vjccjgkgckcckhkc

Câu 1. Để tìm số hạng $$ của cấp số cộng, ta cần biết công sai $$ của cấp số cộng. Công sai $$ được tính bằng cách lấy số hạng thứ hai trừ đi số hạng thứ nhất: $$ Bây giờ, ta sử dụng công thức tổng quát của số hạng thứ $$ trong cấp số cộng: $$ Áp dụng công thức này để tìm $$: $$ $$ $$ $$ Vậy số hạng $$ của cấp số cộng là 33. Đáp án đúng là: A. 33. Câu 2. Để tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $$, trục hoành và hai đường thẳng $$ và $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định khoảng tích phân: - Giới hạn dưới là $$ - Giới hạn trên là $$ 2. Tính diện tích bằng cách tích phân hàm số từ $$ đến $$: $$ 3. Tính tích phân từng phần: $$ $$ 4. Áp dụng cận trên và cận dưới vào kết quả tích phân: $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $$, trục hoành và hai đường thẳng $$ và $$ là: $$ Đáp án đúng là: B. $$. Câu 3. Trước tiên, ta xét từng phát biểu để kiểm tra tính đúng sai của chúng. A. $$ - Vì đáy ABCD là hình vuông nên $$. - Mặt khác, $$ suy ra $$. - Kết hợp hai điều trên, ta có $$ là đường thẳng chung của mặt phẳng $$ và $$, và $$ vuông góc với cả hai giao tuyến này. - Do đó, $$. Phát biểu này đúng. B. $$ - Theo đề bài, $$. - Mặt phẳng $$ nằm trong mặt phẳng $$. - Do đó, $$. Phát biểu này đúng. C. $$ - Vì đáy ABCD là hình vuông nên $$. - Mặt khác, $$ suy ra $$. - Kết hợp hai điều trên, ta có $$ là đường thẳng chung của mặt phẳng $$ và $$, và $$ vuông góc với cả hai giao tuyến này. - Do đó, $$. Phát biểu này đúng. D. $$ - Ta cần kiểm tra xem $$ có vuông góc với cả hai giao tuyến của $$ và $$ hay không. - $$ không vuông góc với $$ vì $$ và $$ là hai đường chéo của hình vuông ABCD, chúng cắt nhau tại tâm O và tạo thành các góc 45°. - Do đó, $$ không vuông góc với $$. Phát biểu này sai. Vậy phát biểu sai là: D. $$. Câu 4. Để tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm, ta thực hiện các bước sau: 1. Tính trung bình cộng của mẫu số liệu: $$ Trong đó, $$ là tần số của nhóm thứ i và $$ là giá trị trung tâm của nhóm thứ i. 2. Tính phương sai của mẫu số liệu: $$ 3. Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu: $$ Bước 1: Tính trung bình cộng của mẫu số liệu Ta có các nhóm và tần số tương ứng: - Nhóm [8,10) với giá trị trung tâm là 9, tần số là 4. - Nhóm [10,12) với giá trị trung tâm là 11, tần số là 6. - Nhóm [12,14) với giá trị trung tâm là 13, tần số là 8. - Nhóm [14,16) với giá trị trung tâm là 15, tần số là 4. - Nhóm [16,18) với giá trị trung tâm là 17, tần số là 3. Tính tổng số lần giải: $$ Tính tổng các giá trị trung tâm nhân với tần số: $$ Tính trung bình cộng: $$ Bước 2: Tính phương sai của mẫu số liệu Tính các giá trị $$: $$ $$ $$ $$ $$ Tính tổng các giá trị này nhân với tần số: $$ $$ Tính phương sai: $$ Bước 3: Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu $$ Vậy độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm gần nhất với giá trị 2.44. Đáp án đúng là: D. 2.44 Câu 5. Để tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm giới hạn của hàm số khi $$ tiến đến vô cùng: Ta tính: $$ Chia cả tử và mẫu cho $$: $$ Khi $$ tiến đến vô cùng, các phân số $$ và $$ sẽ tiến đến 0: $$ 2. Kết luận: Giới hạn của hàm số khi $$ tiến đến vô cùng là 2. Do đó, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $$ là đường thẳng có phương trình $$. Vậy đáp án đúng là: B. $$. Câu 6. Để xác định điểm cực đại của hàm số $$ dựa vào bảng xét dấu của đạo hàn $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xét dấu đạo hàm $$: - Từ bảng xét dấu, ta thấy: - Trên khoảng $$, $$ (hàm số giảm). - Tại $$, $$ (điểm cực trị). - Trên khoảng $$, $$ (hàm số tăng). - Tại $$, $$ (điểm cực trị). - Trên khoảng $$, $$ (hàm số giảm). 2. Xác định điểm cực đại: - Một điểm cực đại xảy ra khi đạo hàm chuyển từ âm sang dương ($$ chuyển từ âm sang dương). - Theo bảng xét dấu, ta thấy: - Tại $$, $$ chuyển từ âm sang dương, do đó $$ là điểm cực tiểu. - Tại $$, $$ chuyển từ dương sang âm, do đó $$ là điểm cực đại. Vậy hàm số đạt cực đại tại điểm $$. Đáp án: C. $$. Câu 7. Để xác định mặt phẳng nào trong các lựa chọn nhận $$ làm vectơ pháp tuyến, ta cần kiểm tra xem phương trình của mỗi mặt phẳng có đúng các hệ số tương ứng với các thành phần của vectơ pháp tuyến hay không. - Mặt phẳng A: $$ - Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng này là $$, không phải $$. - Mặt phẳng B: $$ - Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng này là $$, đúng với $$. - Mặt phẳng C: $$ - Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng này là $$, không phải $$. - Mặt phẳng D: $$ - Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng này là $$, không phải $$. Như vậy, chỉ có mặt phẳng B: $$ nhận $$ làm vectơ pháp tuyến. Đáp án đúng là: B. $$. Câu 8. Để tìm tất cả các nguyên hàm của hàm số $$, chúng ta sẽ tính nguyên hàm từng phần của hàm số này. Bước 1: Tính nguyên hàm của $$. $$ Bước 2: Tính nguyên hàm của $$. $$ Bước 3: Cộng lại các kết quả trên để tìm nguyên hàm của $$. $$ Bước 4: Gộp các hằng số $$ và $$ thành một hằng số tổng quát $$. $$ Vậy, tất cả các nguyên hàm của hàm số $$ là: $$ Đáp số: $$