Cho hình thang ABCD (AB//CD) có E là trung điểm của BC, = 90o. Gọi K là giao điểm của AE và DC. Chứng minh rằng: a) ABE = KCE b) DE là tia phân giác của góc D.

a) Ta có AB // CD nên góc BAE = góc CEK (hai góc so le trong) Mà E là trung điểm của BC nên BE = CE Ngoài ra, góc AEB = góc CKE = 90° Do đó tam giác ABE và tam giác KCE có: - Góc BAE = góc CEK - BE = CE - Góc AEB = góc CKE Vậy tam giác ABE = tam giác KCE (cạnh kề hai góc vuông) b) Từ phần a) ta đã chứng minh được tam giác ABE = tam giác KCE, do đó ta có: - AB = KC - AE = KE Ta cũng có AB // CD nên góc BAE = góc KEC (hai góc đồng vị) Từ đây ta suy ra tam giác ADE = tam giác KCE (cạnh kề hai góc vuông) Vậy DE là tia phân giác của góc D.