Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB

Question

Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC ) có AK là đường cao ( K thuộc BC)  
a) Chứng minh: tam giác AKB đồng dạng với tam giác CAB và AB^2 = BK x BC
b) Tính độ dài AB; AK biết KB = 3,6cm và BC = 10cm
c) Trên tia đối của tia AK lấy điểm P sao cho AP = AK. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AK và CK. Chứng minh rằng CM vuông góc với BP.

Accepted Answer

a) Xét tam giác AKB và tam giác CAB có:
- Góc BAK chung
- Góc AKB = góc CAB = 90°

Do đó, tam giác AKB đồng dạng với tam giác CAB (g-g)

Từ đó ta có tỉ lệ thức: $\frac{AB}{BC} = \frac{BK}{AB}$

Suy ra: $AB^2 = BK 	imes BC$

b) Ta có: $AB^2 = BK 	imes BC = 3,6 	imes 10 = 36$

Suy ra: $AB = 6$ cm

Ta có: $AK^2 = BK 	imes KC = 3,6 	imes (10 - 3,6) = 3,6 	imes 6,4 = 23,04$

Suy ra: $AK = 4,8$ cm

c) Ta có: M là trung điểm của AK nên AM = MK

Mà AP = AK nên AM = MK = $\frac{AP}{2}$

Xét tam giác AMP và tam giác MKC có:
- AM = MK
- Góc AMP = góc MKC (đối đỉnh)
- AP = KC (vì AP = AK và AK = KC)

Do đó, tam giác AMP đồng dạng với tam giác MKC (c.c.c)

Suy ra: Góc AMP = góc MKC

Mà góc AMP + góc AMK = 180° (hai góc kề bù) nên góc MKC + góc AMK = 180°

Suy ra: Góc CMK = 90°

Vậy CM vuông góc với BP.

Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC ) có AK là đường cao ( K thuộc BC) a) Chứng minh: tam giác AKB đồng dạng với tam giác CAB và AB^2 = BK x BC b) Tính độ dài AB; AK biết KB = 3,6cm và BC = 10cm c)...