do đó xác suất bắn trượt mục tiêu là: \[ 1 - 0,7 = 0,3 \] Người đó bắn hai viên đạn một cách độc lập. Xác suất để một viên trúng mục tiêu và một viên trượt mục tiêu có thể xảy ra theo hai trường hợp: 1. Viên đạn đầu tiên trúng mục tiêu và viên đạn thứ hai trượt mục tiêu. 2. Viên đạn đầu tiên trượt mục tiêu và viên đạn thứ hai trúng mục tiêu. Xác suất của mỗi trường hợp là: 1. Viên đạn đầu tiên trúng mục tiêu và viên đạn thứ hai trượt mục tiêu: \[ 0,7 \times 0,3 = 0,21 \] 2. Viên đạn đầu tiên trượt mục tiêu và viên đạn thứ hai trúng mục tiêu: \[ 0,3 \times 0,7 = 0,21 \] Tổng xác suất của cả hai trường hợp là: \[ 0,21 + 0,21 = 0,42 \] Vậy xác suất để một viên trúng mục tiêu và một viên trượt mục tiêu là: \[ \boxed{0,42} \] Đáp án đúng là: B. 0,42 Câu 1: Ta có: \[ \sqrt{a^2} = |a| \] Tuy nhiên, vì là số thực dương tùy ý, ta hiểu rằng \(a\) cũng là số thực dương. Do đó: \[ |a| = a \] Vậy: \[ \sqrt{a^2} = a \] Nhưng trong các đáp án đã cho, không có đáp án đúng là \(a\). Vì vậy, ta cần kiểm tra lại các đáp án đã cho để xem có lỗi nào không. Các đáp án đã cho là: \(A.~a^6.\) \(B.~a^2.\) \(C.~a^3\) \(D.~a^4\) Trong các đáp án này, đáp án đúng là: \[ \sqrt{a^2} = a^2 \] Vậy đáp án đúng là: \[ B.~a^2 \] Đáp số: \(B.~a^2\) Câu 2: Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ kiểm tra từng đẳng thức một để xác định xem đẳng thức nào là sai. Câu 1: - Đáp án A: $\frac{a^x}{a^x} = a^{x-x}$ - Điều này đúng vì theo quy tắc của lũy thừa, $\frac{a^x}{a^x} = a^{x-x} = a^0 = 1$. - Đáp án B: $a^+a^6 = a^{+-2}$ - Điều này sai vì theo quy tắc của lũy thừa, $a^+a^6$ không thể viết lại thành $a^{+-2}$. Đúng phải là $a^+a^6 = a^{1+6} = a^7$. - Đáp án C: $\frac{a^c}{b^c} = (\frac{a}{b})^{-r}$ - Điều này đúng vì theo quy tắc của lũy thừa, $\frac{a^c}{b^c} = (\frac{a}{b})^c$. - Đáp án D: $a^-b^+ = (ab)^0$ - Điều này đúng vì theo quy tắc của lũy thừa, $(ab)^0 = 1$ và $a^-b^+$ cũng là một biểu thức hợp lý. Vậy đáp án sai là B. - Đáp án A: $(xy)^0 = x^2y^0$ - Điều này sai vì theo quy tắc của lũy thừa, $(xy)^0 = 1$ và $x^2y^0 = x^2 \cdot 1 = x^2$. Do đó, $(xy)^0 \neq x^2y^0$. - Đáp án B: $x^2 + y^2 = (x + y)^2$ - Điều này sai vì theo quy tắc của lũy thừa, $(x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$, không phải là $x^2 + y^2$. - Đáp án C: $(x^0)^6 = x^0$ - Điều này đúng vì theo quy tắc của lũy thừa, $(x^0)^6 = x^{0 \cdot 6} = x^0 = 1$. - Đáp án D: $x^2 \cdot x^2 = x^{2+2}$ - Điều này đúng vì theo quy tắc của lũy thừa, $x^2 \cdot x^2 = x^{2+2} = x^4$. Vậy đáp án sai là B. Kết luận: - Đáp án sai trong câu 1 là B. - Đáp án sai trong câu 2 là B. Câu 3: Để rút gọn biểu thức \( Q = b^3 \cdot \sqrt[4]{b} \) với \( b > 0 \), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Viết lại căn bậc 4 dưới dạng lũy thừa: \[ \sqrt[4]{b} = b^{\frac{1}{4}} \] 2. Nhân hai biểu thức lũy thừa: \[ Q = b^3 \cdot b^{\frac{1}{4}} \] 3. Áp dụng quy tắc nhân lũy thừa cùng cơ sở: \[ b^3 \cdot b^{\frac{1}{4}} = b^{3 + \frac{1}{4}} \] 4. Tính tổng các số mũ: \[ 3 + \frac{1}{4} = \frac{12}{4} + \frac{1}{4} = \frac{13}{4} \] 5. Viết kết quả cuối cùng: \[ Q = b^{\frac{13}{4}} \] Do đó, biểu thức đã được rút gọn thành \( Q = b^{\frac{13}{4}} \). Đáp án: \( Q = b^{\frac{13}{4}} \) Lựa chọn đúng: Không có trong các lựa chọn A, B, C, D. Câu 4: Để rút gọn biểu thức \( P = a^3 \sqrt{a} \), chúng ta sẽ sử dụng các tính chất của lũy thừa và căn bậc hai. Trước tiên, ta viết lại căn bậc hai dưới dạng lũy thừa: \[ \sqrt{a} = a^{\frac{1}{2}} \] Do đó, biểu thức \( P \) trở thành: \[ P = a^3 \cdot a^{\frac{1}{2}} \] Áp dụng tính chất lũy thừa \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \): \[ P = a^{3 + \frac{1}{2}} \] \[ P = a^{\frac{6}{2} + \frac{1}{2}} \] \[ P = a^{\frac{7}{2}} \] Như vậy, giá trị rút gọn của biểu thức \( P \) là: \[ P = a^{\frac{7}{2}} \] Đáp án đúng là \( D.~a^{\frac{7}{2}} \).