nhanh tay cứu mình đi

Bài 3: Cho hai điện tích q₁ = 2.10⁻¹⁰ C, q₂ = -2.10⁻¹⁰ C đặt ở A, B trong không khí, AB = a = 5cm. Xác định vectơ cường độ điện trường Ẽ tại C với:

a) C là trung điểm AB.

Tính AC và BC:
Vì C là trung điểm AB nên AC = BC = AB/2 = 5/2 = 2,5 cm = 0,025 m

Tính cường độ điện trường do q₁ và q₂ gây ra tại C:

E₁ = k|q₁|/AC² = 9.10⁹ * 2.10⁻¹⁰ / (0,025)² = 28800 V/m
E₂ = k|q₂|/BC² = 9.10⁹ * 2.10⁻¹⁰ / (0,025)² = 28800 V/m
Xác định hướng của E₁ và E₂:

E₁ hướng từ A đến C (vì q₁ dương).
E₂ hướng từ B đến C (vì q₂ âm).
Tính cường độ điện trường tổng hợp tại C:
Vì E₁ và E₂ cùng phương, cùng chiều nên:
E = E₁ + E₂ = 28800 + 28800 = 57600 V/m

Vectơ cường độ điện trường Ẽ tại C có độ lớn 57600 V/m và hướng từ A đến B.

b) C cách A 5cm, cách B 10cm.

Tính AC và BC:

AC = 5 cm = 0,05 m
BC = 10 cm = 0,1 m
Tính cường độ điện trường do q₁ và q₂ gây ra tại C:

E₁ = k|q₁|/AC² = 9.10⁹ * 2.10⁻¹⁰ / (0,05)² = 7200 V/m
E₂ = k|q₂|/BC² = 9.10⁹ * 2.10⁻¹⁰ / (0,1)² = 1800 V/m
Xác định hướng của E₁ và E₂:

E₁ hướng từ A đến C (vì q₁ dương).
E₂ hướng từ B đến C (vì q₂ âm).
Tính cường độ điện trường tổng hợp tại C:
Vì E₁ và E₂ cùng phương, cùng chiều nên:
E = E₁ + E₂ = 7200 + 1800 = 9000 V/m

Vectơ cường độ điện trường Ẽ tại C có độ lớn 9000 V/m và hướng từ A đến B.

c) CA = 4 cm, CB = 3 cm.

Tính AC và BC:

AC = 4 cm = 0,04 m
BC = 3 cm = 0,03 m
Tính cường độ điện trường do q₁ và q₂ gây ra tại C:

E₁ = k|q₁|/AC² = 9.10⁹ * 2.10⁻¹⁰ / (0,04)² = 11250 V/m
E₂ = k|q₂|/BC² = 9.10⁹ * 2.10⁻¹⁰ / (0,03)² = 20000 V/m
Xác định hướng của E₁ và E₂:

E₁ hướng từ A đến C (vì q₁ dương).
E₂ hướng từ B đến C (vì q₂ âm).
Tính cường độ điện trường tổng hợp tại C:
Vì E₁ và E₂ cùng phương, cùng chiều nên:
E = E₁ + E₂ = 11250 + 20000 = 31250 V/m

Vectơ cường độ điện trường Ẽ tại C có độ lớn 31250 V/m và hướng từ A đến B.

d) ABC là tam giác đều.

Tính AC và BC:
Vì ABC là tam giác đều nên AC = BC = AB = 5 cm = 0,05 m

Tính cường độ điện trường do q₁ và q₂ gây ra tại C:

E₁ = k|q₁|/AC² = 9.10⁹ * 2.10⁻¹⁰ / (0,05)² = 7200 V/m
E₂ = k|q₂|/BC² = 9.10⁹ * 2.10⁻¹⁰ / (0,05)² = 7200 V/m
Xác định hướng của E₁ và E₂:

E₁ hướng từ A đến C (vì q₁ dương).
E₂ hướng từ B đến C (vì q₂ âm).
Tính cường độ điện trường tổng hợp tại C:
Vì E₁ và E₂ tạo với nhau góc 60° nên:
E = √(E₁² + E₂² + 2E₁E₂cos60°) = √(7200² + 7200² + 272007200*0,5) = 7200√3 V/m

Vectơ cường độ điện trường Ẽ tại C có độ lớn 7200√3 V/m và hướng song song với AB, hướng từ A đến B.

e) Xác định vị trí có cường độ điện trường tổng hợp bằng 0.

Vị trí nằm trên đường thẳng AB, ngoài đoạn AB:
Gọi M là điểm nằm trên đường thẳng AB, ngoài đoạn AB, cách A là x.
Để cường độ điện trường tại M bằng 0 thì E₁ = E₂
=> k|q₁|/AM² = k|q₂|/BM²
=> AM = BM
=> x = x + 5 (vô lý)

Vị trí nằm trên đường trung trực của AB:
Gọi N là điểm nằm trên đường trung trực của AB.
Vì |q₁| = |q₂| nên E₁ = E₂
Để cường độ điện trường tại N bằng 0 thì E₁ và E₂ phải ngược chiều nhau.
=> N phải nằm trên đường thẳng AB.
=> Không có vị trí nào trên đường trung trực của AB có cường độ điện trường bằng 0.

Vị trí nằm trong đoạn AB:
Gọi P là điểm nằm trong đoạn AB, cách A là x.
Để cường độ điện trường tại P bằng 0 thì E₁ = E₂
=> k|q₁|/AP² = k|q₂|/BP²
=> AP = BP
=> x = 5 - x
=> x = 2,5 cm
=> P là trung điểm của AB.

Vậy, vị trí có cường độ điện trường tổng hợp bằng 0 là trung điểm của AB.