giúp em bài này với ạ Câu 9 :Cho tam giác ABC vuông tại A có $AB=6~cm,~AC=8~cm,$ đường cao AH,a) Chứng minh rằng $\Delta ABH\sim\Delta CBA$ và tính độ dài BC,AH,b) Chứng minh rằng $AH^2=HB.HC$,c) Trên cạnh AC lấy điểm E bất kì. Qua điểm H kẻ đường thẳng vuông góc với HE, đường thẳng này cắt,AB tại F. Chứng minh rằng $\frac{BH}{AH}=\frac{HF}{HE}$,d) Cho $HE=2,4~cm.$ Tính $\frac{S_{\Delta HEF}}{S_{\Delta HAB}}$

Question

Accepted Answer

a) ΔABC và ΔHBE có:

$\hat{B A C} = \hat{B H E} = 90^{o}$ (Vì ΔABC ⊥ tại A. AH ⊥ BC)
$\hat{A B C}$ : chung

Do đó: ΔABC∽ΔHBE (g.g)

$\hat{A C B} = \hat{H A B}$ (cặp góc tương ứng)
b) ΔHAC và ΔHBA có:

$\hat{A H C} = \hat{A H B} = 90^{o}$ (Vì AH ⊥ BC)

$\hat{A C B} = \hat{H A B}$ (cmt)

Do đó: ΔHAC∽ΔHBA (g.g)

$\frac{A H}{H B} = \frac{H C}{A H}$

$A h^{2} = H B . H C$