Giải chi tiết . Tirs m. wu rre nggnnnn nnnee ttttrrrrrttttt suu.,Câu 1,Trong không gian Ozyz, cho bốn điểm $A(1;2;0),~B(1;1;0),~C(0;1;1),~D(-2;3;-1).$ Tính $\cos(\widehat{AB,~CD})$,Nhập đáp án,Đáp án của bạn,(. Nếu đáp án có kết quả là phân số vui lòng nhập theo định dạng là A/B. VD: 12/3,Câu 2,Tỉ lệ bệnh cúm tại một địa phương bằng 0,2. Khi thực hiện xét nghiệm chuẩn đoán, nếu người có bệnh cúm thì khả năng phản ứn dươơ ,90%, nếu người không bị bệnh cúm thì khả năng phản ứng dương tính là $5\%$ Chọn ngẫu nhiên một người ở địa phương đó, xác suất người,được chọn có phản ứng dương tính là bao nhiêu ?,Nhãp đáp án,Đáp án của bạn

Question

Giải chi tiết . Tirs  m.  wu  rre  nggnnnn           nnnee         ttttrrrrrttttt            suu.,Câu 1,Trong không gian Ozyz, cho bốn điểm $A(1;2;0),~B(1;1;0),~C(0;1;1),~D(-2;3;-1).$ Tính $\cos(\widehat{AB,~CD})$,Nhập đáp án,Đáp án của bạn,(. Nếu đáp án có kết quả là phân số vui lòng nhập theo định dạng là A/B. VD: 12/3,Câu 2,Tỉ lệ bệnh cúm tại một địa phương bằng 0,2. Khi thực hiện xét nghiệm chuẩn đoán, nếu người có bệnh cúm thì khả năng phản ứn dươơ ,90%, nếu người không bị bệnh cúm thì khả năng phản ứng dương tính là $5\%$ Chọn ngẫu nhiên một người ở địa phương đó, xác suất người,được chọn có phản ứng dương tính là bao nhiêu ?,Nhãp đáp án,Đáp án của bạn

Accepted Answer

Câu 1:

Để tính $\cos(\widehat{AB, CD})$, ta cần tìm vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$.

- Vectơ $\overrightarrow{AB}$:
$$
\overrightarrow{AB} = B - A = (1 - 1, 1 - 2, 0 - 0) = (0, -1, 0)
$$

- Vectơ $\overrightarrow{CD}$:
$$
\overrightarrow{CD} = D - C = (-2 - 0, 3 - 1, -1 - 1) = (-2, 2, -2)
$$

Tiếp theo, ta tính tích vô hướng $\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{CD}$:
$$
\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{CD} = (0)(-2) + (-1)(2) + (0)(-2) = 0 - 2 + 0 = -2
$$

Sau đó, ta tính độ dài của hai vectơ:
$$
|\overrightarrow{AB}| = \sqrt{0^2 + (-1)^2 + 0^2} = \sqrt{1} = 1
$$
$$
|\overrightarrow{CD}| = \sqrt{(-2)^2 + 2^2 + (-2)^2} = \sqrt{4 + 4 + 4} = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}
$$

Cuối cùng, ta tính $\cos(\widehat{AB, CD})$:
$$
\cos(\widehat{AB, CD}) = \frac{\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{CD}}{|\overrightarrow{AB}| |\overrightarrow{CD}|} = \frac{-2}{1 \times 2\sqrt{3}} = \frac{-2}{2\sqrt{3}} = \frac{-1}{\sqrt{3}} = -\frac{\sqrt{3}}{3}
$$

Đáp án: $\cos(\widehat{AB, CD}) = -\frac{\sqrt{3}}{3}$

Câu 2:

Ta có tỉ lệ bệnh cúm là 0,2 và xác suất người có bệnh cúm phản ứng dương tính là 0,9. Xác suất người không bị bệnh cúm phản ứng dương tính là 0,05.

Xác suất người được chọn có phản ứng dương tính là tổng của xác suất người có bệnh cúm phản ứng dương tính và xác suất người không bị bệnh cúm phản ứng dương tính.

- Xác suất người có bệnh cúm phản ứng dương tính:
$$
P(B) \times P(D|B) = 0,2 \times 0,9 = 0,18
$$

- Xác suất người không bị bệnh cúm phản ứng dương tính:
$$
P(\bar{B}) \times P(D|\bar{B}) = (1 - 0,2) \times 0,05 = 0,8 \times 0,05 = 0,04
$$

Vậy xác suất người được chọn có phản ứng dương tính là:
$$
P(D) = P(B) \times P(D|B) + P(\bar{B}) \times P(D|\bar{B}) = 0,18 + 0,04 = 0,22
$$

Đáp án: Xác suất người được chọn có phản ứng dương tính là 0,22.