Giúp mik vs ạ

Bài 1: Để tìm điều kiện xác định của các phân thức, ta cần đảm bảo rằng mẫu số của mỗi phân thức không bằng không. Ta sẽ lần lượt kiểm tra từng phân thức: 1) $$ Điều kiện xác định: $$ 2) $$ Điều kiện xác định: $$ 3) $$ Điều kiện xác định: $$ 4) $$ Điều kiện xác định: $$ và $$ 5) $$ Điều kiện xác định: $$ và $$ 6) $$ Điều kiện xác định: $$ 7) $$ Điều kiện xác định: $$ 8) $$ Điều kiện xác định: $$ 9) $$ Điều kiện xác định: $$ và $$ 10) $$ Điều kiện xác định: $$. Ta thấy rằng $$ luôn dương với mọi giá trị của $$, do đó không có điều kiện xác định nào khác ngoài $$ có thể nhận mọi giá trị thực. Tóm lại, điều kiện xác định của các phân thức là: 1) $$ 2) $$ 3) $$ 4) $$ và $$ 5) $$ và $$ 6) $$ 7) $$ 8) $$ 9) $$ và $$ 10) $$ có thể nhận mọi giá trị thực. Bài 2: 1) Ta thay $$ vào phân thức $$: $$ 2) Ta thay $$ vào phân thức $$: $$ Đáp số: 1) $$ 2) $$ Bài 3: Để tìm các giá trị của $$ để các phân thức nhận giá trị bằng 0, ta cần làm theo các bước sau: 1. Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ) của mỗi phân thức. 2. Giải phương trình tử số bằng 0. 3. Kiểm tra các nghiệm tìm được với điều kiện xác định. Bài 1: $$ Bước 1: Tìm ĐKXĐ Phân thức $$ có mẫu số là $$. Để phân thức có nghĩa, mẫu số phải khác 0: $$ $$ $$ Bước 2: Giải phương trình tử số bằng 0 Tử số của phân thức $$ là $$. Ta giải phương trình: $$ $$ $$ Bước 3: Kiểm tra các nghiệm với ĐKXĐ - $$: Thỏa mãn ĐKXĐ $$ - $$: Không thỏa mãn ĐKXĐ $$ Vậy giá trị của $$ để phân thức $$ nhận giá trị bằng 0 là $$. Bài 2: $$ Bước 1: Tìm ĐKXĐ Phân thức $$ có mẫu số là $$. Để phân thức có nghĩa, mẫu số phải khác 0: $$ $$ Bước 2: Giải phương trình tử số bằng 0 Tử số của phân thức $$ là $$. Ta giải phương trình: $$ $$ $$ Bước 3: Kiểm tra các nghiệm với ĐKXĐ - $$: Thỏa mãn ĐKXĐ $$ - $$: Thỏa mãn ĐKXĐ $$ Vậy giá trị của $$ để phân thức $$ nhận giá trị bằng 0 là $$ và $$. $$ Bước 1: Tìm ĐKXĐ Phân thức $$ có mẫu số là $$. Để phân thức có nghĩa, mẫu số phải khác 0: $$ $$ Bước 2: Giải phương trình tử số bằng 0 Tử số của phân thức $$ là $$. Ta giải phương trình: $$ $$ $$ Bước 3: Kiểm tra các nghiệm với ĐKXĐ - $$: Thỏa mãn ĐKXĐ $$ Vậy giá trị của $$ để phân thức $$ nhận giá trị bằng 0 là $$. Đáp số: 1) $$ 2) $$ và $$ 3) $$ Bài 4: 1) $$ 2) $$ 3) $$ 4) $$ 5) $$ 6) $$ 7) $$ 8) $$ 9) $$ 10) $$ 11) $$ 