Nsnsksbdkdkđnd Câu 10. Cho hai biến cố A và B bất kì với $P(B)0.$ Xác suất,của biến cố A với điều kiện biến cố B đã xảy ra được gọi là xác,suất của A với điều kiện B , kí hiệu PAAB). Kii ó:,$A.~P(A|B)=\frac{P(AB)}{P(B)}$ $B.~P(A|B)=\frac{P(AB)}{P(A)}$ $C.~P(A|B)=\frac{P(\overline AB)}{P(A)}$ $D.~P(A|B)=\frac{P(A\overline B)}{P(A)}$,Câu 11. Cho hai biến cố A và B với $P(B)0.$ Khi đó ta có công,thức:,$A.~P(A|B)=\frac{P(A).P(B|A)}{P(A).P(B|A)+P(\overline A).P(B|\overline A)}$ $B.~P(A|B)=\frac{P(B).P(A|B)}{P(B).P(A|B)+P(\overline B).P(A|\overline B)}$,$C.~P(A|B)=\frac{P(A).P(\overline B|A)}{P(A).P(B|A)+P(\overline A).P(B|\overline A)}$ $D.~P(A|B)=\frac{P(A).P(\overline B|A)}{P(A).P(\overline B|A)+P(\overline A).P(B|\overline A)}$,Câu 12. Cho hai biến cố A và #, với $P(B)=0,8,~P(A|B)=0,7,$,$P(A|\overline B)=0,45.$ Khi đó,$P(A)$ bằng,A. 0,25. B. 0,65 . C. 0,55. D. 0,5..

Question

Nsnsksbdkdkđnd Câu 10. Cho hai biến cố A và B bất kì với $P(B)>0.$ Xác suất,của biến cố A với điều kiện biến cố B đã xảy ra được gọi là xác,suất của A với điều kiện B , kí hiệu PAAB). Kii ó:,$A.~P(A|B)=\frac{P(AB)}{P(B)}$ $B.~P(A|B)=\frac{P(AB)}{P(A)}$ $C.~P(A|B)=\frac{P(\overline AB)}{P(A)}$ $D.~P(A|B)=\frac{P(A\overline B)}{P(A)}$,Câu 11. Cho hai biến cố A và B với $P(B)>0.$ Khi đó ta có công,thức:,$A.~P(A|B)=\frac{P(A).P(B|A)}{P(A).P(B|A)+P(\overline A).P(B|\overline A)}$ $B.~P(A|B)=\frac{P(B).P(A|B)}{P(B).P(A|B)+P(\overline B).P(A|\overline B)}$,$C.~P(A|B)=\frac{P(A).P(\overline B|A)}{P(A).P(B|A)+P(\overline A).P(B|\overline A)}$ $D.~P(A|B)=\frac{P(A).P(\overline B|A)}{P(A).P(\overline B|A)+P(\overline A).P(B|\overline A)}$,Câu 12. Cho hai biến cố A và #, với $P(B)=0,8,~P(A|B)=0,7,$,$P(A|\overline B)=0,45.$ Khi đó,$P(A)$ bằng,A. 0,25. B. 0,65 . C. 0,55. D. 0,5..

Accepted Answer

Câu 10.
Xác suất của biến cố A với điều kiện biến cố B đã xảy ra được gọi là xác suất của A với điều kiện B, ký hiệu là $ P(A|B) $.

Theo định nghĩa xác suất điều kiện, ta có:
$$ P(A|B) = \frac{P(AB)}{P(B)} $$

Trong đó:
- $ P(AB) $ là xác suất của biến cố giao giữa A và B (tức là cả A và B cùng xảy ra).
- $ P(B) $ là xác suất của biến cố B.

Do đó, đáp án đúng là:
$$ A.~P(A|B) = \frac{P(AB)}{P(B)} $$

Lập luận từng bước:
1. Định nghĩa xác suất điều kiện: $ P(A|B) $ là xác suất của biến cố A khi biết rằng biến cố B đã xảy ra.
2. Theo công thức xác suất điều kiện, ta có: $ P(A|B) = \frac{P(AB)}{P(B)} $.

Vậy đáp án đúng là:
$$ \boxed{A} $$

Câu 11.
Để xác định công thức đúng cho xác suất điều kiện $ P(A|B) $, chúng ta sẽ sử dụng định nghĩa của xác suất điều kiện và luật toàn xác suất.

1. Định nghĩa xác suất điều kiện:
   $$
   P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}
   $$

2. Luật toàn xác suất:
   $$
   P(B) = P(A \cap B) + P(\overline{A} \cap B)
   $$
   $$
   P(B) = P(A) \cdot P(B|A) + P(\overline{A}) \cdot P(B|\overline{A})
   $$

3. Thay vào định nghĩa xác suất điều kiện:
   $$
   P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}
   $$
   $$
   P(A|B) = \frac{P(A) \cdot P(B|A)}{P(A) \cdot P(B|A) + P(\overline{A}) \cdot P(B|\overline{A})}
   $$

Do đó, công thức đúng là:
$$
P(A|B) = \frac{P(A) \cdot P(B|A)}{P(A) \cdot P(B|A) + P(\overline{A}) \cdot P(B|\overline{A})}
$$

Vậy đáp án đúng là:
$$
\boxed{A}
$$

Câu 12.
Để tính xác suất của biến cố A, ta sử dụng công thức xác suất tổng hợp:

$$ P(A) = P(A|B) \cdot P(B) + P(A|\overline{B}) \cdot P(\overline{B}) $$

Trước tiên, ta cần biết xác suất của biến cố $\overline{B}$, tức là biến cố B không xảy ra:

$$ P(\overline{B}) = 1 - P(B) = 1 - 0,8 = 0,2 $$

Bây giờ, ta thay các giá trị đã biết vào công thức xác suất tổng hợp:

$$ P(A) = P(A|B) \cdot P(B) + P(A|\overline{B}) \cdot P(\overline{B}) $$
$$ P(A) = 0,7 \cdot 0,8 + 0,45 \cdot 0,2 $$

Ta thực hiện phép nhân và cộng:

$$ P(A) = 0,56 + 0,09 = 0,65 $$

Vậy, xác suất của biến cố A là:

$$ P(A) = 0,65 $$

Đáp án đúng là: B. 0,65