n mcmcnxnxxnxn Câu 2 |#12821850 Báo lỗi |,Thực hiện phép tính $\frac{x+3}{x^2-1}-\frac1{x^2+x}$ ta được,$A.~\frac{x+1}{x(x-1)}.$,$B.~\frac{x-1}{x(x+1)}.$,$c)~\frac x{(x+1)(x-1)}.$,$ extcircled D~\frac{x+1}{x-1}.$

Question

n mcmcnxnxxnxn Câu 2 |#12821850 Báo lỗi |,Thực hiện phép tính $\frac{x+3}{x^2-1}-\frac1{x^2+x}$ ta được,$A.~\frac{x+1}{x(x-1)}.$,$B.~\frac{x-1}{x(x+1)}.$,$c)~\frac x{(x+1)(x-1)}.$,$	extcircled D~\frac{x+1}{x-1}.$

Accepted Answer

Câu 2
Để thực hiện phép tính $\frac{x+3}{x^2-1}-\frac{1}{x^2+x}$, chúng ta sẽ làm theo các bước sau:

1. Tìm mẫu chung:
   Ta thấy rằng $x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1)$ và $x^2 + x = x(x + 1)$. Vậy mẫu chung của hai phân thức này là $x(x - 1)(x + 1)$.

2. Quy đồng mẫu số:
   - Phân thức $\frac{x+3}{x^2-1}$ có mẫu số là $(x - 1)(x + 1)$. Để quy đồng mẫu số với $x(x - 1)(x + 1)$, ta nhân cả tử và mẫu với $x$: 
     $$
     \frac{x+3}{(x-1)(x+1)} = \frac{x(x+3)}{x(x-1)(x+1)} = \frac{x^2 + 3x}{x(x-1)(x+1)}
     $$
   - Phân thức $\frac{1}{x^2+x}$ có mẫu số là $x(x + 1)$. Để quy đồng mẫu số với $x(x - 1)(x + 1)$, ta nhân cả tử và mẫu với $(x - 1)$:
     $$
     \frac{1}{x(x+1)} = \frac{1 \cdot (x-1)}{x(x+1)(x-1)} = \frac{x-1}{x(x-1)(x+1)}
     $$

3. Thực hiện phép trừ:
   $$
   \frac{x^2 + 3x}{x(x-1)(x+1)} - \frac{x-1}{x(x-1)(x+1)} = \frac{(x^2 + 3x) - (x - 1)}{x(x-1)(x+1)}
   $$
   $$
   = \frac{x^2 + 3x - x + 1}{x(x-1)(x+1)} = \frac{x^2 + 2x + 1}{x(x-1)(x+1)}
   $$

4. Rút gọn phân thức:
   Ta nhận thấy rằng $x^2 + 2x + 1 = (x + 1)^2$, do đó:
   $$
   \frac{x^2 + 2x + 1}{x(x-1)(x+1)} = \frac{(x+1)^2}{x(x-1)(x+1)} = \frac{x+1}{x(x-1)}
   $$

Vậy kết quả của phép tính là $\frac{x+1}{x(x-1)}$. Do đó, đáp án đúng là:

A) $\frac{x+1}{x(x-1)}$.