12) $$ 13) $$ 14) $$ 15) $$ 16) $$ Bài 5: 1) Quy đồng mẫu các phân thức $$ và $$ Phân thức $$ đã có mẫu là $$. Ta quy đồng mẫu của phân thức $$ với mẫu $$: $$ 2) Quy đồng mẫu các phân thức $$ và $$ Mẫu chung của hai phân thức là $$. Ta quy đồng mẫu của hai phân thức: $$ $$ 3) Quy đồng mẫu các phân thức $$ và $$ Ta nhận thấy $$ và $$. Mẫu chung là $$. Ta quy đồng mẫu của hai phân thức: $$ $$ 4) Quy đồng mẫu các phân thức $$ và $$ Ta nhận thấy $$ và $$. Mẫu chung là $$. Ta quy đồng mẫu của hai phân thức: $$ $$ 5) Quy đồng mẫu các phân thức $$ và $$ Ta nhận thấy $$. Mẫu chung là $$. Ta quy đồng mẫu của hai phân thức: $$ $$ 6) Quy đồng mẫu các phân thức $$ và $$ Ta nhận thấy $$ và $$. Mẫu chung là $$. Ta quy đồng mẫu của hai phân thức: $$ $$ 7) Quy đồng mẫu các phân thức $$ và $$ Ta nhận thấy $$ và $$. Mẫu chung là $$. Ta quy đồng mẫu của hai phân thức: $$ $$ 8) Quy đồng mẫu các phân thức $$, $$ và $$ Ta nhận thấy $$ và $$. Mẫu chung là $$. Ta quy đồng mẫu của ba phân thức: $$ $$ $$ 9) Quy đồng mẫu các phân thức $$, $$ và $$ Ta nhận thấy $$. Mẫu chung là $$. Ta quy đồng mẫu của ba phân thức: $$ $$ $$ Bài 6: 1) Thực hiện phép tính: $$ Phân số chung có mẫu số là $$: = \frac{(5x + y^2) - (5y - x^2)}{x^2y} Rút gọn biểu thức ở tử số: = \frac{5x + y^2 - 5y + x^2}{x^2y} = \frac{x^2 + 5x + y^2 - 5y}{x^2y} 2) Thực hiện phép tính: \frac{11x}{2x - 3} - \frac{x - 18}{3 - 2x} Chú ý rằng $$: = \frac{11x}{2x - 3} + \frac{x - 18}{2x - 3} Phân số chung có mẫu số là $$: = \frac{11x + (x - 18)}{2x - 3} = \frac{11x + x - 18}{2x - 3} = \frac{12x - 18}{2x - 3} 3) Thực hiện phép tính: \frac{4x + 13}{5x(x - 7)} - \frac{x - 48}{5x(7 - x)} Chú ý rằng $$: = \frac{4x + 13}{5x(x - 7)} + \frac{x - 48}{5x(x - 7)} Phân số chung có mẫu số là $$: = \frac{(4x + 13) + (x - 48)}{5x(x - 7)} = \frac{4x + 13 + x - 48}{5x(x - 7)} = \frac{5x - 35}{5x(x - 7)} = \frac{5(x - 7)}{5x(x - 7)} = \frac{1}{x} 4) Thực hiện phép tính: \frac{x + 6}{2x + 6} + \frac{2x + 3}{x(x + 3)} Chú ý rằng $$: = \frac{x + 6}{2(x + 3)} + \frac{2x + 3}{x(x + 3)} Tìm mẫu số chung là $$: = \frac{x(x + 6) + 2(2x + 3)}{2x(x + 3)} = \frac{x^2 + 6x + 4x + 6}{2x(x + 3)} = \frac{x^2 + 10x + 6}{2x(x + 3)} 5) Thực hiện phép tính: \frac{x + 3}{x^2 - 1} - \frac{x + 1}{x^2 - x} Chú ý rằng $$ và $$: = \frac{x + 3}{(x - 1)(x + 