Giúp tớ giải chi tiết với

Câu 31. Để giải quyết các câu hỏi trên, chúng ta sẽ sử dụng các công thức liên quan đến xác suất điều kiện và tổng hợp xác suất. a) Tính $P(A)$ Ta biết rằng: \[ P(A) = P(A|B) \cdot P(B) + P(A|\overline{B}) \cdot P(\overline{B}) \] Trước tiên, tính $P(\overline{B})$: \[ P(\overline{B}) = 1 - P(B) = 1 - 0,8 = 0,2 \] Sau đó, thay các giá trị đã biết vào công thức: \[ P(A) = 0,7 \cdot 0,8 + 0,45 \cdot 0,2 \] \[ P(A) = 0,56 + 0,09 \] \[ P(A) = 0,65 \] Vậy đáp án đúng là: \[ \text{B. } 0,65 \] b) Tính $P(B|A)$ Ta sử dụng công thức xác suất điều kiện: \[ P(B|A) = \frac{P(A|B) \cdot P(B)}{P(A)} \] Thay các giá trị đã biết vào công thức: \[ P(B|A) = \frac{0,7 \cdot 0,8}{0,65} \] \[ P(B|A) = \frac{0,56}{0,65} \] \[ P(B|A) = \frac{56}{65} \] Vậy đáp án đúng là: \[ \text{C. } \frac{56}{65} \] Đáp số: a) $P(A) = 0,65$ b) $P(B|A) = \frac{56}{65}$ Câu 32. a) Khả năng mà người đó bị bệnh phổi là: - Khả năng người đó nghiện thuốc lá và bị bệnh phổi: \( 20\% \times 70\% = 0,2 \times 0,7 = 0,14 = 14\% \) - Khả năng người đó không nghiện thuốc lá nhưng bị bệnh phổi: \( 80\% \times 15\% = 0,8 \times 0,15 = 0,12 = 12\% \) Tổng khả năng người đó bị bệnh phổi là: \[ 14\% + 12\% = 26\% \] Đáp án đúng là D. 26%. b) Xác suất mà người đó là nghiện thuốc lá khi biết bị bệnh phổi: - Số người bị bệnh phổi trong tổng số người là 26%. - Số người nghiện thuốc lá và bị bệnh phổi là 14%. Xác suất người đó nghiện thuốc lá khi biết bị bệnh phổi là: \[ \frac{\text{Số người nghiện thuốc lá và bị bệnh phổi}}{\text{Tổng số người bị bệnh phổi}} = \frac{14\%}{26\%} = \frac{14}{26} = \frac{7}{13} \] Đáp án đúng là A. $\frac{7}{13}$. Câu 33. a) Xác suất thu được tín hiệu A: - Xác suất ban đầu phát tín hiệu A là 0,85. - Xác suất tín hiệu A bị méo thành B là $\frac{1}{7}$, vậy xác suất tín hiệu A không bị méo là $1 - \frac{1}{7} = \frac{6}{7}$. - Xác suất ban đầu phát tín hiệu B là 0,15. - Xác suất tín hiệu B bị méo thành A là $\frac{1}{8}$. Do đó, xác suất thu được tín hiệu A là: \[ P(A) = 0,85 \times \frac{6}{7} + 0,15 \times \frac{1}{8} \] Tính toán cụ thể: \[ P(A) = 0,85 \times \frac{6}{7} + 0,15 \times \frac{1}{8} = \frac{0,85 \times 6}{7} + \frac{0,15}{8} = \frac{5,1}{7} + \frac{0,15}{8} = \frac{5,1 \times 8 + 0,15 \times 7}{56} = \frac{40,8 + 1,05}{56} = \frac{41,85}{56} = \frac{837}{1120} \] Vậy xác suất thu được tín hiệu A là $\frac{837}{1120}$. b) Giả sử đã thu được tín hiệu A. Tìm xác suất thu được đúng tín hiệu lúc phát: - Xác suất ban đầu phát tín hiệu A và không bị méo là $0,85 \times \frac{6}{7} = \frac{5,1}{7}$. - Xác suất thu được tín hiệu A là $\frac{837}{1120}$. Do đó, xác suất thu được đúng tín hiệu lúc phát là: \[ P(\text{đúng tín hiệu A}) = \frac{\frac{5,1}{7}}{\frac{837}{1120}} = \frac{5,1 \times 1120}{7 \times 837} = \frac{5,1 \times 160}{837} = \frac{816}{837} = \frac{272}{279} \] Vậy xác suất thu được đúng tín hiệu lúc phát là $\frac{272}{279}$. Đáp án: a) $\frac{837}{1120}$ b) $\frac{272}{279}$ Câu 34. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng quy tắc Bayes. Chúng ta cần xác định các xác suất liên quan và áp dụng công thức Bayes để tìm xác suất người đó thực sự bị bệnh khi kết quả kiểm tra là dương tính. Bước 1: Xác định các xác suất ban đầu: - Xác suất người bị bệnh: \( P(B) = 0,01 \) - Xác suất người không bị bệnh: \( P(\overline{B}) = 1 - P(B) = 0,99 \) Bước 2: Xác định các xác suất điều kiện: - Xác suất kết quả dương tính khi người bị bệnh: \( P(D|B) = 0,99 \) - Xác suất kết quả âm tính khi người không bị bệnh: \( P(\overline{D}|\overline{B}) = 0,99 \) - Xác suất kết quả dương tính khi người không bị bệnh: \( P(D|\overline{B}) = 1 - P(\overline{D}|\overline{B}) = 0,01 \) Bước 3: Áp dụng công thức Bayes để tìm xác suất người bị bệnh khi kết quả dương tính: \[ P(B|D) = \frac{P(D|B) \cdot P(B)}{P(D)} \] Trong đó, \( P(D) \) là xác suất tổng thể của kết quả dương tính, được tính bằng: \[ P(D) = P(D|B) \cdot P(B) + P(D|\overline{B}) \cdot P(\overline{B}) \] \[ P(D) = 0,99 \cdot 0,01 + 0,01 \cdot 0,99 \] \[ P(D) = 0,0099 + 0,0099 \] \[ P(D) = 0,0198 \] Bây giờ, chúng ta có thể tính \( P(B|D) \): \[ P(B|D) = \frac{0,99 \cdot 0,01}{0,0198} \] \[ P(B|D) = \frac{0,0099}{0,0198} \] \[ P(B|D) = 0,5 \] Vậy xác suất người đó thực sự bị bệnh khi kết quả kiểm tra là dương tính là 0,5. Đáp án: C. 0,5. Câu 35. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Tính số viên bi màu đỏ có đánh số - Tổng số viên bi màu đỏ là 50 viên. - 60% số viên bi màu đỏ có đánh số. Số viên bi màu đỏ có đánh số: \[ 50 \times \frac{60}{100} = 50 \times 0.6 = 30 \text{ viên} \] Bước 2: Tính số viên bi màu vàng có đánh số - Tổng số viên bi màu vàng là 30 viên. - 50% số viên bi màu vàng có đánh số. Số viên bi màu vàng có đánh số: \[ 30 \times \frac{50}{100} = 30 \times 0.5 = 15 \text{ viên} \] Bước 3: Tính số viên bi màu vàng không đánh số - Tổng số viên bi màu vàng là 30 viên. - Số viên bi màu vàng có đánh số là 15 viên. Số viên bi màu vàng không đánh số: \[ 30 - 15 = 15 \text{ viên} \] Kết luận - Số viên bi màu đỏ có đánh số là 30 viên. - Số viên bi màu vàng không đánh số là 15 viên. Đáp số: a) Số viên bi màu đỏ có đánh số là 30 viên. b) Số viên bi màu vàng không đánh số là 15 viên.