1)} - \frac{x + 1}{x(x - 1)} Tìm mẫu số chung là $$: = \frac{x(x + 3) - (x + 1)(x + 1)}{x(x - 1)(x + 1)} = \frac{x^2 + 3x - (x^2 + 2x + 1)}{x(x - 1)(x + 1)} = \frac{x^2 + 3x - x^2 - 2x - 1}{x(x - 1)(x + 1)} = \frac{x - 1}{x(x - 1)(x + 1)} = \frac{1}{x(x + 1)} 6) Thực hiện phép tính: \frac{x - 12}{6x - 36} + \frac{6}{x^2 - 6x} Chú ý rằng $$ và $$: = \frac{x - 12}{6(x - 6)} + \frac{6}{x(x - 6)} Tìm mẫu số chung là $$: = \frac{x(x - 12) + 6 \cdot 6}{6x(x - 6)} = \frac{x^2 - 12x + 36}{6x(x - 6)} = \frac{(x - 6)^2}{6x(x - 6)} = \frac{x - 6}{6x} 7) Thực hiện phép tính: \frac{x - 5}{x^2 + 5} 8) Thực hiện phép tính: \frac{1}{3x - 2} - \frac{1}{3x + 2} - \frac{3x - 9}{4 - 9x^2} Chú ý rằng $$: = \frac{1}{3x - 2} - \frac{1}{3x + 2} - \frac{3x - 9}{(2 - 3x)(2 + 3x)} Tìm mẫu số chung là $$: = \frac{(3x + 2) - (3x - 2) - (3x - 9)}{(3x - 2)(3x + 2)} = \frac{3x + 2 - 3x + 2 - 3x + 9}{(3x - 2)(3x + 2)} = \frac{-3x + 13}{(3x - 2)(3x + 2)} 9) Thực hiện phép tính: (-\frac{3x}{5xy^2}) \cdot (-\frac{2}{12xy}) Rút gọn biểu thức: = \frac{3x \cdot 2}{5xy^2 \cdot 12xy} = \frac{6x}{60x^2y^3} = \frac{1}{10xy^3} 10) Thực hiện phép tính: (\frac{3x}{5x^2}) : (\frac{-5y^2}{12x^2}) = \frac{3x}{5x^2} \cdot \frac{12x^2}{-5y^2} = \frac{3x \cdot 12x^2}{5x^2 \cdot -5y^2} = \frac{36x^3}{-25x^2y^2} = \frac{-36x}{25y^2} 11) Thực hiện phép tính: \frac{(x + 4)^2}{4x + 12} \cdot \frac{x + 4}{3x + 9} Chú ý rằng $$ và $$: = \frac{(x + 4)^2}{4(x + 3)} \cdot \frac{x + 4}{3(x + 3)} = \frac{(x + 4)^3}{12(x + 3)^2} 12) Thực hiện phép tính: \frac{4 - 2x}{x + 2} 13) Thực hiện phép tính: \frac{x^2 - 36}{2x + 10} \cdot \frac{3}{6 - x} Chú ý rằng $$ và $$: = \frac{(x - 6)(x + 6)}{2(x + 5)} \cdot \frac{3}{6 - x} = \frac{(x - 6)(x + 6) \cdot 3}{2(x + 5) \cdot (6 - x)} = \frac{(x - 6)(x + 6) \cdot 3}{-2(x + 5) \cdot (x - 6)} = \frac{(x + 6) \cdot 3}{-2(x + 5)} = \frac{-3(x + 6)}{2(x + 5)} 14) Thực hiện phép tính: \frac{4(x + 3)}{3x^2 - x} : \frac{x^2 + 3x}{1 - 3x} Chú ý rằng $$ và $$: = \frac{4(x + 3)}{x(3x - 1)} \cdot \frac{1 - 3x}{x(x + 3)} = \frac{4(x + 3) \cdot (1 - 3x)}{x(3x - 1) \cdot x(x + 3)} = \frac{4(1 - 3x)}{x^2(3x - 1)} 15) Rút gọn các biểu thức sau: 1) (\frac{1}{x + 4} + \frac{8}{x^2 - 16}) : \frac{x + 1}{x - 4} Chú ý rằng $$: = (\frac{1}{x + 4} + \frac{8}{(x - 4)(x + 4)}) : \frac{x + 1}{x - 4} Tìm mẫu số chung là $$: = (\frac{x - 4 + 8}{(x - 4)(x + 4)}) : \frac{x + 1}{x - 4} = (\frac{x + 4}{(x - 4)(x + 4)}) : \frac{x + 1}{x - 4} = \frac{1}{x - 4} : \frac{x + 1}{x - 4} = \frac{1}{x - 4} \cdot \frac{x - 4}{x + 1} = \frac{1}{x + 1} 2) \frac{x}{x - 3} - \frac{x^2 + 3x}{2x + 3} \cdot (\frac{x + 3}{x^2 - 3x} - \frac{x}{x^2 - 9}) Chú ý rằng $$ và $$: = \frac{x}{x - 3} - \frac{x^2 + 3x}{2x + 3} \cdot (\frac{x + 3}{x(x - 3)} - \frac{x}{(x - 3)(x + 3)}) Tìm mẫu số chung là $$: = \frac{x}{x - 3} - \frac{x^2 + 3x}{2x + 3} \cdot (\frac{(x + 3)^2 - x^2}{x(x - 3)(x + 3)}) = \frac{x}{x - 3} - \frac{x^2 + 3x}{2x + 3} \cdot (\frac{x^2 + 6x + 9 - x^2}{x(x - 3)(x + 3)}) = \frac{x}{x - 3} - \frac{x^2 + 3x}{2x + 3} \cdot (\frac{6x + 9}{x(x - 3)(x + 3)}) = \frac{x}{x - 3} - \frac{x^2 + 3x}{2x + 3} \cdot \frac{3(2x + 3)}{x(x - 3)(x + 3)} = \frac{x}{x - 3} - \frac{3(x^2 + 3x)}{x(x - 3)(x + 3)} = \frac{x}{x - 3} - \frac{3(x + 3)}{x(x - 3)} = \frac{x - 3(x + 3)}{x(x - 3)} = \frac{x - 3x - 9}{x(x - 3)} = \frac{-2x - 9}{x(x - 3)} 3) \frac{x^2 - 6}{x - 3} + \frac{x^2 + 3x}{2x + 3} \cdot (\frac{x}{x^2 - 9} - \frac{x + 3}{x^2 - 3x}) Chú ý rằng $$ và $$: = \frac{x^2 - 6}{x - 3} + \frac{x^2 + 3x}{2x + 3} \cdot (\frac{x}{(x - 3)(x + 3)} - \frac{x + 3}{x(x - 3)}) = \frac{x^2 - 6}{x - 3} + \frac{x^2 + 3x}{2x + 3} \cdot (\frac{x^2 - (x + 3)^2}{x(x - 3)(x + 3)}) = \frac{x^2 - 6}{x - 3} + \frac{x^2 + 3x}{2x + 3} \cdot (\frac{x^2 - (x^2 + 6x + 9)}{x(x - 3)(x + 3)}) = \frac{x^2 - 6}{x - 3} + \frac{x^2 + 3x}{2x + 3} \cdot (\frac{-6x - 9}{x(x - 3)(x + 3)}) = \frac{x^2 - 6}{x - 3} + \frac{x^2 + 3x}{2x + 3} \cdot \frac{-3(2x + 3)}{x(x - 3)(x + 3)} = \frac{x^2 - 6}{x - 3} + \frac{-3(x^2 + 3x)}{x(x - 3)(x + 3)} = \frac{x^2 - 6}{x - 3} + \frac{-3(x + 3)}{x(x - 3)} = \frac{x^2 - 6 - 3(x + 3)}{x(x - 3)} = \frac{x^2 - 6 - 3x - 9}{x(x - 3)} = \frac{x^2 - 3x - 15}{x(x - 3)} 4) (\frac{1 + 2x}{x + 2} - \frac{x}{x - 2} + \frac{x^2 + 8}{4 - x^2}) : \frac{-5}{x + 1} Chú ý rằng $$: = (\frac{1 + 2x}{x + 2} - \frac{x}{x - 2} + \frac{x^2 + 8}{(2 - x)(2 + x)}) : \frac{-5}{x + 1} Dựa vào các bước biến đổi đã thực hiện sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải quyết bài toán. Từ đây, bạn có thể tiếp tục để tìm ra lời giải chính xác. Bài 8: Để giải quyết các yêu cầu của câu hỏi, chúng ta sẽ thực hiện từng phần một cách chi tiết. a) Tìm điều kiện xác định của A Biểu thức $$ có mẫu số là $$. Để biểu thức này có nghĩa, mẫu số phải khác 0. Do đó, điều kiện xác định là: $$ $$ b) Tính giá trị của A biết $$ Thay $$ vào biểu thức $$: $$ c) Tìm x để $$ Biểu thức $$ sẽ lớn hơn 0 nếu cả tử số và mẫu số cùng dấu (cả hai đều dương hoặc cả hai đều âm). - Tử số $$ khi $$ - Mẫu số $$ khi $$ Do đó, $$ khi $$. d) Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên Để $$ là số nguyên, phân số $$ phải là số nguyên. Điều này có nghĩa là $$ phải chia hết cho $$. Ta xét các trường hợp: - $$: $$, thay vào $$ (nguyên) - $$: $$, thay vào $$ (nguyên) Vậy các giá trị nguyên của $$ để $$ nhận giá trị nguyên là $$ và $$. Đáp số: a) Điều kiện xác định: $$ b) Giá trị của $$ khi $$: $$ c) $$ khi $$ d) Các giá trị nguyên của $$ để $$ nhận giá trị nguyên: $$ và $$ Bài 9: a) Điều kiện xác định của B là: $$ hay $$ b) Ta có: $$ $$ hoặc $$ $$ (loại) hoặc $$ Thay $$ vào biểu thức B ta được: $$ c) Để $$ thì $$ $$ $$ $$ $$ d) Để $$ thì $$ $$ và $$ hoặc $$ và $$ $$ và $$ hoặc $$ và $$ $$ hoặc $$ Vậy $$ e) Để B nhận giá trị nguyên thì $$ phải là số nguyên $$ $$ Vậy để B nhận giá trị nguyên thì $$ phải là số nguyên $$ là ước của 5 $$ $$ Thử lại: $$ thì $$ $$ thì $$ $$ thì $$ $$ thì $$ Vậy $$ thì B nhận giá trị nguyên Bài 10: a) Điều kiện xác định của C: $$, suy ra $$. b) Ta có $$. Suy ra $$ hoặc $$. - Nếu $$, ta có $$. - Nếu $$, ta có $$. Thay $$ vào biểu thức C, ta được $$. Thay $$ vào biểu thức C, ta được $$. c) Ta có $$, suy ra $$. Từ đó ta có $$, suy ra $$, suy ra $$, suy ra $$. d) Ta có $$, suy ra $$. Từ đó ta có $$, suy ra $$, suy ra $$. Để $$, ta cần $$, suy ra $$. e) Ta có $$. Để C nhận giá trị nguyên lớn nhất, ta cần $$ nhận giá trị nguyên lớn nhất. Ta thấy $$ là ước của 3, do đó $$ có thể nhận các giá trị: $$. - Nếu $$, ta có $$ và $$. - Nếu $$, ta có $$ và $$. - Nếu $$, ta có $$ và $$. - Nếu $$, ta có $$ và $$. Trong các giá trị trên, giá trị lớn nhất của C là 4, đạt được khi $$. Bài 11: a) Ta có MN // AC nên góc ANM = góc BAC (hai góc đồng vị) góc BMN = góc BCA (hai góc đồng vị) suy ra tam giác NBM đồng dạng với tam giác ABC (g-g) b) Vì tam giác NBM đồng dạng với tam giác ABC nên tỉ số của MN và AC bằng tỉ số của BM và BC Mà BM = $$BC nên $$